资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩10页未读，
继续阅读
所属成套资源：高考物理压轴题专项训练（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
压轴题06 电场力的性质和电场能的性质-高考物理压轴题专项训练（全国通用）
展开
这是一份压轴题06 电场力的性质和电场能的性质-高考物理压轴题专项训练（全国通用），文件包含压轴题06电场力的性质和电场能的性质解析版docx、压轴题06电场力的性质和电场能的性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
压轴题06 电场力的性质和电场能的性质
考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题
考向二/选择题：电场中的三类图像
考向三/选择题：电场中带电体的各类运动
考向一：电场中的一线一面一轨迹问题
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零
O点为零
中垂线上的
电场强度
O点最大,向外逐
渐减小
O点最小,向外先
变大后变小
关于O点对
称位置的电
场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大同向
等大反向
2.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3．几种典型电场的等势面
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电荷
的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向二：电场中的三类图像
（一）φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
（二）Ep-x图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
（三）E-x图像
1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
考向三：电场中带电体的各类运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。
3．用功能观点分析：匀强电场中W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02；非匀强电场中W＝qU＝Ek2－Ek1。
4． 带电粒子在电场中的抛体运动：类比平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀变速运动。
5． 带电小球在电场中的圆周运动：
1．如图所示，在真空中固定的两个等量异种点电荷、连线的中垂线上有一绝缘且粗糙程度相同的竖直固定细杆，杆上有关于电荷连线对称的A、B两点，O为电荷连线的中点。现有电荷量为+q、质量为m的带电小环套在杆上，从A点以初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则可知（ ）
A．从A到B，小环的电势能始终不变，动能先增加，后减小
B．从A到B，小环受的摩擦力先减少后增加
C．小环运动到O点时的速度大小为
D．小环从A到O点的时间大于从O到B的时间
【答案】C
【详解】AB．根据等量异种电荷电场分布特点可知，两点电荷连线的中垂线上的场强方向均与连线平行，由正点电荷指向负点电荷；带电小环从A到B运动过程中，电场力不做功，小环的电势能始终不变；电场强度先增大后减小，小环受到的电场力先增大后减小，则杆对小环的弹力先增大后减小，小环受到的摩擦力先增大后减小；由于小环到达B点时速度恰好为0，可知在到达B点时的摩擦力大于小环的重力，根据对称性可知，从A到B运动过程中，小环受到的摩擦力一直大于小环的重力，故小环的合力一直向上，合力对小环一直做负功，小环的动能一直减小，故AB错误；
C．根据等量异种电荷周围的电场分布的对称性，设小环从A到B克服摩擦力做功为，根据动能定理可得从A到O，根据动能定理可得联立解得
故C正确；
D．小环从A到B的过程一直做减速运动，小环从A到O点的平均速度大于从O到B的平均速度，且A到O点的距离等于O到B的距离，故小环从A到O点的时间小于从O到B的时间，故D错误。
故选C。
2．如图所示，一条直线上有四个点，距离，距离L，距离L，A处固定一个电荷量为的正点电荷，B处固定一个电荷量为的负点电荷，图中虚线圆圆心为O、半径为，D为圆上一点且与直线垂直，已知将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，则以下判断正确的是（ ）
A．试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点
B．试探电荷在C点所受电场力为0
C．将正试探电荷从D点移到中点，电势能减小
D．D点场强大小为
【答案】D
【详解】A．将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，可知圆上各点在同一等势面，由于电场线与等势面垂直，则正试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点，故A错误；
B．试探电荷在C点所受电场力为故B错误；
C．D点与C点在同一等势面，由D点移到中点相当于由C点移到中点，正试探电荷在连线上受到的电场力向右，则在C点移到中点过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错误；
D．连接AD，CD，OD，由几何关系有，，则A处和B处在D点产生的电场场强分别为和，将正交分解如图所示
由矢量合成可知D点产生的场强大小为故D正确。故选D。
3．如图所示，电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内的点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h，静电力常量为k。则（ ）
A．M、O两点场强都为零
B．N点场强大小为
C．M、O、N 三点中 O 点电势最高
D．过M点以O点为圆心的圆上各点电势不相等
【答案】B
【详解】A．在圆环上任取一点，则在圆环上一定存在关于O点对称的另一点，这两个对称的点在O点产生的电场强度大小相同方向相反，则O点总场强为零。下图为圆环的平面图，线段AB为过M点的直径。线段CD垂直于线段AB， A点到M点的距离小于B点到M点的距离。所以A、B两点在M点产生的电场强度指向圆心。 C、D两点到M点的距离相同，所以C、D两点在M点产生的电场强度为0。在圆弧AC上任取一点F。连接F与M并延长交于圆上K点。由几何关系得F点到M点的距离小于K点到M点的距离。所以F、K两点在M点产生的电场强度指向K点。 F点关于直径AB对称的点为G点。连接GM并延长交于圆上J点。同理， G、J两点在M点的电场强度指向J点。整个图关于直径AB对称，综上根据对称性和矢量叠加原理得M点的电场强度指向圆心。故A错误；
