(新高考)高考物理一轮复习课时加练第12章　 微专题81　电磁感应中的能量问题 (含解析)

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微专题81　电磁感应中的能量问题
1．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.2.若电流变化，则可利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．或利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．
1.如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止．克服摩擦做的功为Wf.若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g.关于上滑过程，下列说法不正确的是(　　)

A．通过电阻R的电荷量为
B．金属杆中的电流方向由a指向b
C．金属杆克服安培力做的功等于mv02－mgh－Wf
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
答案　D
解析　根据q＝t，＝，＝，ΔΦ＝ΔSB＝BL，可得通过电阻R的电荷量为q＝，A正确；由右手定则判断金属杆中的电流方向由a指向b，B正确；由于达到最大高度h后保持静止，所以轨道粗糙，由动能定理有－mgh＋W安－Wf＝0－mv02，可得金属杆克服安培力做的功W克安＝－W安＝mv02－mgh－Wf，C正确；由能量守恒定律可知金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热和金属杆与轨道摩擦产生的热量，D错误．
2．(多选)(2023·云南师大附中学月考)如图，质量为m＝1 kg的物块A和质量为M＝2 kg的正方形导线框C用轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮相连，C正下方两虚线区域内有两个有界匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场磁感应强度相同．线框边长与磁场宽度及磁场与磁场间距离都为d＝0.6 m，导线框总电阻为r＝5 Ω.用手竖直向下拉住A，使C到磁场距离为d＝0.6 m，整个系统保持静止．放手后，线框向下运动，并可以匀速进入磁场Ⅰ.g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．线框进入磁场Ⅰ的速度大小为2 m/s
B．磁场的磁感应强度大小为 T
C．磁场的磁感应强度大小为 T
D．线框穿越Ⅰ、Ⅱ两个磁场产生的焦耳热为24 J
答案　ABD
解析　从释放A到线框开始进入磁场Ⅰ，根据动能定理，可得Mgd－mgd＝(M＋m)v2，解得v＝2 m/s，故A正确；依题意，线框匀速进入磁场Ⅰ，对物块和线框分别受力分析，可得mg＝FT，Mg＝FT＋，解得B＝ T，故B正确，C错误；由分析可知，线框从进入磁场Ⅰ到离开磁场Ⅱ一直做匀速直线运动，由能量守恒定律可知Mg·4d＝mg·4d＋Q，解得Q＝24 J，故D正确．
3.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行于底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
答案　D
解析　线框进入磁场前，由牛顿第二定律得Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为a＝，A错误；线框进入磁场时，由平衡条件有Mg－mgsin θ－F安＝0，又F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝，B错误；线框做匀速运动的总时间为t＝＝，C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减少量，则Q＝(Mg－mgsin θ)l2，D正确．
4．(多选)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示．导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)
答案　ABD
解析　质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，刚进入磁场时速度最大，由mgh＝mv2，得最大速度v＝，产生的最大感应电动势Em＝BLv＝BL，由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的最大电流Im＝＝，A正确；在导体棒滑过磁场区域的过程中，产生的感应电动势的平均值＝＝，平均感应电流＝，流过电阻R的电荷量为q＝Δt，联立解得q＝＝，B正确；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热Q＝mgh－μmgd，C错误；电阻R中产生的焦耳热Q1＝Q＝mg(h－μd)，D正确．
5．(2023·福建省泉州五中检测)如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直置于导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d.现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F－x的变化情况如图乙所示，F0已知．求：

