适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式北师大版，共4页。试卷主要包含了已知,则的值等于等内容，欢迎下载使用。

课时规范练19
基础巩固组
1.(2023·贵州贵阳高三开学考试)已知cosα+=,-<α<0,则tan α=(　　)
A. B.- C. D.-
答案:D
解析:由cosα+=,可得sinα=-,又因为-<α<0,则cosα=,所以tanα==-,故选D.
2.(2023·陕西西安高三一模)已知tan α+=4,α∈π,,则sin α+cos α=(　　)
A. B.- C. D.-
答案:B
解析:由tanα+=4可得=4,即=4,因此sinαcosα=,2sinαcosα=,于是(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=.又因为α∈π,,所以sinα<0,cosα<0,故sinα+cosα=-.
3.(2023·山东日照高三月考)=(　　)
A.tan α B.cos α
C.sin α D.-sin α
答案:C
解析:=sinα,故选C.
4.(2023·山东潍坊高三月考)若sin α+2cos α=0,则sin2α-sin 2α=(　　)
A.- B.0 C.1 D.
答案:D
解析:因为sinα+2cosα=0,所以tanα=-2,所以sin2α-sin2α=,故选D.
5.(2023·浙江金华高三期中)已知π<θ<π,tan θ-=1,则sin θ+cos θ的值为(　　)
A. B.
C.- D.-
答案:D
解析:因为tanθ-=1,所以tan2θ-tanθ-6=0,解得tanθ=3或tanθ=-2.因为π<θ<,所以tanθ=3,又解得(舍去)或所以sinθ+cosθ=-=-,故选D.
6.(2023·甘肃兰州一中高三检测)若tan2x-sin2x=4,则tan2x·sin2x的值等于(　　)
A.-4 B.4 C.- D.
答案:B
解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2x·sin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2x·cos2x=tan2x-sin2x=4.
7.(2023·湖北武汉高三期中)已知sin αtan α=-,且α∈(0,π),则sin α的值等于(　　)
A. B.- C. D.-
答案:A
解析:由已知得=-,所以2sin2α+3cosα=0,即2-2cos2α+3cosα=0,解得cosα=-或cosα=2(舍去),又因为α∈(0,π),于是sinα=.
8.(多选)(2023·天津耀华中学高三月考)已知α∈(π,2π),sin α==tan,则(　　)
A.tan α= B.cos α=
C.tan β=4 D.cos β=
答案:BD
解析:因为sinα=tanαcosα=,所以cosα=,又α∈(π,2π),所以sinα=-,tanα=-,故A错误,B正确.又tan=-,所以tanβ==-4,cosβ=,故C错误,D正确.故选BD.
9.已知,则的值等于(　　)
A. B.- C. D.-
答案:B
解析:由,可得=-.而.由于=1,又=-,所以=-.
10.(2023·山东淄博高三月考)已知θ∈(0,π),cos-θ=-,则tanθ+=　　　　. 
答案:
解析:因为θ∈(0,π),所以--θ<,又因为cos-θ=-,所以-θ<,因此sin-θ=,所以tan-θ=-,故tanθ+=tanπ--θ=-tan-θ=.
11.(2023·辽宁大连高三模拟)已知sin α+cos α=,则tan α=　　　　. 
答案:0或1
解析:由sinα+cosα=,得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα=1.
综合提升组
12.(多选)(2023·福建泉州高三月考)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0
的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是(　　)
A.m2-4n=0 B.m2=2n+1
C.mn>0 D.m+n+1>0
答案:BD
解析:因为sinα,cosα不一定相等,如当α=时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;因为α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,所以m<0,sinαcosα=n>0,所以mn<0,故C错误;因为α是锐角,即α∈0,,α+∈,所以m=-(sinα+cosα)=-sinα+∈[-,-1),所以m+n+1=m++1=>0,故D正确.故选BD.
13.(2023·河北石家庄高三期中)若=-,α∈0,,则tan α=　　　　　. 
答案:
解析:由题意,
=-
=-
=-
=-,
因为α∈0,,
所以tanα>0,解得tanα=.
创新应用组
14.(2022·四川德阳高三一模)若sin θ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于(　　)
A.0 B.1
C.-1 D.
答案:B
解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.