B．设圆环上电荷的线密度为，则有 在圆环上任取一小段 ，这一小段小到其上的电荷可以看成点电荷，则该小段上的电荷量为则该小段上的电荷在N点产生的电场强度在x轴上的分量为 （方向沿着x轴正方向）则圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿x轴的分量为（方向沿着x轴正方向）根据对称性和矢量叠加原理可得，圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿垂直于x轴方向的分量为零。故B正确；
C．根据B选项的分析，在线段ON上除O点外任取一点，该点的电场强度沿x轴正方向，沿着电场线方向前进电势降低所以 根据A选项的分析，在线段MO上除O点外任取一点，该点的电场强度指向圆心，沿着电场线方向前进电势降低所以 故C错误；
D．根据A选项的分析，过M点以O点为圆心的圆上各点的电场强度都指向圆心，所以在该圆上移动电荷时，每时每刻电场力与位移方向垂直，即电场力不做功，所以该圆上的每个点的电势相同。故D错误。
故选B。
4．如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E-x图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（ ）
A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大
C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为
【答案】D
【详解】A．由E-x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，可知A、B带等量负电，A错误；
BC．电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在x1处电势能不是最大；可知点电荷q在x2处动能最大，BC错误；
D．由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O＇点位置，故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为，D正确。
故选D。
5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷A和B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO=OD=L，一带负电的可视为点电荷的小球以初速度v0从C点运动到D点，取无穷远处的电势φ=0，以C点为坐标原点，向右为x轴的正方向，下列关于电势φ、电场强度E、小球的电势能Ep及动能Ek随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AC．从C点到D点，电场线方向先向右后向左，则电势先降低后升高，且电势都大于零，并关于O点对称。小球带负电所以小球的电势能先增大后减小，小球在C、D两点处的电势能相同，故A正确，C错误；
D．由于小球的电势能先增大后减小，在C、D两点处的电势能相同，由能量守恒定律得知，动能先减小后增大，在C、D两点处的动能相同，故D错误；
B．设AC＝BD＝r，点电荷A和B的电荷量大小为Q，则当位移为x时，场强为
由数学知识得知E与x是非线性关系，图像是曲线，故B错误。故选A。
6．悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的电场），到达O点时速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【答案】C
【详解】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场方向向左，所以圆环带负电，A错误；
B．对圆环从A到O，由动能定理又联立解得，B错误；
C．圆环从A到B，由动能定理又联立解得由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向；图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如图
AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，C正确；
D．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，D错误。故选C。
7．如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出φ-x图像。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为x1和x2，x=3L处的切线水平，点电荷的电势公式的，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为
C．坐标、
D．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
【答案】C
【详解】A．根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于时电势为正，时电势为负，所以点电荷A带正电，点电荷B带负电，故A错误；
B．φ–x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，有
解得故B错误；
C．由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有，解得
，故C正确；
D．在x轴上2L3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故D错误。故选C。
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V
【答案】D
【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
解得电场强度大小故A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功由动能定理得
解得滑块运动至处时，速度的大小为故C错误；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则滑块恰好到达x=5m处则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由解得滑块到达处的电势能，处的电势为故D正确。故选D。
9．如图甲所示，绝缘光滑水平面上有A、B、O三点，以O点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，空间中存在水平电场，图乙、丙左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m、电荷量为q的负点电荷，以初速度v0由A点向右射出，若负点电荷可以沿直线到达B处，则下列说法正确的是（忽略负点电荷形成的电场）（ ）
A．若A、B两点间的电势变化如图乙，负点电荷到达B点时速度大于v0
B．若A、B两点间的电势变化如图乙，负点电荷到达坐标为和处时，电场力的功率不相等
C．若A、B两点间的电场强度变化如图丙，负点电荷从A到B速度先增大再减小
D．若A、B两点间的电场强度变化如图丙，负点电荷到达坐标为和处处时，电场力相同
【答案】B