(1)导体棒离开磁场右边界时的速度大小v；
(2)导体棒通过磁场区域的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
(3)d满足什么条件时，导体棒进入磁场后一直做匀速运动．
答案　(1)　(2)[F0(d＋2d0)－]　(3)
解析　(1)设导体棒离开磁场右边界时的速度大小为v，产生的感应电动势为E＝Blv
感应电流为I＝
根据平衡条件得2F0＝BIl
联立解得v＝
(2)全程根据动能定理得F0d＋2F0d0－W克安＝mv2－0
根据功能关系得Q＝W克安
又有QR＝Q
解得QR＝[F0(d＋2d0)－]
(3)导体棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得
F0d＝mv2
解得d＝
6．(2023·河南省八市调研)质量为m、边长为L的均匀导线首尾相接制成的单匝正方形闭合导线框abcd，总电阻为R.将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的水平匀强磁场上方，磁场的上边界OO′水平，导线框最低点c到OO′的高度为h，如图所示．将导线框由静止释放，当导线框一半面积进入磁场时，恰好处于平衡状态，导线框平面保持在竖直平面内，且b、d两点的连线始终水平，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：

(1)导线框一半面积进入磁场时，导线框的速度大小v；
(2)导线框从静止下落到一半面积进入磁场的过程中，导线框产生的热量Q；
(3)导线框从静止下落到完全进入磁场的过程中，通过导线框某一横截面的电荷量q.
答案　(1)　(2)mg(L＋h)－
(3)
解析　(1)导线框一半面积进入磁场时，根据平衡条件有mg＝BIL
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝BLv
根据闭合电路的欧姆定律有I＝
联立解得v＝
(2)导线框从静止下落到一半面积进入磁场的过程中，根据能量守恒定律有
mg(L＋h)＝mv2＋Q
解得Q＝mg(L＋h)－
(3)平均感应电动势＝
根据欧姆定律有＝
通过导线框某一横截面的电荷量q＝Δt
联立解得q＝.
7．(2023·天津市模拟)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2，忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响．

(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)求在金属棒ab开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．
答案　(1)b端电势高于a端电势　(2)0.1 T　(3)0.26 J
解析　(1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高于a端电势．
(2)由x－t图像求得t＝1.5 s时金属棒的速度
v＝＝ m/s＝7 m/s
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为
F＝BIL，I＝，E＝BLv
联立得F＝
根据平衡条件得F＝mg
则有mg＝
代入数据解得B＝0.1 T.
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，金属棒的重力势能减少量转化为金属棒的动能和电路的内能．设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得mgx＝mv2＋Q
代入数据解得Q＝0.455 J，故R产生的热量为QR＝Q＝0.26 J.
8.(2023·江西九江市模拟)如图，两根电阻不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L＝1 m．在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T，磁场区域的高度d＝1 m, 导体棒a的电阻Ra＝1 Ω，导体棒b的质量m＝0.05 kg、电阻Rb＝1.5 Ω，它们分别从图示M、N处同时由静止释放，开始在导轨上向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a刚好进入磁场并将匀速穿过磁场，取g＝10 m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，不计空气阻力，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

(1)b棒匀速穿过磁场区域的速度大小；
(2)a棒刚进入磁场时两端的电压；
(3)从静止释放到a棒刚好出磁场过程中a棒产生的焦耳热．
答案　(1)5 m/s　(2)2.1 V　(3)0.48 J
解析　(1)b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有BI1L＝mg
根据闭合电路欧姆定律有
I1＝＝
解得vb＝5 m/s
(2)设b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，则有d＝vbt1，解得t1＝0.2 s
a、b都在磁场外运动时，速度总是相同的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1时间后进入磁场，a棒进入磁场的速度大小为va＝vb＋gt1＝7 m/s
产生的感应电动势为E2＝BLva＝3.5 V
a棒两端的电势差即为路端电压，则
U＝＝2.1 V
(3)a棒进入磁场并将匀速穿过磁场，则有BI2L＝mag
根据闭合电路欧姆定律有I2＝
解得ma＝0.07 kg
两棒穿过磁场过程中，根据能量守恒定律可知，两棒的重力势能减少量转化为电路中产生的焦耳热，产生的总焦耳热为Q＝(m＋ma)gd＝1.2 J，
a棒产生的焦耳热Qa＝Q＝0.48 J.