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河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）
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这是一份河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了下列计算中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年下学期期末学情测试
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是
2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.(x-4)(x+4)=x²-16 B. x²-y²+2=(x+y)(x-y)+2
C.x2+1=xx+1x D. a²b+ab²=ab(a+b)
3.如图，在四边形 ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是
A. BC∥AD
B. AB=CD
C. BC=AD
D.∠A+∠B=180°
4.如图,直线 y=kx+b(k≠0)经过点( -1,3),则不等式kx+b≥3的解集为
A. x>-1
B. x< -1
C. x≥-1
D. x≥3
5.下列计算中，错误的是
A.0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-b B.2xx2=2x C.a-bb-a=-1 D.ab=acbc
6.若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为
A.9 B.8 C.7 D. 6
7.关于 x的分式方程 mx-2-32-x=1有增根，则m的值
A. m= -3 B. m= 1 C. m= 3 D. m= 2
8.如图,已知点P到AE,AD,BC 的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点 P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,其中正确的是
A. ① B. ②③ C.①②③ D. ①②③④
9.王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快20千米/时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 15.设大巴车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是
A.60x=1-15×60x+20 B.60x×1-15=60x+20
C.60x+20+15=60x D.60x+20=60x+15
10.如图,在平行四边形 ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边 CD、BC上的动点，连接 AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为
A. 1 B.3-1 C.32 D.2-33
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若a>b且c≠0,则 ac²____ bc².
12.通过平移把点 A(2,-3)移到点 A'(4,-1),按同样的平移方式,将点B(3,1)平移到点 B',则点 B'的坐标为 .
13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
14. 商家花费 760 元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本，售价至少应定为 ____元/千克.
15.如图,正方形ABCD的边长是 16,点 E 在边AB上,AE=3,点 F是边 BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落B'在处.若△CDB'恰为等腰三角形，则 DB'的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(每小题4分,共12分)
(1)分解因式-b+2b²-b³
(2)解不等式组： x+3<2x+2①x+12+1≥3x+14②
(3)解分式方程 1x-4=4x2-16
17.(8分)先化简,再求值: a+1a2-2a+1÷2+3-aa-1,其中a=2.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A的度数.
19.(8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点止.
(1)在图1中,作∠A的角平分线AE;
(2)在图1中,BD是△ABC的角平分线,作∠ACB 的角平分线 CF;
(3)在图2中,画格点H,使CH⊥AC.
(4)在图2中,在线段BC上画一点G,使∠CAG=45°.
20.(10分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来3000 元购进A、B两种粽子 1100个，购买A种粽子与购买 B种粽子的费用相同.已知A价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B 进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
21.(9分)如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”过程.
已知:矩形ABCD. 求作:▱AGHD,使∠GAD=30°.
作法：如图，
①分别以点A，B为圆心，以大于 12AB长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线 EF;
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线 EF于 G点，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线 EF于点H，连接 DH.
则四边形 AGHD即为所求作的平行四边形.
根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：
(1)求∠BAG的大小;
(2)判定 四边形AGHD 是平行四边形的依据是 ；
(3)用等式表示平行四边形 AGHD的面积S₁和矩形ABCD的面积S₂的数量关系为 .
22.(9分)对于二次三项式 x²+2ax+a²,可以直接用公式法因式分解为 x+a2的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a²,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变.于是有 x²+2ax-3a²=x²+2ax-3a²+a²-a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a). 像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法把 x² -4x+3 因式分解；
(2)多项式x²+2x+2 有最小值吗? 如果有，那么当它有最小值时x的值是多少?
23.(11分)综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD 和△BCE 是两个等边三角形纸片,其中,AC=5cm,BC=2cm.
解决问题
(1)勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放(点A，C，B在同一条直线上)，连接 AE,BD.发现AE=DB,请你给予证明;
(2)如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；
拓展延伸
(3)如图，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿 CD方向平移 acm，得到 B'C'E',连接 AB',B'C,当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时,请你直接写出 a 的值.