【详解】A．由图乙可知AO段与BO段电势差相等，电场力做功大小相等，且AO段电场力对电荷做正功，OB段电场力对电荷做负功，故负点电荷到达B点时速度等于v0，选项A错误；
B．φ—x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，则由图乙可知O点运动到B点过程是匀强电场，该电场强度的大小与图中虚线表示的电场强度大小相等，如图：
由于左侧图线为四分之一圆弧，将虚线平移至与圆弧相切，切点处的电场强度大小与右侧电场强度大小相等，根据几何关系可知该切点的横坐标为，即当负点电荷分别处于和时，电场力大小相等。
而负点电荷由A点运动到B点过程中，先做加速度减小的变加速运动，后做匀减速直线运动，作出v-t图如图所示
根据A点到和到B点的位移相等，结合图像可知处的速度大于处的速度，所以电场力的功率不相等，选项B正确；
C．由图丙可知从A到B电场方向向右不变，则负电荷一直受到向左的电场力，从A到B速度一直减小，选项C错误；
D．由图丙可知负点电荷到达坐标为和处时，电场强度大小不同，电场力不同，选项D错误。
故选B。
10．竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形，竖直，，空间有一范围足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为m、不带电的小球a从A点以某一速度水平抛出，经过D点时，其动能是A点的4倍；将另一质量也为m、带正电荷q的小球b从A点以相同大小的速度水平抛出，经过B点时的动能也是A点的4倍，则场强E的大小等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】不带电小球只受重力作用，带电小球受到重力、沿方向的电场力作用。不带电小球向右水平抛出后做平抛运动，从A到D由动能定理有即化简得带电小球向左水平抛出后在复合场中运动，从A到B重力做功为，电场力做功为则由动能定理有即可得则故选A。
11．如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图所示电压的绝对值为，时刻M板的电势比N板低．在时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在时刻恰好到达N板．电子的电荷量为e，下列说法正确的是
A．时刻释放电子，电子将一直向N板运动，最终到达N板
B．时刻释放电子，电子先向N板运动，后反向运动，最终到达M板
C．时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，最终到达N板
D．在 时刻释放电子，时刻到达N板
【答案】B
【详解】时刻释放电子，在~电子向N板加速，在~向N板减速；~T向M板加速；T~向M板减速，以后重复上述运动，因向N板运动的位移等于向M板运动的位移，则电子最终不能到达N板，选项A错误．时刻释放电子，在~电子向N板加速，在~向N板减速；~T向M板加速；T~向M板减速，因向M板的总位移大于向N板的总位移，则电子最终到达M板，选项B正确；同理时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，但是由于每个周期内向N板运动的位移小于向M板运动的位置，则最终到达M板，选项C错误；在时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在时刻恰好到达N板，则两板间距；在 时刻释放电子，在~电子向N板加速的距离：；由对称运动可知，在~电子向N板减速的距离：；在~T电子向M板加速的距离：；在T~电子向M板减速的距离：；则一个周期内电子向N板运动的距离为，则电子运动5个周期向N板运动的距离为 ，此时距离N板的距离，由 可得，则到达N板对应的时刻为时刻，故选项D错误；
12．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球进行受力分析，如图所示
由平衡关系可知解得故A错误；
B．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点
A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知动能联立解得故B正确；
C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功再做负功，所以电势能先变大后变小再变大，故D错误。故选B。
13．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成角。A是电场中的一点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的动能与在A点射出时相同。已知A、B两点距离坐标原点O的距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A点运动到B点增加的电势能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从A点运动到B点动能不变，设A、B两点距离坐标原点O的距离为L，由动能定理知
解得小球沿y轴方向，由牛顿第二定律知
又解得小球沿电场线方向上的位移大小为
则电势能的增加量故选C。
14．如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为的带电体。在距离底部点电荷为的管口A处，有一电荷量为、质量为的小球自静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零，现让一个电荷量为、质量为的小球仍在A处自静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该小球（ ）
A．运动到处的速度为零
B．在下落过程中加速度逐渐变大
C．向下运动了位移时速度最大
D．小球向下运动到点时的速度为
【答案】D
【详解】B．质量为m点电荷A，从静止释放后开始下落库仑力越来越大，所以点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大。当到达B点时，点电荷A停止。由动能定理可得
解得而当换成质量2m点电荷时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大，故B错误；
AD．则由动能定理可得解得故D正确，A错误；
C．速度最大的位置，即加速度为0的位置，即库仑力与重力相等的位置，当质量为m时，设平衡位置距底部点电荷的距离为，则有而当质量为2m时，设平衡位置距底部点电荷距离为，则有
联立可得则向下移动的位移故C错误。故选D。
15．如图所示，空间中有一正方体，b点固定点电荷，d点固定点电荷，O、分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）
A．a点与点的电场强度的方向相同
B．、两点间电势差等于、两点间电势差
C．将某点电荷由点沿移至点，该电荷的电场力先变大后变小
D．将某点电荷由点沿移至点，该电荷的电势能先变大后变小
【答案】ABC
【详解】A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，a点与点在同一等势面上，电场强度都垂直于等势面且指向负的点电荷一方，故A正确；
