初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1．会用代入消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想．
二、教学重点及难点
重点：
1．会用代入消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．
难点：
1．“消元”的思想．
2．“化未知为已知”的化归思想．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
《大马小马驮包裹》动画
五、教学过程
【复习导入】
上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢？
这就需要解这个二元一次方程组．
设计意图：承接上节场景“谁的包裹多”，让学生思考会解什么方程．
【探究新知】
（一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：
由①得y＝x－2，
由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y．这样就得到大家会解的一元一次方程了．
解：由①得x＝2＋y ③
将③代入②得(2＋y)＋1＝2(y－1)
解得y＝5，
把y＝5代入③，得：x＝7．
所以原方程组的解为即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法．
做一做
［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．下面我们来做一做．
例1 解方程组
解：将②代入①，得3(y＋3)＋2y ＝ 14
3y＋9＋2y ＝14，
5y ＝5，
y＝1．
将y＝1代入②，得x＝4，
所以原方程组的解是

例2 解方程组
教师先分析：此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)
分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板上来板演．
解：由②，得 x＝13－4y ③
将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16
26－8y＋3y＝16
－5y＝－10
y＝2
将y＝2代入③，得x＝5
所以原方程组的解是
设计意图：通过层次渐进的两个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．
议一议
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)
［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．
［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．
第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．
第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立．
［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式．③解这个一元一次方程．④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法．简称代入法．
设计意图：经过学生的讨论，最后对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”．
【典例精讲】
已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值．
分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组的解代入含有a、b的另两个方程，则解关于a、b的二元一次方程组，从而求出a、b的值．
解：求得方程组解为将其代入ax＋by＝－1，2ax＋3by＝3，可得
① ②

由①得，b＝－3a－1 ③
把③代入②，得，
6a＋3(－3a－1)＝3．
解得a＝－2，
把a＝－2代入④，得：b＝5
所以a＝－2，b＝5．
【课堂练习】
1．已知x＋3y－6＝0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 ．
2．用代入法解方程组，以下各代入中代入正确的的是（ ）
A． B． C． D．3x＝3x(6x＋1)
3．用代入消元法解下列方程组：

（5）

【答案】 2．A ．
3．解：
将①代入②，得
x＋2x＝12
x＝4．
把x＝4代入①，得y＝8
所以原方程组的解为

将①代入②，得
4x＋3(2x＋5)＝65
解得x＝5
把x＝5代入①得y＝15
所以原方程组的解为

由①，得x＝11－y ③
把③代入②，得11－y－y＝7
y＝2
把y＝2代入③，得x＝9
所以原方程组的解为

由②，得x＝3－2y ③
把③代入①，得
3(3－2y)－2y＝9
得y＝0
把y＝0代入③，得x＝3
所以原方程组的解为

（5）解方程组
解：将②代入①，得

3y＋9＋4y＝16，7y＝7，y＝1
将y＝1代入②，得：x＝2
所以原方程组的解是
注：在练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．
六、课堂小结
1．解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
2．解题步骤概括为三步即：①变形，②代入，③解答．
3．方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起．
4．由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式．
七、板书设计
5.2 求解二元一次方程组（1）
1．代入消元法