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2023年云南大学附中中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年云南大学附中中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南大学附中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是( )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 据云南省统计局消息，2022年，云南省实现地区生产总值达289540亿元，数据289540用科学记数法表示为( )
A. 2.8954×105 B. 0.28954×106 C. 2.8954×106 D. 2.8954×1013
3. 下面几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 若式子1 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≥2 C. x>2 D. x<2
5. 下列各式计算正确的是( )
A. 3x2−2x2=1 B. 2+ 3= 5 C. x6÷x3=x2 D. 2× 3= 6
6. 如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于( )
A. 140° B. 150° C. 160° D. 170°
7. 一组数据2，4，6，6，5.对该组数据描述正确的是( )
A. 中位数是4.5 B. 众数是4 C. 平均数是4.3 D. 方差是2.24
8. 如图，直线a//b，截线c，d相交成30°角，∠1=147°33′，则∠2的度数是( )
A. 62°27′ B. 63°27′ C. 62°33′ D. 63°33′
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，已知点A为反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
11. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离(即BC的长)为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为( )
A. asin28° B. acos28° C. atan28° D. atan28∘
12. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n个图形中字母“H”的个数是( )
A. 2n B. 2n+2 C. 2n−2 D. 2n+1
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE=ED，BE交AC于点F，则EF：FB的比值是______ ．
14. 计算：(1−2a)÷a2−4a+4a=______．
15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价______．
16. 若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)+2sin60°+(3.14−π)0−3−8− 27．
18. (本小题6.0分)
如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.求证：∠D=∠E．
19. (本小题7.0分)
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别.标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球分别用学母“A”，“B”，“C”，“D”表示．
(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为______ ；
(2)若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率．
20. (本小题7.0分)
每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，
(一)、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)
(二)、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
(三)、分析数据，解答问题：
(2)表中m= ______ ，n= ______ ，调查视力数据的中位数所在类别为______ 类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人？
21. (本小题7.0分)
网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调査发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10
(2)当14
22. (本小题7.0分)
如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
(1)求证：CD为⊙O的切线．
(2)若CDAD=34，求cos∠DAB．
23. (本小题8.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联接CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．
(1)如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；
(2)如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x−h)2−4a的顶点为点A，且0
(2)已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为B(x1,y1)，C(x2,y2)，其中x1
1.【答案】D
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2.【答案】A
【解析】解：289540=2.8954×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：从左面看，是一个等腰三角形．
故选：A．
找到几何体从左边看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】C
【解析】解：∵式子1 2x−4在实数范围内有意义，
∴2x−4>0，
∴x>2．
故选：C．
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知二者有意义的条件是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.3x2−2x2=x2，此选项计算错误，不符合题意；
B. 2与 3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C.x6÷x3=x3，此选项计算错误，不符合题意；
