2025届高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练58成对数据的统计分析

这是一份2025届高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练58成对数据的统计分析，共7页。试卷主要包含了根据如下样本数据，7万件等内容，欢迎下载使用。

1.某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y(单位:个)与温度x(单位:℃)的关系.现收集了7组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,7),得到下面的散点图:
由此散点图,判断在20 ℃至36 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是( )
A.y=a+bxB.y=a+
C.y=a+bexD.y=a+bln x
2.有一组数据统计了2015年至2022年中国高铁每年的运营里程,它反映了中国高铁近几年的飞速发展.甲同学用一元线性回归模型y=bx+a来拟合,并算得样本相关系数r1=0.70,乙同学用指数函数模型y=cedx来拟合,并算得转化为经验回归方程所对应的样本相关系数r2=0.99,则( )
A.一元线性回归模型拟合效果更好
B.指数函数模型拟合效果更好
C.两种模型拟合效果都不好
D.不能确定哪个模型拟合效果更好
3.根据如下样本数据:
得到的经验回归方程为x+,则( )
A.>0,<0B.>0,>0
C.<0,<0D.<0,>0
4.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下2×2列联表.
根据列联表可知( )
参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.
附表:
A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动
B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动
C.根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联
D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联
5.(多选)给出以下四个说法,其中正确的说法是( )
A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小
B.在刻画模型的拟合效果时,R2越大,说明拟合的效果越好
C.在经验回归方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位
D.对分类变量X与Y,若它们的随机变量χ2的取值越小,则推断X与Y有关联时犯错误的概率越小
6.(多选)在研究某种产品的零售价x(单位:元)与销售量y(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如下所示的对应表:
利用最小二乘法计算数据,得到的经验回归方程为x+26.2,则下列说法中正确的是( )
A.x与y的样本相关系数r>0
B.经验回归直线必过点(16,14.2)
C.<0
D.若该产品的零售价定为22元,可预测销售量是9.7万件
7.已知变量y与x线性相关,若=5,=50,且y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,则y关于x的经验回归方程是 .
综合提升组
8.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关联”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢该软件的人数占男生人数的,女生喜欢该软件的人数占女生人数的.若依据α=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则男生至少有( )
A.12人B.6人
C.10人D.18人
9.(多选)下图是某小区去年12月至今年12月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1~13分别对应去年12月~今年12月)
根据散点图选择y=a+b和y=c+dln x两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个经验回归方程分别为=0.936 9+0.028 5=0.955 4+0.030 6ln x,并得到以下一些统计量的值:
则下列说法正确的是( )
(注:是样本数据中x的平均数,是样本数据中y的平均数)
A.当月在售二手房均价y与月份代码x负相关
B.由=0.936 9+0.028 5预测明年3月在售二手房均价约为1.050 9万元/平方米
C.曲线=0.936 9+0.028 5=0.955 4+0.030 6ln x都经过点()
D.模型=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果比模型=0.936 9+0.028 5的好
10.蟋蟀鸣叫的频率y(单位:次/分钟)与气温x(单位:℃)存在较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据:
利用上表中的数据求得经验回归方程为x+.若利用该方程知,当该地的气温为30 ℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数的预测值为68,则的值为 .
创新应用组
11.(2023四川成都三模)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据,如下表所示:
(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算样本相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);
(2)建立y关于x的经验回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.
参考公式:r=,
.
参考数据:≈8.06.
课时规范练58 成对数据的统计分析
1.C
解析由散点图可以看出红铃虫产卵数y随温度x的增长,其增长速度越来越快,所以y=a+bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型.
2.B
解析因为样本相关系数的绝对值越接近1拟合效果越好,由题意得r2的绝对值更接近1,所以指数函数模型拟合效果更好.故选B.
3.A
解析由题表中的数据可得,两个变量负相关,则<0.
=5.5,
=0.25.
又经验回归方程为x+,且经过点(5.5,0.25),可得>0,故选A.
4.C
解析零假设为H0:该市居民是否关注冰雪运动与性别没有关联.
由2×2列联表中的数据,可得
χ2=≈4.167>3.841=x0.05,
根据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.
故选C.
5.BC
解析回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2越大,故A错误;R2刻画模型的拟合效果,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确;在经验回归方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位,故C正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量χ2的取值越小,推断X与Y有关联时犯错误的概率越大,故D错误.故选BC.
6.BCD
解析由表中数据可知=16,=14.2.对于A,根据样本相关系数公式r=,
故样本相关系数的正负取决于分子部分.
(xi-)(yi-)=(-4)×2.8+(-2)×1.8+0×(-0.2)+2×(-1.2)+4×(-3.2)=-30<0,
故A不正确;
对于B,C,由变量x与y的平均数,得样本点的中心为(16,14.2),
所以样本点的中心(16,14.2)必在经验回归直线上,故B正确;
将(16,14.2)代入x+26.2,得14.2=×16+26.2,解得=-0.75,所以=-0.75<0,故C正确;
因为=-0.75,所以经验回归方程为=-0.75x+26.2,
当x=22时,=-0.75×22+26.2=-16.5+26.2=9.7,
所以该产品的零售价定为22元时,可预测销售量是9.7万件,故D正确.
故选BCD.
7.=6.5x+17.5
解析设y关于x的经验回归方程为x+,∵=5,=50,y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,∴=50-6.5×5=17.5.∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.
8.A
解析零假设为H0:是否喜欢该软件和性别无关联.
设男生人数为x,则女生人数为,则列联表如下:
若依据α=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则χ2≥3.841=x0.05,
即χ2=≥3.841,解得x≥10.242.因为为整数,所以男生至少有12人.
故选A.
9.BD
解析对于A,散点从左下到右上分布,所以当月在售二手房均价y与月份代码x正相关,故A错误;
对于B,令x=16,得=0.936 9+0.028 5=1.050 9,所以可以预测明年3月在售二手房均价约为1.050 9万元/平方米,故B正确;
对于C,非线性经验回归曲线不一定经过(),故C错误;
对于D,R2越大,拟合效果越好,由于0.923<0.973,故D正确.
故选BD.
10.5
解析由题得×(21+22+23+24+25+26+27)=24,
×(24+28+31+39+43+47+54)=38,
所以38=24.①
又68=30,②
联立①②得=5.
11.解 (1)由题意得×(9+9.5+10+10.5+11)=10,
×(11+10+8+6+5)=8.
∵(xi-)(yi-)=-8,(xi-)2=2.5,(yi-)2=26,
r=≈-0.99.
∵y与x的样本相关系数近似为-0.99,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)∵=-3.2,+3.2=40,
∴y关于x的经验回归方程为=-3.2x+40.
当x=8.5时,=12.8.
当产品定价为8.5元时,预测销量可达到12.8万件.x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
是否关注冰雪运动
性别
合计
男
女
关注
35
25
60
不关注
15
25
40
合计
50
50
100
α
0.1
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
x
12
14
16
18
20
y
17
16
14
13
11
α
0.05
0.01
xα
3.841
6.635
经验回归方程
=0.936 9+0.028 5
=0.955 4+0.030 6ln x
R2
0.923
0.973
x/℃
21
22
23
24
25
26
27
y/(次/分钟)
24
28
31
39
43
47
54
产品定价x(单位:元)
9
9.5
10
10.5
11
销量y(单位:万件)
11
10
8
6
5
性别
是否喜欢该软件
合计
喜欢
不喜欢
男生
x
女生
合计
x