B．与在同一等势面上，和相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以、两点间电势差等于、两点间电势差，故B正确；
C．根据等量异种点电荷电场的分布可知，由点沿到点，电场强度先增大后减小，所以将某点电荷由点沿移至点的过程中，该电荷所受电场力先增大后减小，故C正确；
D．由等量异种点电荷电场的分布可知，所在的平面是等势面，所以将某点电荷由点沿移至点，电荷的电势能不变，故D错误。故选ABC。
16．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向夹角为，一电子从等势面D上的O点进入匀强电场，在O点时动能为，速度方向竖直向上，电子恰好不穿过B等势面。已知相邻等势面间的距离均为，电子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．电子做匀变速直线运动
B．电子飞经等势面C时的动能为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．电子再次经过等势面D时的位置与O点相距
【答案】CD
【详解】A．由题知电子速度方向竖直向上，恰好不穿过B等势面，而电场线垂直于等势面，在匀强电场中，带负电的粒子所受电场力的方向与电场线的方向相反，可知电场线垂直与等势面斜向左上方，电子所受电场力垂直于等势面斜向右下方，加速度方向与电子速度方向不共线，因此电子做匀变速的曲线运动，故A错误；
B．用正交分解法将电子的初速度分解到平行于等势线方向（方向）和垂直等势线方向（方向），则有
由题意可知，电子到达B等势面时，方向的分速度减为零，只有沿方向的分速度，即由动能的公式可知电子经过B等势面时动能是经过D等势面时的一半即
由动能定理可得解的而解的电子从等势面D到等势面C由动能定理可得解的故B错误；
C．由可解的故C正确；
D．电子在方向上做类竖直上抛运动，时间上具有对称性，则再次经过等势面D的时间为
而方向上做匀速直线运动，再次经过等势面D时的位置距O点的距离为故D正确。故选CD。
17．如图甲所示，两点电荷放在x轴上的M、N两点，电荷量均为Q，MN间距2L，两点电荷连线中垂线上各点电场强度随y变化的关系如图乙所示，设沿y轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点，则以下说法正确的是 （ ）
A．M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，M为正电荷，N为负电荷
B．将一试探电荷-q沿y轴负方向由P移动到O，试探电荷的电势能一直减少
C．一试探电荷-q从P点静止释放，在y轴上做加速度先变小后变大的往复运动
D．在P点给一试探电荷-q合适的速度，使其在垂直x轴平面内以O点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为
【答案】BD
【详解】A．如果M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A错误；
B．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电势升高，负电荷的电势能减小，故B正确；
C．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y轴向下，在y轴上O点下方，电场线方向沿y轴向下，试探电荷受的电场力沿y轴向上，由图乙可知，y轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y轴上O点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C错误；
D．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O，所以负试探电荷受电场力作用以O为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P到M的距离为2L，图中，由叠加原理可得，P点的场强为
所以电场力即为向心力为故D正确．
18．如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距，所带电荷量分别为、，圆心A、B连线垂直于圆环平面。以A点为坐标原点，沿AB方向建立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从A点静止释放。粒子从A点运动到B点的过程中，下列关于电势、电场强度E、粒子的动能和电势能随位移x的变化图线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】A．设为AB中点，根据电势的叠加可知，点的电势为0，且AB两点关于点对称，则AB两点电势大小相等，符号相反，故A正确；
B．粒子在A点时，环产生的场电场强度为0，但环产生的电场强度不为0，即图像的原点处，故B错误；
C．由动能定理则图像斜率为电场力，而点电场力最大，故图像处斜率最大，故C正确；
D．由于AB处的电势一正一负，绝对值相等，根据可知，粒子在AB两点的电势能也一正一负，绝对值相等，故D错误。故选AC。
19．如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．场强大小为
B．粒子电势能的最大值为
C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为
D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．M到N粒子动能不变，电场力不做功，所以MN为等势线，电场线与MN垂直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子匀速运动垂直MN方向，求得故A正确；
B．粒子垂直MN方向速度为0时，电势能最大，根据能量守恒故B正确；
CD．如图
当粒子运动到P点时，电势能最小，由，联立求得且电势能最小值为故C错误，D正确。
故选ABD。
20．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点构成的直角三角形，，，DE是三角形的中位线，AB边长为2m，质量为的一价正离子从D点以垂直于AD的速度方向射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为2V、26V、17V，电子电量为。下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为14V
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功－6eV
C．匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小为6V/m
D．正离子从D点射入的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．由匀强电场中两点间的电势差与距离成正比，得；得
故A正确；
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功故B错误；
C．如图