D. 2× 3= 6，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、单项式除法及二次根式的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和合并同类项法则、单项式除法法则．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴(n−2)×180°=2880°，
∴n=18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18=20°，
∴多边形的一个内角为：180°−20°=160°．
故选：C．
根据(n−2)×180°=2880°，求出n=18，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．
本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
7.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为2、4、5、6、6，
所以这组数据的中位数是5，众数为6，平均数为2+4+5+6+65=4.6，
方差为15×[(2−4.6)2+(4−4.6)2+(5−4.6)2+2×(6−4.6)2]=2.24，
故选：D．
根据中位数、众数、平均数和方差的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠1=147°33′，
∴∠3=180°−∠1=180°−147°33′=32°27′，
∵a//b，
∴∠4=∠3=32°27′，
∵∠2=30°+∠4，
∴∠2=30°+32°27′=62°27′，
故选：A．
先由邻补角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠4=∠3，最后根据三角形外角的性质得出∠2=30°+∠4，即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】B
【解析】解：作DE⊥AB于E.如图：
由作图可知，BD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
∵∠A=30°，∠AED=90°，
∴AD=2DE，
∵AC=12，
∴AD+DC=2DE+DE=12，
∴DE=4．
故选：B．
作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|，
∴12|k|=1，
∵k<0，
∴k=−2．
故选：D．
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=1，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.熟记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，BC=a，∠ABC=28°，
∴tan28°=ACBC，
∴AC=BCtan28°=atan28°，
故选：C．
在Rt△ABC中，利用锐角三角函数进行计算即可解答．
本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：第①个图中“H”的个数为4=2×1+2，
第②个图中“H”的个数为4+2=2×2+2，
第③个图中“H”的个数为2×3+2，
第④个图中“H”的个数为2×4+2，
第⑤个图中“H”的个数为2×5+2，
……
则第n个图形中字母“H”的个数是2n+2，
故选：B．
列举每个图形中“H”的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律是解题的关键．
13.【答案】1：2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE//AB，CD=AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴EF：FB=CE：AB．
∵CE=ED，
∴CE：CD=1：2，
∴EF：FB=1：2．
故答案为：1：2．
证明△CEF∽△ABF，然后利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△CEF∽△ABF是解答本题的关键．
14.【答案】1a−2
【解析】解：(1−2a)÷a2−4a+4a
=a−2a⋅a(a−2)2
=1a−2，
故答案为：1a−2．
先将括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：设豆沙粽每盒进价为x元，则猪肉粽每盒进价为(x+10)元，
根据题意，得8000x+10=6000x，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的根，
∴豆沙棕每盒进价为30元，
故答案为：30．
设豆沙粽每盒进价为x元，则猪肉粽每盒进价为(x+10)元，根据豆沙粽的数量与猪肉粽的数量相同列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意列方程是解题的关键，注意分式方程要检验．
16.【答案】5
【解析】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，
∴5πl=25π．
解得：l=5，
故答案为：5．
根据圆锥的侧面积=πrl，列出方程求解即可．
本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
17.【答案】解：(−12)+2sin60°+(3.14−π)0−3−8− 27
=−12+2× 32+1−(−2)−3 3
=−12+ 3+1+2−3 3
=52−2 3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠D=∠E．
【解析】要证明∠D=∠E，只要证明△ABD≌△ACE即可，根据等边三角形的性质和SAS可以证明△ABD≌△ACE，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是证明△ABD≌△ACE．
19.【答案】14
【解析】解：(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为14，
故答案为：14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的有4种结果，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率为412=13．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20.【答案】方案三 64 120 B
【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
(2)由题意可得，调查的总人数为：160÷40%=400(人)，
由题意可知，m=400×16%=64(人)，
n=400−64−56−160=120(人)，
调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：64，120，B；
(3)调查的总人数为：160÷40%=400(人)，
由题意可知，m=400×16%=64(人)，
n=400−64−56−160=120(人)，
1600×56+120400=704(人)，
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
21.【答案】解：(1)由图象知，当10
解得k=−20b=920，
