高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用巩固练习

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微专题14　平衡中的临界极值问题
1．三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值.2.多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解.3.若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力，该力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解．
1.如图所示，一质量为2 kg的物块甲放在水平台面上，与水平台面之间的动摩擦因数为0.6.三根轻质细绳OA、OB、OC一端结于O点，绳OA另一端固定在天花板上，与竖直方向的夹角为θ＝37°，且绳OA能承受的最大拉力为22 N，绳OB的另一端水平连接在物块甲上，绳OC竖直悬挂另一物块乙．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要使O点静止不动，则悬挂的物块乙的质量不能超过(　　)

A．1.2 kg B．1.6 kg
C．2.0 kg D．2.2 kg
答案　B
解析　绳子OB的最大拉力为FOB＝μm甲g＝12 N，假设O点静止不动，绳OA能承受的最大拉力为22 N时，根据平衡，绳子OB的拉力为FOB′＝FOAsin 37°，解得FOB′＝13.2 N，假设矛盾，则绳子OB达到最大拉力时，O点静止不动，绳子OC的拉力最大，根据平衡条件得，FOC＝＝16 N，则悬挂的物块乙的质量m乙＝，解得m乙＝1.6 kg，故选B.
2．用一根轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使细绳不断裂，轻质细绳的长度至少为(　　)

A. m B. m
C. m D．1 m
答案　C
解析　以画框为研究对象，受力分析如图所示，

受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F＝Fmax＝10 N，对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，由平衡条件得F合＝mg＝10 N，所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度L＝＝＝ m，故选C.
3.用细绳AC、BC吊一重物，两绳子能承受的最大力均为100 N，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示．若使绳子不断，最多能悬挂重物的重力为(　　)


A. N B. N
C．100 N D．200 N
答案　B
解析　以重物为研究对象，受力如图所示，

由平衡条件得：FTACsin 30°＝FTBCsin 60°①
FTACcos 30°＋FTBCcos 60°＝G②
由①式可知：FTAC＝FTBC
当FTBC＝100 N时，FTAC＝100 N>100 N，AC将断；
当FTAC＝100 N时，FTBC＝ N