适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练49成对数据的统计分析北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练49成对数据的统计分析北师大版，共5页。试卷主要包含了162，791,，182>6等内容，欢迎下载使用。
课时规范练49
基础巩固组
1.(2022·江西重点中学协作体二模)千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”等,小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”这一谚语,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下表格:
日落云里走
夜晚天气
下雨
不下雨
出现
25
5
不出现
25
45

P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
并计算得到χ2≈19.05,小明对所在地区天气的下列判断正确的是(　　)
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为
C.出现“日落云里走”,夜晚一定会下雨
D.有99%的把握判断“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关
答案:D
解析:根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=,所以A错.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=,故B错.χ2≈19.05>10.828=x0.001,对照临界值表可知,依据α=0.001的独立性检验,可认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能认为夜晚一定会下雨,故C错,D对.
2.(2022·安徽蚌埠一模)文旅部门统计了某景点在2022年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:
月份x
3
4
5
6
7
旅游收入y(单位:万元)
10
12
11
12
20
(1)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用一元线性回归方程拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由.
(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的2×2列联表,并判断能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.
性别
喜欢
不喜欢
总计
男


100
女

60

总计
110


参考公式:相关系数r=,参考数据:≈3.162.线性回归方程:x+,其中,χ2=.
临界值表:
P(χ2>k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
解:(1)由已知得:=5,=13,(xi-)2=10,(yi-)2=64,(xi-)(yi-)=20,r=≈0.791,
因为|r|≈0.791接近于1,说明y与x的线性相关关系很强,可用一元线性回归方程拟合y与x的关系,
∴=2,=13-10=3,
则y关于x的线性回归方程为=2x+3.
(2)2×2列联表如下所示:
性别
喜欢
不喜欢
总计
男
70
30
100
女
40
60
100
总计
110
90
200
根据列联表中数据,χ2=≈18.182>6.635,我们有99%的把握认为游客是否喜欢该景点与性别有关联.
综合提升组
3.(2023·江苏盐城高三检测)我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间最近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.令ui=,vi=ln yi(i=1,2,…,10),经计算得如下数据:


(xi-)2
(yi-)2


26
215
65
2
680
5.36
(ui-)2
(ui-)(yi-)
(vi-)2
(xi-)(vi-)
11250
130
2.6
12
请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好是　　　　　(填函数模型序号①或②);利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据,建立y关于x的非线性回归方程为　　　　　　　(系数精确到0.01). 
附:相关系数r=,线性回归方程x中:.
答案:②　=e0.18x+0.56
解析:设u与y的相关系数为r1,x与v的相关系数为r2,由题意,r1=≈0.87,r2=≈0.92,则|r1|50>6.635,有99%的把握可以判断喜欢登山和性别有关,故③正确;
而χ2=,所以χ2的值与n的取值有关.故④错误.