∴y与x之间的函数关系式为y=−20x+920；
综上所述，y=640(10
【解析】(1)由图象知，当10
22.【答案】(1)证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC//AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB，
∵CDAD=34，
∴令CD=3，AD=4，得AC=5，
∴BCAC=34，
BC5=34，
∴BC=154，
由勾股定理得AB=254，
∴OC=258，
∵OC//AD，
∴OCAD=OEAE，
∴2584=AE−258AE，
解得AE=1007，
∴cos∠DAB=ADAE=41007=725．
【解析】(1)连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC//AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；
(2)连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，再根据勾股定理求出圆的直径AB，再根据三角形相似由比例得出AE，即可求出答案．
本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．
23.【答案】证明：(1)如图2中，
∵AM=ME，AD=DB，
∴DM//BE，
∴∠GDN+∠DNE=180°，
∵∠GDN=∠AEB，
∴∠AEB+∠DNE=180°，
∴AE//DN，
∴四边形DMEN是平行四边形，
∵DM=12BE，EM=12AE，AE=BE，
∴DM=EM，
∴四边形DMEN是菱形．
(2)如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．
由(1)可知四边形EMDF是菱形，
∴∠AEB=∠MDF，DM=DF，
∵∠GDN=∠AEB，
∴∠MDF=∠GDN，
∵∠MDF−∠GDF=∠GDN−∠GDF，
∴∠MDG=∠FDN，
∵∠DFN=∠AEB=∠MCE+∠CME，∠GMD=∠EMD+∠CME，
在Rt△ACE中，∵AM=ME，
∴CM=ME，
∴∠MCE=∠CEM=∠EMD，
∴∠DMG=∠DFN，
在△DMG和△DFN中，
∠DMG=∠DFNDM=DF∠MDG=∠FDN,
∴△DMG≌△DFN，
∴DG=DN．
【解析】(1)如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明．
(2)如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF.只要证明△DMG≌△DFN即可．
本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)①把a=2代入y=a(x−h)2−4a得y=2(x−h)2−8，
∴抛物线顶点坐标为(h,−8)，
∴点A到x轴的距离为|−8|=8，
故答案为：8．
(2)∵y=a(x−h)2−4a，
∴点A坐标为(h,−4a)，
∴|−4a|=4，
解得a=1或a=−1，
∵当x1
当a=1时，y=(x−h)−4，
∵抛物线与直线y=2x+1相交，
令(x−h)2−4=2x+1，
整理得x2−2(h+2)x+h²−5=0，
∵抛物线与直线有两个交点，
∴Δ=[−2(h+2)]²−4(h²−5)=8h+24>0，
解得h>−3，
当抛物线顶点(h,−4)在直线y=2x+1上时，
−4=2h+1，
解得h=−2.5，
∵−3
y=−(x−h)²+4，
令−(x−h)2+4=2x+1，
整理得x2+2(h−1)x+h2−3=0，
∴Δ=[2(h−1)]²−4(h2−3)>0
解得h<2，
当顶点(h,4)在直线y=2x+1上时，
4=2h+1，
解得h=32，
∴32≤h<2，
又∵0
【解析】(1)①把a=2代入函数解析式求出顶点坐标，进而求解；
(2)由当x1
2023年云南大学附中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的倒数是( )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 据云南省统计局消息，2022年，云南省实现地区生产总值达289540亿元，数据289540用科学记数法表示为( )
A. 2.8954×105 B. 0.28954×106 C. 2.8954×106 D. 2.8954×1013
3. 下面几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 若式子1 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≥2 C. x>2 D. x<2
5. 下列各式计算正确的是( )
A. 3x2−2x2=1 B. 2+ 3= 5 C. x6÷x3=x2 D. 2× 3= 6
6. 如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于( )
A. 140° B. 150° C. 160° D. 170°
7. 一组数据2，4，6，6，5.对该组数据描述正确的是( )
A. 中位数是4.5 B. 众数是4 C. 平均数是4.3 D. 方差是2.24
8. 如图，直线a//b，截线c，d相交成30°角，∠1=147°33′，则∠2的度数是( )
A. 62°27′ B. 63°27′ C. 62°33′ D. 63°33′
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，已知点A为反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
11. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离(即BC的长)为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为( )
A. asin28° B. acos28° C. atan28° D. atan28∘
12. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n个图形中字母“H”的个数是( )
A. 2n B. 2n+2 C. 2n−2 D. 2n+1
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE=ED，BE交AC于点F，则EF：FB的比值是______ ．
14. 计算：(1−2a)÷a2−4a+4a=______．
15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价______．
16. 若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)+2sin60°+(3.14−π)0−3−8− 27．
18. (本小题6.0分)
如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.求证：∠D=∠E．
19. (本小题7.0分)
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别.标有汉字“大”、“美”、“云”、“南”的小球分别用学母“A”，“B”，“C”，“D”表示．
(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为______ ；
