四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，i为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2、已知向量,的夹角为，且，则( )
A.7 B. C. D.49
3、下列四个函数中,以为最小正周期，且是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4、如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为( )

A.90° B.60° C.45° D.30°
5、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A.
B.
C.将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称
D.将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象
6、已知，,，，则的值是( )
A. B. C. D.或
7、多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为( )
（参考数据，，）
A. B. C. D.
8、已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为.若关于的方程在区间上总有实数解，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知在同一平面内的向量,,均为非零向量，则下列说法中正确的有( )
A.若，则
B.若，则
C.表示向量的一个单位向量
D.若，则在方向上的投影向量的模为
10、在中，，，，下列命题为真命题的有( )
A.若，则
B.若，则为锐角三角形
C.若，则为直角三角形
D.若，则为直角三角形
11、在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，若，，则( )
A. B.
C.bc的最大值为3 D.的取值范围为
12、如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则下列说法正确的是( )

A. B.
C.面面 D.AD、BE、CF两两垂直
三、填空题
13、已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为_______.
14、已知边长为的正方形ABCD，点E满足，则=_______.
15、已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_______.
16、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是________

四、解答题
17、已知向量
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值.
18、已知,,,
（1）当时，求的值；
（2）求的值.
19、声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是.我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音.不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音.已知某声音的函数关系是（其中，），且函数的振幅是4.
(1)当时，函数的最大值是1，求实数a,b的值；
(2)在条件(1)下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间.
20、如图，在直四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，E是BC的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21、如图，在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，D是边BC上的点，满足，.

(1)求角A大小；
(2)求三角形面积S的最大值.
22、几何体是四棱锥，为正三角形，，，M为线段AE的中点.

(1)求证：平面BEC；
(2)线段EB上是否存在一点N，使得D,M,N,C四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：在复平面内虚轴即y轴,所以复数 在复平面内对应的点关于y轴对称的点为,所以
2、答案：A
解析：因为向量，的夹角为, 且,所以,
所以
3、答案：D
解析：
4、答案：B
解析：如图连接,因为点E、F分别为棱AB和上的中点,
所以,
所以即为异面直线EF与 BD所成角,
在正方体中为等边三角形,所以,
即异面直线EF与BD所成角为;

5、答案：C
解析：由图可知 ，
则
则，
由五点作图法可知， ，即,故B不正确;
由，得，得，故A不正确：
由以上得,将的图象向左平移个单位后得到的函数
是偶函数，其图象关于y轴对称，故C正确；
将的图象上每个点的横 坐标缩小为原来的后得到的图象，故D不正确.
故选:C
6、答案：A
解析：，，，，
，
，

又，，
，
故选:A.
故选:A.
7、答案：C
解析：
8、答案：B
解析：函数
两相邻对称中心之间的距离为,则, 解得
函数的图象关于直线对称,则,
解得,由于,则,
故函数的关系式为.
关于x的方程在区间上总有实数解,
即在区间上总有实数根,
由于,则,
则,
即,解得.
故k的取值范围是.
故选:B
9、答案：BCD
解析：对于A，因为,,均为非零向量，
，所以
所以 ，所以A错误，
对于B，因为,,均为非零向量，,，所以 ，所以B正确，
对于C，因为为非零向量，所以表示与
向量同向的一个单位向量，所以C正确，
对于D，因为，所以在方向上的投影
向量的模为，所以D正确，
故选：BCD
10、答案：ACD
解析：若,由正弦定理得,则A正确; 若,
则, ,
即为钝角,为钝角三角形,故B错误;
若, 则,为直角三角形,故C正确;
若,则,,
由余弦定理知,
则,,,为直角三角形,故D正确.
11、答案：AC
解析：
12、答案：BCD
解析：
13、答案：
解析：因为$
为实数,所以,所以.
故答案为:.
14、答案：15
解析：因为四边形ABCD为边长为3的正方形，所以，，
因为，所以
则
15、答案：
解析：设球的半径为R,四柱的底面半径为r,回线为1,
则由题意知,,解得.
又圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上,
则圆柱的两个底面圆的圆心关于球心对称，且
则圆柱的侧面积,
因为,当且仅当,即，时,等号成立.
所以，.
故答案为:.
16、答案：10
解析：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，

设时，游客甲位于点，
以OP为终边的角为；
根据摩天轮转一周大约需要，
可知座舱转动的角速度约为，
由题意可得,.
如图，甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，
则,
经过tmin后甲距离地面的高度为
,
点B相对于点A始终落后
此时乙距离地面的高度为.
则甲、乙距离地面的高度差

因为，所以
所以 得，
即开始转动10分钟时，甲乙两人距离地面的高度差最大值为.
故答案为:10
17、答案：（1）-1；
（2）.
解析：（1）向量，，，
所以，，
由A，B，C三点共线知，，即，解得；
（2）由，，，
，
若四边形ABCD为矩形，则，即，解得；
由，得，解得，，
所以.
18、答案：（1）；
（2）-7.
解析：（1）当时，由，得，；
；
(2)

19、答案：(1)
(2)；，
解析：（1）


由题意
，，，又，
,，解得：.
（2）由（1）知，令，整理得，
的图象的对称轴为，
令，整理得：，
的单调增区间为，
所以在上的单调递减区间为，.
20、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）∵，E是BC的中点.,
平面ABCD且DE在平面ABCD内,
,在平面B1BCC1内，CB在平面中且
平面
（2）是等边三角形，取DC中点O,

则,,,平面,平面,平面
是直线与平面所成角，
在中，,,,
.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理可知，，
由余弦定理知，,又,；
（2）因为,所以
所以，又， ，即，
，解得，当时等号成立，
.
22、答案：(1)证明见解析
(2)存在，
解析：（1）记F为AB的中点，连接DF,MF，如图，

因为F,M分别为AB,AE的中点，故，
因为平面EBC,平面EBC,所以平面EBC，
又因为为正三角形，所以 ，，
又为等腰三角形，，所以,
所以，即，
所以，又平面EBC,平面EBC
所以平面EBC，又，DM,平面DMF，
故平面平面EBC，
又因为平面EBC，故平面EBC.
（2）延长CD,AB相交于点P，因为,平面ABE,所以平面ABE，
连接PM交BE于点N，连接CN，过点N作交AB于点Q，如图，

因为平面ECB，平面PDM，平面平面，
所以，此时D,M,N,C四点共面，
由（1）可知，，,,得，
故，又因为，所以，
则有，故.