取DA中点F，则，连接BF，即为等势线，由几何关系知故匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小故C正确；粒子的初速度方向与场强方向垂直，做类平抛运动，有；解得故D正确。
故ACD。
压轴题06 电场力的性质和电场能的性质
考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题
考向二/选择题：电场中的三类图像
考向三/选择题：电场中带电体的各类运动
考向一：电场中的一线一面一轨迹问题
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零
O点为零
中垂线上的
电场强度
O点最大,向外逐
渐减小
O点最小,向外先
变大后变小
关于O点对
称位置的电
场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大同向
等大反向
2.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3．几种典型电场的等势面
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种
(正)点电荷
的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向二：电场中的三类图像
（一）φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
（二）Ep-x图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
（三）E-x图像
1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
考向三：电场中带电体的各类运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。
3．用功能观点分析：匀强电场中W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02；非匀强电场中W＝qU＝Ek2－Ek1。
4． 带电粒子在电场中的抛体运动：类比平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀变速运动。
5． 带电小球在电场中的圆周运动：
1．如图所示，在真空中固定的两个等量异种点电荷、连线的中垂线上有一绝缘且粗糙程度相同的竖直固定细杆，杆上有关于电荷连线对称的A、B两点，O为电荷连线的中点。现有电荷量为+q、质量为m的带电小环套在杆上，从A点以初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则可知（ ）
A．从A到B，小环的电势能始终不变，动能先增加，后减小
B．从A到B，小环受的摩擦力先减少后增加
C．小环运动到O点时的速度大小为
D．小环从A到O点的时间大于从O到B的时间
【答案】C
【详解】AB．根据等量异种电荷电场分布特点可知，两点电荷连线的中垂线上的场强方向均与连线平行，由正点电荷指向负点电荷；带电小环从A到B运动过程中，电场力不做功，小环的电势能始终不变；电场强度先增大后减小，小环受到的电场力先增大后减小，则杆对小环的弹力先增大后减小，小环受到的摩擦力先增大后减小；由于小环到达B点时速度恰好为0，可知在到达B点时的摩擦力大于小环的重力，根据对称性可知，从A到B运动过程中，小环受到的摩擦力一直大于小环的重力，故小环的合力一直向上，合力对小环一直做负功，小环的动能一直减小，故AB错误；
C．根据等量异种电荷周围的电场分布的对称性，设小环从A到B克服摩擦力做功为，根据动能定理可得从A到O，根据动能定理可得联立解得
故C正确；
D．小环从A到B的过程一直做减速运动，小环从A到O点的平均速度大于从O到B的平均速度，且A到O点的距离等于O到B的距离，故小环从A到O点的时间小于从O到B的时间，故D错误。
故选C。
2．如图所示，一条直线上有四个点，距离，距离L，距离L，A处固定一个电荷量为的正点电荷，B处固定一个电荷量为的负点电荷，图中虚线圆圆心为O、半径为，D为圆上一点且与直线垂直，已知将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，则以下判断正确的是（ ）
A．试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点
B．试探电荷在C点所受电场力为0
C．将正试探电荷从D点移到中点，电势能减小
D．D点场强大小为
【答案】D
【详解】A．将试探电荷从圆上任意一点移动到无穷远处，电场力做功均为0，可知圆上各点在同一等势面，由于电场线与等势面垂直，则正试探电荷在圆上所受电场力一定指向O点，故A错误；
B．试探电荷在C点所受电场力为故B错误；
C．D点与C点在同一等势面，由D点移到中点相当于由C点移到中点，正试探电荷在连线上受到的电场力向右，则在C点移到中点过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错误；
D．连接AD，CD，OD，由几何关系有，，则A处和B处在D点产生的电场场强分别为和，将正交分解如图所示
由矢量合成可知D点产生的场强大小为故D正确。故选D。
3．如图所示，电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内的点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h，静电力常量为k。则（ ）
A．M、O两点场强都为零
B．N点场强大小为
C．M、O、N 三点中 O 点电势最高
D．过M点以O点为圆心的圆上各点电势不相等
【答案】B
【详解】A．在圆环上任取一点，则在圆环上一定存在关于O点对称的另一点，这两个对称的点在O点产生的电场强度大小相同方向相反，则O点总场强为零。下图为圆环的平面图，线段AB为过M点的直径。线段CD垂直于线段AB， A点到M点的距离小于B点到M点的距离。所以A、B两点在M点产生的电场强度指向圆心。 C、D两点到M点的距离相同，所以C、D两点在M点产生的电场强度为0。在圆弧AC上任取一点F。连接F与M并延长交于圆上K点。由几何关系得F点到M点的距离小于K点到M点的距离。所以F、K两点在M点产生的电场强度指向K点。 F点关于直径AB对称的点为G点。连接GM并延长交于圆上J点。同理， G、J两点在M点的电场强度指向J点。整个图关于直径AB对称，综上根据对称性和矢量叠加原理得M点的电场强度指向圆心。故A错误；
B．设圆环上电荷的线密度为，则有 在圆环上任取一小段 ，这一小段小到其上的电荷可以看成点电荷，则该小段上的电荷量为则该小段上的电荷在N点产生的电场强度在x轴上的分量为 （方向沿着x轴正方向）则圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿x轴的分量为（方向沿着x轴正方向）根据对称性和矢量叠加原理可得，圆环上的所有电荷在N点产生的电场强度，沿垂直于x轴方向的分量为零。故B正确；
C．根据B选项的分析，在线段ON上除O点外任取一点，该点的电场强度沿x轴正方向，沿着电场线方向前进电势降低所以 根据A选项的分析，在线段MO上除O点外任取一点，该点的电场强度指向圆心，沿着电场线方向前进电势降低所以 故C错误；
