八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末综合素质检测
八年级数学试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共48分）
1. 一组数据：7，5，8，7，9．这组数据的众数是（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】这组数据中7出现2次，次数最多
所以这组数据的众数为7
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2. 下列名组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，2 B. 4，7，5 C. 9，12，15 D. 2，3，4
【答案】C
【解析】
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3. 在式子中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件处理．
详解】由题意，，得
故选A．
【点睛】本题考查分式、二次根式有意义的条件；注意需同时满足两个约束条件．
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算正确，符合题意；
B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本考查题了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键．
5. 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3
C. 1：2：2：1 D. 3：2：3：2
【答案】D
【解析】
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．
【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6. 如图，已知平行四边形中，，则（ ）

A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.
【详解】解：在平行四边形ABCD中，

∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．
7. 已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x

0
2
y
3
1

那么y关于x的函数解析式可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足，因此选项A符合题意；
B．表格中满足，但与不满足，因此选项B不符合题意；
C．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项C不符合题意；
D．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
8. 一次函数的图象经过原点，则k的值为　 　
A. 2 B. C. 2或 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
9. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵k=-＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
10. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h
C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
11. 小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩：
小明





小颖





关于以上数据，说法正确的是（ ）
A. 小明、小颖成绩的中位数相同 B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C. 小明、小颖成绩的众数相同 D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义分别进行计算即可求解．
【详解】解：小明的中位数为，小颖成绩的中位数为，故A选项错误；
小明成绩的平均数为
小颖成绩的平均数为
∴小明成绩的平均数大于小颖成绩的平均数，故B选项错误；
小明的众数为、小颖成绩的众数为，故C选项错误
小明成绩的方差为，
小颖成绩的方差为，
∴小明成绩的方差小于小颖成绩的方差，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了求中位数、众数、方差、平均数，熟练掌握中位数、众数、方差、平均数的定义是解题的关键．
12. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意先求出两个阴影正方形的边长，再求出空白小长方形的长和宽即可求解．
【详解】解：由题意可知，
阴影部分大正方形的边长为：，
阴影部分小正方形的边长为：，
则空白部分长方形的长为、宽为，
则空白部分的面积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
13. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再由的面积减去的面积就是所求的面积，即可．
【详解】解：如图，连接．
在中，∵，
∴，
又∵，
∴是直角三角形，
∴这块地的面积 ．
故答案为：C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形是解题的关键．
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
15. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ）

（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出（3）正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理求出，得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵，点G是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故（3）正确；
设则，
由勾股定理得，，
∵O为中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，故（1）正确；
∵，
∴，故（2）错误；
∵，，
∴，故（4）正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出然后用a表示出相关的边是解题的关键．
16. 如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作点关于直线的对称点，连接，根据轴对称的性质可知，由图象可知当为两平行线和间的垂线段时，即菱形的边上的高时，为最小值，再求出菱形的边上的高，即为的最小值．
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，

∴，
∵点为边上的动点，即点也为边上的动点，
∴当点、、在一条直线上时，有最小值，
∵点、、均为动点，
∴由图象可知当为两平行线和间的垂线段时，即菱形的边上的高时，为最小值，
如图，过点作，垂足为，

∵在菱形中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称中的最短距离问题、菱形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质，学会利用轴对称解决最短距离问题是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3题；共12分）
17. 已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．
【详解】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：



故答案为：3．
【点睛】本题考查了求一组数据方差，已知一组数据的方差，则每个数据加上同一个常数后所得新数据的方差不变，平均数是原数据的平均数加上这个常数，这实质是方差与平均数的性质，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．
18. 若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
【详解】点代入中，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
19. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________.

【答案】##5米
【解析】
【分析】设，利用勾股定理用表示出和的长，进而求出的值，然后由勾股定理求出的长度．
【详解】解：设，
由题意得：，，，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴ ，
即梯子的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．
【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，
∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，
∴AD=5，
在 中，由等面积法得： ,
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．
三、解答题．
21. （1）+×﹣6×
（2）若a=1+，b=，求代数式a2+b2﹣2a+1的值．
【答案】（1）；（2）5.
【解析】
【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，然后合并；
（2）先化简代数式，然后代入求解．
【详解】解：（1）原式=+4﹣=4；
（2）a2+b2﹣2a+1=（a﹣1）2+b2，
将a、b代入得：（）2+（）2=2+3=5．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．
22. 某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
项目
甲的成绩（分）
乙的成绩（分）
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90

（1）表中a的值为_________；b的值为_________．
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．
【答案】（1）a＝90 ，b＝90
（2）见解析 （3）推荐甲同学，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；
（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；
（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
小问1详解】
甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：；
故答案为：90，90．
【小问2详解】
由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
．
【小问3详解】
推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
【点睛】本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）会，理由见解析
（2）7h
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【小问1详解】
解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴，
∴△ABC为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
【小问2详解】
由（1）得CD=240km，
如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，
此时△ECF为等腰三角形，
∵，
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7h，
∴台风影响该海港持续的时间有7h．

【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
24. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
【答案】（1）；（2）的值为46或14
【解析】
【分析】（1）根据题意利用完全平方公式和二次根式的性质进行求解即可；
（2）由，可得，，则，再根据，，为正整数，可得，或，，由此求解即可．
【详解】解：（1）；
．
故答案：，；
（2）∵，
，，
∴
又∵，，为正整数，
，或，，
∴当，时，；
当，时，．
综上所述，的值为46或14．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和二次根式的性质化简，解题的关键在于能熟练掌握完全平方公式．
25. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
【解析】
【详解】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
详解：（1）
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．
26. 在平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2
①当时时，求的长．
②探究与的数量关系，直接写出答案．
【答案】（1）见解析；（2）①-2；②AF=BH
【解析】
【分析】（1）由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF=BE，可得结论；
（2）①由等腰三角形的性质可得EN=CN=2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；
②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM=CN，由等腰直角三角形的性质可得BH=HM，即可得结论．
【详解】解：证明：（1）∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，且∠DOF=∠BOE，BO=DO，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴DF=BE，且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，

∵DE=DC=6，DN⊥EC，∴EN=CN=2，
∴DN=，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=，
∴BE=BN-EN=-2；
②AF=BH，
理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，

∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，EC=2CN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH，且∠HMC=∠DNC=90°，∠ECG=∠CDN，
∴△HMC≌△CND（AAS）
∴HM=CN，
∵HM⊥BC，∠DBC=45°，
∴∠BHM=∠DBC=45°，
∴BM=HM，
∴BH=HM，
∵AD=BC，DF=BE，
∴AF=EC=2CN，
∴AF=2HM=BH．