参考答案
一、选择题
1-5BDCCA 6-10DADBC
二、填空题
11.>
12.(5,1)
13.假
14.10
15.16或45
三、解答题
16. (1)原式=-b(1+2b+ b²)=-b（1+b）2
(2)由①得x>1, 由②得,x≤5,∴不等式组的解集5≥x>1
(3) x2-16=4(x-4)解得x=0
17. a+1a2-2a+1÷2+3-aa-1=a+1（a-1）2×a-1a+1=1a-1,把a=2代入得，原式=1
18. (1)∵ DE∥BC∴∠EDC=∠DCB
∵CD是∠ACB的平分线∴∠DCB=∠ECD
∴∠EDC=∠ECD∴DE=CE
(2) ∵∠CDE=35°，∠ECD=35°，∠ACB=70°AB=AC，∠ABC=70°∴∠A=40°
19. (1) AE即为所求(2) CF即为所求(3) CH即为所求(4) ∠CAG即为所求
20. (1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500x+15001.2x=1100,
解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,
答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;
(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.
21.解：（1）连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案为：60°；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四边形AGHD是平行四边形，
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）设EF与AB交于M，
∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•12AB＝12AD•AB，
∴S2＝2S1，
故答案为：S2＝2S1．
22.解：(1) x2-4x+3= x2-2×2x+22+3=(x-2)2-12=(x-1)(x-3)
(2) 有最小值.理由是x²+2x+2= x2-2×2x+12-12+2=(x+1)2+1
∵(x+1)2≥0 (x+1)2+1≥1
∴x=-1时，x²+2x+2有最小值，最小值是1，最小值时x的值是-1
23. (1)如图1
∵△ADC，△BEC是两个等边三角形
∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD
(2)如图2中，过点B作BH⊥AC交AC延长线于H
∵∠ACD=∠ECB=600
∴∠BCH=1800-600-600=600
∵BH⊥CH
∴∠H=900
∴BH=BC∙sin600=3
∴S∆ABC=12AC∙CH=12×5×3=523
(3) 如图3中
由题意可知∠AC B'=900
∴∠ACD=600
∴∠E'CB'=300
∵∠CE'B'=600
∴∠CB'E'=900
∴CB'=E'B'∙tan600=23
在Rt△ACB中，CB'=AC2+CB2=52+（23）2=37
2022~2023学年下学期期末学情测试
八年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是
2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.(x-4)(x+4)=x²-16 B. x²-y²+2=(x+y)(x-y)+2
C.x2+1=xx+1x D. a²b+ab²=ab(a+b)
3.如图，在四边形 ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列错误的是
A. BC∥AD
B. AB=CD
C. BC=AD
D.∠A+∠B=180°
4.如图,直线 y=kx+b(k≠0)经过点( -1,3),则不等式kx+b≥3的解集为
A. x>-1
B. x< -1
C. x≥-1
D. x≥3
5.下列计算中，错误的是
A.0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-b B.2xx2=2x C.a-bb-a=-1 D.ab=acbc
6.若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为
A.9 B.8 C.7 D. 6
7.关于 x的分式方程 mx-2-32-x=1有增根，则m的值
A. m= -3 B. m= 1 C. m= 3 D. m= 2
8.如图,已知点P到AE,AD,BC 的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点 P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,其中正确的是
A. ① B. ②③ C.①②③ D. ①②③④
9.王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快20千米/时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 15.设大巴车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是
A.60x=1-15×60x+20 B.60x×1-15=60x+20
C.60x+20+15=60x D.60x+20=60x+15
10.如图,在平行四边形 ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边 CD、BC上的动点，连接 AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为
A. 1 B.3-1 C.32 D.2-33
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若a>b且c≠0,则 ac²____ bc².
12.通过平移把点 A(2,-3)移到点 A'(4,-1),按同样的平移方式,将点B(3,1)平移到点 B',则点 B'的坐标为 .
13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
14. 商家花费 760 元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本，售价至少应定为 ____元/千克.
15.如图,正方形ABCD的边长是 16,点 E 在边AB上,AE=3,点 F是边 BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落B'在处.若△CDB'恰为等腰三角形，则 DB'的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(每小题4分,共12分)
(1)分解因式-b+2b²-b³
(2)解不等式组： x+3<2x+2①x+12+1≥3x+14②
(3)解分式方程 1x-4=4x2-16
17.(8分)先化简,再求值: a+1a2-2a+1÷2+3-aa-1,其中a=2.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A的度数.
19.(8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点止.