(2)若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率．
20. (本小题7.0分)
每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，
(一)、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)
(二)、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
(三)、分析数据，解答问题：
(2)表中m= ______ ，n= ______ ，调查视力数据的中位数所在类别为______ 类；
(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人？
21. (本小题7.0分)
网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调査发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10
(2)当14
22. (本小题7.0分)
如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
(1)求证：CD为⊙O的切线．
(2)若CDAD=34，求cos∠DAB．
23. (本小题8.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联接CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．
(1)如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；
(2)如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x−h)2−4a的顶点为点A，且0
(2)已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为B(x1,y1)，C(x2,y2)，其中x1
1.【答案】D
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2.【答案】A
【解析】解：289540=2.8954×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：从左面看，是一个等腰三角形．
故选：A．
找到几何体从左边看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】C
【解析】解：∵式子1 2x−4在实数范围内有意义，
∴2x−4>0，
∴x>2．
故选：C．
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知二者有意义的条件是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.3x2−2x2=x2，此选项计算错误，不符合题意；
B. 2与 3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C.x6÷x3=x3，此选项计算错误，不符合题意；
D. 2× 3= 6，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、单项式除法及二次根式的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和合并同类项法则、单项式除法法则．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴(n−2)×180°=2880°，
∴n=18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18=20°，
∴多边形的一个内角为：180°−20°=160°．
故选：C．
根据(n−2)×180°=2880°，求出n=18，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度数，即可求出多边形一个内角的度数．
本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
7.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为2、4、5、6、6，
所以这组数据的中位数是5，众数为6，平均数为2+4+5+6+65=4.6，
方差为15×[(2−4.6)2+(4−4.6)2+(5−4.6)2+2×(6−4.6)2]=2.24，
故选：D．
根据中位数、众数、平均数和方差的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠1=147°33′，
∴∠3=180°−∠1=180°−147°33′=32°27′，
∵a//b，
∴∠4=∠3=32°27′，
∵∠2=30°+∠4，
∴∠2=30°+32°27′=62°27′，
故选：A．
先由邻补角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠4=∠3，最后根据三角形外角的性质得出∠2=30°+∠4，即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】B
【解析】解：作DE⊥AB于E.如图：
由作图可知，BD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
∵∠A=30°，∠AED=90°，
∴AD=2DE，
∵AC=12，
∴AD+DC=2DE+DE=12，
∴DE=4．
故选：B．
作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|，
∴12|k|=1，
∵k<0，
∴k=−2．
故选：D．
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=1，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.熟记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，BC=a，∠ABC=28°，
∴tan28°=ACBC，
∴AC=BCtan28°=atan28°，
故选：C．
在Rt△ABC中，利用锐角三角函数进行计算即可解答．
本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：第①个图中“H”的个数为4=2×1+2，
第②个图中“H”的个数为4+2=2×2+2，
第③个图中“H”的个数为2×3+2，
第④个图中“H”的个数为2×4+2，
第⑤个图中“H”的个数为2×5+2，
……
则第n个图形中字母“H”的个数是2n+2，
故选：B．
列举每个图形中“H”的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律是解题的关键．
13.【答案】1：2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE//AB，CD=AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴EF：FB=CE：AB．
∵CE=ED，
∴CE：CD=1：2，
∴EF：FB=1：2．
故答案为：1：2．