D．根据A选项的分析，过M点以O点为圆心的圆上各点的电场强度都指向圆心，所以在该圆上移动电荷时，每时每刻电场力与位移方向垂直，即电场力不做功，所以该圆上的每个点的电势相同。故D错误。
故选B。
4．如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E-x图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（ ）
A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大
C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为
【答案】D
【详解】A．由E-x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，可知A、B带等量负电，A错误；
BC．电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在x1处电势能不是最大；可知点电荷q在x2处动能最大，BC错误；
D．由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O＇点位置，故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为，D正确。
故选D。
5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷A和B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO=OD=L，一带负电的可视为点电荷的小球以初速度v0从C点运动到D点，取无穷远处的电势φ=0，以C点为坐标原点，向右为x轴的正方向，下列关于电势φ、电场强度E、小球的电势能Ep及动能Ek随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AC．从C点到D点，电场线方向先向右后向左，则电势先降低后升高，且电势都大于零，并关于O点对称。小球带负电所以小球的电势能先增大后减小，小球在C、D两点处的电势能相同，故A正确，C错误；
D．由于小球的电势能先增大后减小，在C、D两点处的电势能相同，由能量守恒定律得知，动能先减小后增大，在C、D两点处的动能相同，故D错误；
B．设AC＝BD＝r，点电荷A和B的电荷量大小为Q，则当位移为x时，场强为
由数学知识得知E与x是非线性关系，图像是曲线，故B错误。故选A。
6．悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的电场），到达O点时速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【答案】C
【详解】A．带电圆环从A点由静止释放向右运动，受向右电场力，由图乙知A→O电势升高，说明电场方向向左，所以圆环带负电，A错误；
B．对圆环从A到O，由动能定理又联立解得，B错误；
C．圆环从A到B，由动能定理又联立解得由于沿场强方向电势降低，所以AO段场强沿OA方向，OB段场强沿OB方向；图像切线的斜率表示场强，由图像可知，A到O斜率不变，圆环做匀加速直线运动，OB段斜率越来越大，电场强度越来越大，加速度越来越大，圆环做加速度增大的减速运动；电荷在AB间运动v-t图像如图
AO、OB段，由于位移相等，则图线与t轴围成的面积相等，显然AO段的时间大于OB段的时间，C正确；
D．由图乙可知，在O→B阶段，虽然是抛物线，因不清楚该点是否是抛物线的顶点也就不知道该点的斜率是否为零，因此场强大小不一定为零，电场力不一定为零，D错误。故选C。
7．如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出φ-x图像。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为x1和x2，x=3L处的切线水平，点电荷的电势公式的，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为
C．坐标、
D．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
【答案】C
【详解】A．根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于时电势为正，时电势为负，所以点电荷A带正电，点电荷B带负电，故A错误；
B．φ–x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，有
解得故B错误；
C．由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有，解得
，故C正确；
D．在x轴上2L
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．在处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V
【答案】D
【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
解得电场强度大小故A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；
C．滑块从x=1m到x=3m运动过程中电势能减小，电场力做功由动能定理得
解得滑块运动至处时，速度的大小为故C错误；
D．若滑块恰好到达x=5m处，则滑块恰好到达x=5m处则滑块从x=1m到x=5m运动过程中
由解得滑块到达处的电势能，处的电势为故D正确。故选D。
9．如图甲所示，绝缘光滑水平面上有A、B、O三点，以O点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，空间中存在水平电场，图乙、丙左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m、电荷量为q的负点电荷，以初速度v0由A点向右射出，若负点电荷可以沿直线到达B处，则下列说法正确的是（忽略负点电荷形成的电场）（ ）
A．若A、B两点间的电势变化如图乙，负点电荷到达B点时速度大于v0
B．若A、B两点间的电势变化如图乙，负点电荷到达坐标为和处时，电场力的功率不相等
C．若A、B两点间的电场强度变化如图丙，负点电荷从A到B速度先增大再减小
D．若A、B两点间的电场强度变化如图丙，负点电荷到达坐标为和处处时，电场力相同
【答案】B
【详解】A．由图乙可知AO段与BO段电势差相等，电场力做功大小相等，且AO段电场力对电荷做正功，OB段电场力对电荷做负功，故负点电荷到达B点时速度等于v0，选项A错误；
B．φ—x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，则由图乙可知O点运动到B点过程是匀强电场，该电场强度的大小与图中虚线表示的电场强度大小相等，如图：
由于左侧图线为四分之一圆弧，将虚线平移至与圆弧相切，切点处的电场强度大小与右侧电场强度大小相等，根据几何关系可知该切点的横坐标为，即当负点电荷分别处于和时，电场力大小相等。
而负点电荷由A点运动到B点过程中，先做加速度减小的变加速运动，后做匀减速直线运动，作出v-t图如图所示
