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备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用专题四动态平衡问题平衡中的临界极值问题题型2平衡中的临界极值问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用专题四动态平衡问题平衡中的临界极值问题题型2平衡中的临界极值问题，共3页。试卷主要包含了临界问题，极值问题，解题方法等内容，欢迎下载使用。
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：
（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.
（2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
（3）刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2.极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解题方法
（1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2）数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等.
（3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小.
研透高考 明确方向
命题点1 物理分析法
5.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ C ）
A.13B.14C.15D.16
解析 根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcs45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcs45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°.对AB整体，由平衡条件有2F＝3mgsin45°－f，联立解得μ＝15，选项C正确.
命题点2 数学分析法
6.[2022浙江1月]如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ B ）
A.轻绳的合拉力大小为μmgcsθ
B.轻绳的合拉力大小为μmgcsθ＋μsinθ
C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
解析 对石礅受力分析如图所示，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有Fcsθ＝f，Fsinθ＋FN＝mg，且μFN＝f，联立可得F＝μmgcsθ＋μsinθ，选项A错误，B正确；上式变形得F＝μmg1+μ2sin（θ＋α），其中tanα＝1μ，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcsθ＝μmgcsθcsθ＋μsinθ＝μmg1+μtanθ，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误.
命题点3 极限法
7.如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动.小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g.则每个挡板的弹力N的范围为多少？
答案 mg2（sinθ＋μcsθ）≤N≤mg2（sinθ－μcsθ）
解析 挡板对小球的弹力最小时，小球受到的摩擦力方向沿挡板向上，如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得2Nminsinθ＋2fmaxcsθ＝mg，此时的最大静摩擦力fmax＝μNmin，联立解得Nmin＝mg2（sinθ＋μcsθ）；挡板对小球的弹力最大时，小球受到的摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得2Nmaxsinθ＝2f'maxcsθ＋mg，此时的最大静摩擦力f'max＝μNmax，联立解得Nmax＝mg2（sinθ－μcsθ）；则每个挡板弹力N的取值范围为mg2（sinθ＋μcsθ）≤N≤mg2（sinθ－μcsθ）.
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：
（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.
（2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
（3）刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2.极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解题方法
（1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
（2）数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等.
（3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小.
研透高考 明确方向
命题点1 物理分析法
5.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ C ）
A.13B.14C.15D.16
解析 根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcs45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcs45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°.对AB整体，由平衡条件有2F＝3mgsin45°－f，联立解得μ＝15，选项C正确.
命题点2 数学分析法
6.[2022浙江1月]如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ B ）
A.轻绳的合拉力大小为μmgcsθ
B.轻绳的合拉力大小为μmgcsθ＋μsinθ
C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
解析 对石礅受力分析如图所示，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有Fcsθ＝f，Fsinθ＋FN＝mg，且μFN＝f，联立可得F＝μmgcsθ＋μsinθ，选项A错误，B正确；上式变形得F＝μmg1+μ2sin（θ＋α），其中tanα＝1μ，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcsθ＝μmgcsθcsθ＋μsinθ＝μmg1+μtanθ，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误.
命题点3 极限法
7.如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动.小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g.则每个挡板的弹力N的范围为多少？
答案 mg2（sinθ＋μcsθ）≤N≤mg2（sinθ－μcsθ）
解析 挡板对小球的弹力最小时，小球受到的摩擦力方向沿挡板向上，如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得2Nminsinθ＋2fmaxcsθ＝mg，此时的最大静摩擦力fmax＝μNmin，联立解得Nmin＝mg2（sinθ＋μcsθ）；挡板对小球的弹力最大时，小球受到的摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得2Nmaxsinθ＝2f'maxcsθ＋mg，此时的最大静摩擦力f'max＝μNmax，联立解得Nmax＝mg2（sinθ－μcsθ）；则每个挡板弹力N的取值范围为mg2（sinθ＋μcsθ）≤N≤mg2（sinθ－μcsθ）.
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