绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．函数的最小正周期为( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知,则( ).
A.B.C.D.
4．如图所示,函数(且)的图像是( ).
A.B.
C.D.
5．已知,,,则( )
A.B.C.D.
6．已知,且,则( )
A.B.C.D.
7．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为,则的值是( )
A.0B.1C.D.
8．有一块半径为2,圆心角为的扇形钢板,从这个扇形中切割下一个矩形(矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上,且矩形的一边在扇形的半径上),则这个内接矩形的面积最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．有下列四种变换方式,能将的图象变为的图象的是( )
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)
B.横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
C.横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)
10．已知函数,则下列关于的性质的描述正确的有( )
A.关于点对称B.的最小正周期为
C.在上单调递减D.关于直线对称
11．关于函数的下述四个结论中,正确的有( )
A.是偶函数B.的最大值为
C.在有个零点D.在区间单调递增
12．已知函数若为奇函数,为偶函数,且在至多有个实根,则的可能的值有( )
A.12B.10C.8D.6
三、填空题
13．=______.
14．在中,若,则_______.
15．若,则不等式的解集为________________.
16．函数的所有零点之和为_________.
四、解答题
17．已知,是第三象限角.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）当时,求函数的值域.
19．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.
（1）求m及的值;
（2）将射线OP绕坐标原点沿顺时针方向旋转后,得到射线,且是角的终边,求的值.
20．海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数来描述.
（1）根据以上数据,求出函数的表达式;
（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内何时能进入港口?
21．已知,,且.
（1）求的值;
（2）求的值.
22．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）将的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,若在区间上至少有2个零点.当取得最小值时,对,都有成立,求t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由余弦型函数周期性可知:的最小正周期.
故选:B
2．答案：A
解析：根据题意,由于或,
因此可以推出,反之,不成立,
因此“”是“”的充分而不必要条件,
故选A.
3．答案：A
解析：.
所以选A.
4．答案：C
解析：,
根据正弦函数的图象,作出函数图象如下图所示,
故选:C.
5．答案：D
解析：由诱导公式知:,,
在上单调递增,,即.
故选:D.
6．答案：D
解析：因为,所以,,由得,
,
故选:D.
7．答案：A
解析：由题意,得,.
,.
故选:A.
8．答案：C
解析：如图:
在中,设,
则,
在中,,所以,
,
设矩形ABCD的面积为S,
则
,
由于,
所以当时,,
故选:C
9．答案：AB
解析：A:的图象向左平移个单位长度,得到的图象,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的图象,故本选项符合题意;
B:的图象的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的图象,再向左平移个单位长度,得到的图象,故本选项符合题意;
C:图象的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的图象,再向左平移个单位长度,得到的图象,故本选项不符合题意;
D:的图象向左平移个单位长度,得到的图象,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的图象,故本选项不符合题意,
故选:AB
10．答案：BD
解析：A项:对称中心纵坐标应为1,故A错误;
B项:的最小正周期:,故B正确;
C项:当时,,
所以在上单调递减,
而,应在上单调递增,故C错误;
D项:对称轴:,,即,,
当时,,故D正确.故选:BD
11．答案：AD
解析：对于A,定义域为R,,
为偶函数,A正确;
对于B,当时,;当时,;
与无法同时取得最大值,即最大值不为,B错误;
对于C,当时,,
,当且仅当,即时,,
在上有且仅有一个零点;
由A知:为偶函数,在上有且仅有一个零点;
在上有个零点,C错误;
对于D,当时,,
,在上单调递增,D正确.
故选:AD.
12．答案：BD
解析：因为为奇函数,为偶函数,所以是对称中心,是对称轴,
所以,得,
由,得,所以不是的倍数,所以排除A,C,
对于B,若,且为奇函数,为偶函数,,
因为,解得,则由,
得或,解得或,
则在内的根为和,符合题意,故B正确;
D项:若,且为奇函数,为偶函数,,
因为,解得,则由,
得或,解得或,
则在内的根为和,符合题意,故D正确.
故选:BD.
13．答案：或0.5
解析：
.
故答案为:
14．答案：
解析：,,
,又,,,
,,解得:.
故答案为:.
15．答案：
解析：当时,;
当时,且在上单调递增,;
综上所述:的解集为.
故答案为:.
16．答案：
解析：,
,
又,,
令,则即可转化为,,
作出与,
由图知:交点关于直线,对称,
设函数的零点为,,,则有
,,
.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,为第三象限角,,,
方法一:;
方法二:.
（2）;
方法一:;
方法二:.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由图象可知:,,;
最小正周期,;
,,解得:,
又,,.
（2）当时,,,
,即的值域为.
19．答案：（1）,
（2）7
解析：（1）由三角函数的定义:,解得,所以;
（2）由题意得:,所以.
20．答案：（1）
（2）该船可以在或进入港口
解析：（1）,,,;
的最小正周期,;
,,解得:,
又,,.
（2）由题意知:,即,
,,解得:,
,或,
该船可以在或进入港口.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以,,
故
（2）因为,所以.
因为,所以,
所以
22．答案：（1）,
（2）或
解析：（1）
令,的增区间为,,
则,解得,,
增区间为,
（2）由题意得:,因为在区间上至少有2个零点,
所以,解得,所以的最小值为,即,
因为当时,,,
所以的最大值为3,故,.
时刻
1:00
4:00
7:00
10:00
13:00
16:00
19:00
22:00
水深(米)
6
8.5
6
3.5
6
8.5
6
3.5