根据A点到和到B点的位移相等，结合图像可知处的速度大于处的速度，所以电场力的功率不相等，选项B正确；
C．由图丙可知从A到B电场方向向右不变，则负电荷一直受到向左的电场力，从A到B速度一直减小，选项C错误；
D．由图丙可知负点电荷到达坐标为和处时，电场强度大小不同，电场力不同，选项D错误。
故选B。
10．竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形，竖直，，空间有一范围足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为m、不带电的小球a从A点以某一速度水平抛出，经过D点时，其动能是A点的4倍；将另一质量也为m、带正电荷q的小球b从A点以相同大小的速度水平抛出，经过B点时的动能也是A点的4倍，则场强E的大小等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】不带电小球只受重力作用，带电小球受到重力、沿方向的电场力作用。不带电小球向右水平抛出后做平抛运动，从A到D由动能定理有即化简得带电小球向左水平抛出后在复合场中运动，从A到B重力做功为，电场力做功为则由动能定理有即可得则故选A。
11．如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图所示电压的绝对值为，时刻M板的电势比N板低．在时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在时刻恰好到达N板．电子的电荷量为e，下列说法正确的是
A．时刻释放电子，电子将一直向N板运动，最终到达N板
B．时刻释放电子，电子先向N板运动，后反向运动，最终到达M板
C．时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，最终到达N板
D．在 时刻释放电子，时刻到达N板
【答案】B
【详解】时刻释放电子，在~电子向N板加速，在~向N板减速；~T向M板加速；T~向M板减速，以后重复上述运动，因向N板运动的位移等于向M板运动的位移，则电子最终不能到达N板，选项A错误．时刻释放电子，在~电子向N板加速，在~向N板减速；~T向M板加速；T~向M板减速，因向M板的总位移大于向N板的总位移，则电子最终到达M板，选项B正确；同理时刻释放电子，电子时而向N板运动，时而向M板运动，但是由于每个周期内向N板运动的位移小于向M板运动的位置，则最终到达M板，选项C错误；在时刻有一个电子从M板处无初速释放，并在时刻恰好到达N板，则两板间距；在 时刻释放电子，在~电子向N板加速的距离：；由对称运动可知，在~电子向N板减速的距离：；在~T电子向M板加速的距离：；在T~电子向M板减速的距离：；则一个周期内电子向N板运动的距离为，则电子运动5个周期向N板运动的距离为 ，此时距离N板的距离，由 可得，则到达N板对应的时刻为时刻，故选项D错误；
12．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球进行受力分析，如图所示
由平衡关系可知解得故A错误；
B．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点
A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知动能联立解得故B正确；
C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功再做负功，所以电势能先变大后变小再变大，故D错误。故选B。
13．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成角。A是电场中的一点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的动能与在A点射出时相同。已知A、B两点距离坐标原点O的距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A点运动到B点增加的电势能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从A点运动到B点动能不变，设A、B两点距离坐标原点O的距离为L，由动能定理知
解得小球沿y轴方向，由牛顿第二定律知
又解得小球沿电场线方向上的位移大小为
则电势能的增加量故选C。
14．如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为的带电体。在距离底部点电荷为的管口A处，有一电荷量为、质量为的小球自静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零，现让一个电荷量为、质量为的小球仍在A处自静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该小球（ ）
A．运动到处的速度为零
B．在下落过程中加速度逐渐变大
C．向下运动了位移时速度最大
D．小球向下运动到点时的速度为
【答案】D
【详解】B．质量为m点电荷A，从静止释放后开始下落库仑力越来越大，所以点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大。当到达B点时，点电荷A停止。由动能定理可得
解得而当换成质量2m点电荷时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速。则加速度先减小后增大，故B错误；
AD．则由动能定理可得解得故D正确，A错误；
C．速度最大的位置，即加速度为0的位置，即库仑力与重力相等的位置，当质量为m时，设平衡位置距底部点电荷的距离为，则有而当质量为2m时，设平衡位置距底部点电荷距离为，则有
联立可得则向下移动的位移故C错误。故选D。
15．如图所示，空间中有一正方体，b点固定点电荷，d点固定点电荷，O、分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）
A．a点与点的电场强度的方向相同
B．、两点间电势差等于、两点间电势差
C．将某点电荷由点沿移至点，该电荷的电场力先变大后变小
D．将某点电荷由点沿移至点，该电荷的电势能先变大后变小
【答案】ABC
【详解】A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，a点与点在同一等势面上，电场强度都垂直于等势面且指向负的点电荷一方，故A正确；
B．与在同一等势面上，和相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以、两点间电势差等于、两点间电势差，故B正确；
C．根据等量异种点电荷电场的分布可知，由点沿到点，电场强度先增大后减小，所以将某点电荷由点沿移至点的过程中，该电荷所受电场力先增大后减小，故C正确；
D．由等量异种点电荷电场的分布可知，所在的平面是等势面，所以将某点电荷由点沿移至点，电荷的电势能不变，故D错误。故选ABC。
16．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向夹角为，一电子从等势面D上的O点进入匀强电场，在O点时动能为，速度方向竖直向上，电子恰好不穿过B等势面。已知相邻等势面间的距离均为，电子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．电子做匀变速直线运动