证明△CEF∽△ABF，然后利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△CEF∽△ABF是解答本题的关键．
14.【答案】1a−2
【解析】解：(1−2a)÷a2−4a+4a
=a−2a⋅a(a−2)2
=1a−2，
故答案为：1a−2．
先将括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：设豆沙粽每盒进价为x元，则猪肉粽每盒进价为(x+10)元，
根据题意，得8000x+10=6000x，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的根，
∴豆沙棕每盒进价为30元，
故答案为：30．
设豆沙粽每盒进价为x元，则猪肉粽每盒进价为(x+10)元，根据豆沙粽的数量与猪肉粽的数量相同列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意列方程是解题的关键，注意分式方程要检验．
16.【答案】5
【解析】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，
∴5πl=25π．
解得：l=5，
故答案为：5．
根据圆锥的侧面积=πrl，列出方程求解即可．
本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
17.【答案】解：(−12)+2sin60°+(3.14−π)0−3−8− 27
=−12+2× 32+1−(−2)−3 3
=−12+ 3+1+2−3 3
=52−2 3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠D=∠E．
【解析】要证明∠D=∠E，只要证明△ABD≌△ACE即可，根据等边三角形的性质和SAS可以证明△ABD≌△ACE，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是证明△ABD≌△ACE．
19.【答案】14
【解析】解：(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为14，
故答案为：14；
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的有4种结果，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率为412=13．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20.【答案】方案三 64 120 B
【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
(2)由题意可得，调查的总人数为：160÷40%=400(人)，
由题意可知，m=400×16%=64(人)，
n=400−64−56−160=120(人)，
调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：64，120，B；
(3)调查的总人数为：160÷40%=400(人)，
由题意可知，m=400×16%=64(人)，
n=400−64−56−160=120(人)，
1600×56+120400=704(人)，
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
21.【答案】解：(1)由图象知，当10
解得k=−20b=920，
∴y与x之间的函数关系式为y=−20x+920；
综上所述，y=640(10
【解析】(1)由图象知，当10
22.【答案】(1)证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC//AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB，
∵CDAD=34，
∴令CD=3，AD=4，得AC=5，
∴BCAC=34，
BC5=34，
∴BC=154，
由勾股定理得AB=254，
∴OC=258，
∵OC//AD，
∴OCAD=OEAE，
∴2584=AE−258AE，
解得AE=1007，
∴cos∠DAB=ADAE=41007=725．
【解析】(1)连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC//AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；
(2)连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，再根据勾股定理求出圆的直径AB，再根据三角形相似由比例得出AE，即可求出答案．
本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．
23.【答案】证明：(1)如图2中，
∵AM=ME，AD=DB，
∴DM//BE，
∴∠GDN+∠DNE=180°，
∵∠GDN=∠AEB，
∴∠AEB+∠DNE=180°，
∴AE//DN，
∴四边形DMEN是平行四边形，
∵DM=12BE，EM=12AE，AE=BE，
∴DM=EM，
∴四边形DMEN是菱形．
(2)如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．
由(1)可知四边形EMDF是菱形，
∴∠AEB=∠MDF，DM=DF，
∵∠GDN=∠AEB，
∴∠MDF=∠GDN，
∵∠MDF−∠GDF=∠GDN−∠GDF，
∴∠MDG=∠FDN，
∵∠DFN=∠AEB=∠MCE+∠CME，∠GMD=∠EMD+∠CME，
在Rt△ACE中，∵AM=ME，
∴CM=ME，
∴∠MCE=∠CEM=∠EMD，
∴∠DMG=∠DFN，
在△DMG和△DFN中，
∠DMG=∠DFNDM=DF∠MDG=∠FDN,
∴△DMG≌△DFN，
∴DG=DN．
【解析】(1)如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明．
(2)如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF.只要证明△DMG≌△DFN即可．
本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)①把a=2代入y=a(x−h)2−4a得y=2(x−h)2−8，
∴抛物线顶点坐标为(h,−8)，
∴点A到x轴的距离为|−8|=8，
故答案为：8．
(2)∵y=a(x−h)2−4a，
∴点A坐标为(h,−4a)，
∴|−4a|=4，
解得a=1或a=−1，
∵当x1
当a=1时，y=(x−h)−4，
∵抛物线与直线y=2x+1相交，
令(x−h)2−4=2x+1，
整理得x2−2(h+2)x+h²−5=0，
∵抛物线与直线有两个交点，
∴Δ=[−2(h+2)]²−4(h²−5)=8h+24>0，
解得h>−3，
当抛物线顶点(h,−4)在直线y=2x+1上时，
−4=2h+1，
解得h=−2.5，
∵−3
y=−(x−h)²+4，
令−(x−h)2+4=2x+1，
整理得x2+2(h−1)x+h2−3=0，
∴Δ=[2(h−1)]²−4(h2−3)>0
解得h<2，
当顶点(h,4)在直线y=2x+1上时，
4=2h+1，
解得h=32，
∴32≤h<2，
又∵0
【解析】(1)①把a=2代入函数解析式求出顶点坐标，进而求解；
(2)由当x1
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