(1)在图1中,作∠A的角平分线AE;
(2)在图1中,BD是△ABC的角平分线,作∠ACB 的角平分线 CF;
(3)在图2中,画格点H,使CH⊥AC.
(4)在图2中,在线段BC上画一点G,使∠CAG=45°.
20.(10分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来3000 元购进A、B两种粽子 1100个，购买A种粽子与购买 B种粽子的费用相同.已知A价是B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B 进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?
21.(9分)如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”过程.
已知:矩形ABCD. 求作:▱AGHD,使∠GAD=30°.
作法：如图，
①分别以点A，B为圆心，以大于 12AB长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线 EF;
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线 EF于 G点，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线 EF于点H，连接 DH.
则四边形 AGHD即为所求作的平行四边形.
根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：
(1)求∠BAG的大小;
(2)判定 四边形AGHD 是平行四边形的依据是 ；
(3)用等式表示平行四边形 AGHD的面积S₁和矩形ABCD的面积S₂的数量关系为 .
22.(9分)对于二次三项式 x²+2ax+a²,可以直接用公式法因式分解为 x+a2的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a²,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变.于是有 x²+2ax-3a²=x²+2ax-3a²+a²-a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a). 像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法把 x² -4x+3 因式分解；
(2)多项式x²+2x+2 有最小值吗? 如果有，那么当它有最小值时x的值是多少?
23.(11分)综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD 和△BCE 是两个等边三角形纸片,其中,AC=5cm,BC=2cm.
解决问题
(1)勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放(点A，C，B在同一条直线上)，连接 AE,BD.发现AE=DB,请你给予证明;
(2)如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；
拓展延伸
(3)如图，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将△BCE沿 CD方向平移 acm，得到 B'C'E',连接 AB',B'C,当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时,请你直接写出 a 的值.
参考答案
一、选择题
1-5BDCCA 6-10DADBC
二、填空题
11.>
12.(5,1)
13.假
14.10
15.16或45
三、解答题
16. (1)原式=-b(1+2b+ b²)=-b（1+b）2
(2)由①得x>1, 由②得,x≤5,∴不等式组的解集5≥x>1
(3) x2-16=4(x-4)解得x=0
17. a+1a2-2a+1÷2+3-aa-1=a+1（a-1）2×a-1a+1=1a-1,把a=2代入得，原式=1
18. (1)∵ DE∥BC∴∠EDC=∠DCB
∵CD是∠ACB的平分线∴∠DCB=∠ECD
∴∠EDC=∠ECD∴DE=CE
(2) ∵∠CDE=35°，∠ECD=35°，∠ACB=70°AB=AC，∠ABC=70°∴∠A=40°
19. (1) AE即为所求(2) CF即为所求(3) CH即为所求(4) ∠CAG即为所求
20. (1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500x+15001.2x=1100,
解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,
答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;
(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.
21.解：（1）连接BG，
由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，
∴AG＝BG，
∵AB＝AG，
∴AB＝AG＝BG，
∴△ABG是等边三角形，
∴∠BAG＝60°；
故答案为：60°；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵EF⊥AB，
∴GH∥AD，
∵GH＝AD，
∴四边形AGHD是平行四边形，
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）设EF与AB交于M，
∵S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•12AB＝12AD•AB，
∴S2＝2S1，
故答案为：S2＝2S1．
22.解：(1) x2-4x+3= x2-2×2x+22+3=(x-2)2-12=(x-1)(x-3)
(2) 有最小值.理由是x²+2x+2= x2-2×2x+12-12+2=(x+1)2+1
∵(x+1)2≥0 (x+1)2+1≥1
∴x=-1时，x²+2x+2有最小值，最小值是1，最小值时x的值是-1
23. (1)如图1
∵△ADC，△BEC是两个等边三角形
∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD
(2)如图2中，过点B作BH⊥AC交AC延长线于H
∵∠ACD=∠ECB=600
∴∠BCH=1800-600-600=600
∵BH⊥CH
∴∠H=900
∴BH=BC∙sin600=3
∴S∆ABC=12AC∙CH=12×5×3=523
(3) 如图3中
由题意可知∠AC B'=900
∴∠ACD=600
∴∠E'CB'=300
∵∠CE'B'=600
∴∠CB'E'=900
∴CB'=E'B'∙tan600=23
在Rt△ACB中，CB'=AC2+CB2=52+（23）2=37
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