B．电子飞经等势面C时的动能为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．电子再次经过等势面D时的位置与O点相距
【答案】CD
【详解】A．由题知电子速度方向竖直向上，恰好不穿过B等势面，而电场线垂直于等势面，在匀强电场中，带负电的粒子所受电场力的方向与电场线的方向相反，可知电场线垂直与等势面斜向左上方，电子所受电场力垂直于等势面斜向右下方，加速度方向与电子速度方向不共线，因此电子做匀变速的曲线运动，故A错误；
B．用正交分解法将电子的初速度分解到平行于等势线方向（方向）和垂直等势线方向（方向），则有
由题意可知，电子到达B等势面时，方向的分速度减为零，只有沿方向的分速度，即由动能的公式可知电子经过B等势面时动能是经过D等势面时的一半即
由动能定理可得解的而解的电子从等势面D到等势面C由动能定理可得解的故B错误；
C．由可解的故C正确；
D．电子在方向上做类竖直上抛运动，时间上具有对称性，则再次经过等势面D的时间为
而方向上做匀速直线运动，再次经过等势面D时的位置距O点的距离为故D正确。故选CD。
17．如图甲所示，两点电荷放在x轴上的M、N两点，电荷量均为Q，MN间距2L，两点电荷连线中垂线上各点电场强度随y变化的关系如图乙所示，设沿y轴正方向为电场强度的正方向，中垂线上有一点，则以下说法正确的是 （ ）
A．M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，M为正电荷，N为负电荷
B．将一试探电荷-q沿y轴负方向由P移动到O，试探电荷的电势能一直减少
C．一试探电荷-q从P点静止释放，在y轴上做加速度先变小后变大的往复运动
D．在P点给一试探电荷-q合适的速度，使其在垂直x轴平面内以O点为圆心做匀速圆周运动，所需向心力为
【答案】BD
【详解】A．如果M、N两点上的两等量点电荷是异种电荷，则其中垂线是为等势线，故A错误；
B．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电势升高，负电荷的电势能减小，故B正确；
C．等量同种电荷连线中垂线上，从P到O电场线方向向上，试探电荷受的电场力沿y轴向下，在y轴上O点下方，电场线方向沿y轴向下，试探电荷受的电场力沿y轴向上，由图乙可知，y轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方，所以试探电荷沿y轴先做加速度增大，后做加速度减小的加速运动，在y轴上O点下方，做加速度先增大后减小的减速运动，故C错误；
D．等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O，所以负试探电荷受电场力作用以O为圆心做匀速圆周运动，如图，由几何关系可知，P到M的距离为2L，图中，由叠加原理可得，P点的场强为
所以电场力即为向心力为故D正确．
18．如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距，所带电荷量分别为、，圆心A、B连线垂直于圆环平面。以A点为坐标原点，沿AB方向建立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从A点静止释放。粒子从A点运动到B点的过程中，下列关于电势、电场强度E、粒子的动能和电势能随位移x的变化图线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】A．设为AB中点，根据电势的叠加可知，点的电势为0，且AB两点关于点对称，则AB两点电势大小相等，符号相反，故A正确；
B．粒子在A点时，环产生的场电场强度为0，但环产生的电场强度不为0，即图像的原点处，故B错误；
C．由动能定理则图像斜率为电场力，而点电场力最大，故图像处斜率最大，故C正确；
D．由于AB处的电势一正一负，绝对值相等，根据可知，粒子在AB两点的电势能也一正一负，绝对值相等，故D错误。故选AC。
19．如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．场强大小为
B．粒子电势能的最大值为
C．仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为
D．仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．M到N粒子动能不变，电场力不做功，所以MN为等势线，电场线与MN垂直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子匀速运动垂直MN方向，求得故A正确；
B．粒子垂直MN方向速度为0时，电势能最大，根据能量守恒故B正确；
CD．如图
当粒子运动到P点时，电势能最小，由，联立求得且电势能最小值为故C错误，D正确。
故选ABD。
20．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点构成的直角三角形，，，DE是三角形的中位线，AB边长为2m，质量为的一价正离子从D点以垂直于AD的速度方向射入电场，正离子在运动过程中经过B点，已知A、C、E点的电势分别为2V、26V、17V，电子电量为。下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为14V
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功－6eV
C．匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小为6V/m
D．正离子从D点射入的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．由匀强电场中两点间的电势差与距离成正比，得；得
故A正确；
B．正离子从D点运动到B点过程中，静电力做功故B错误；
C．如图
取DA中点F，则，连接BF，即为等势线，由几何关系知故匀强电场的场强方向由D点指向A点，大小故C正确；粒子的初速度方向与场强方向垂直，做类平抛运动，有；解得故D正确。
故ACD。
相关试卷
【讲通练透】专题08 电场力的性质和电场能的性质-2024高考物理题源解密（全国通用）： 这是一份【讲通练透】专题08 电场力的性质和电场能的性质-2024高考物理题源解密（全国通用），文件包含专题08电场力的性质和电场能的性质原卷版docx、专题08电场力的性质和电场能的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
专题08 电场力的性质和电场能的性质-2023年高考物理真题题源解密（全国通用）： 这是一份专题08 电场力的性质和电场能的性质-2023年高考物理真题题源解密（全国通用），文件包含专题08电场力的性质和电场能的性质原卷版docx、专题08电场力的性质和电场能的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
压轴题04 功能关系-高考物理压轴题专项训练（全国通用）： 这是一份压轴题04 功能关系-高考物理压轴题专项训练（全国通用），文件包含压轴题04功能关系解析版docx、压轴题04功能关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
