17 电场力、电场能的性质 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题(全国通用)（原卷版+解析版）

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例题1. （多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度相同
B．b点的电势等于d点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
【答案】BD
【解析】A．点电荷＋Q在a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强大小不相等，故A错误；
BC．点电荷＋Q在b、d两点的电势相等，匀强电场在b、d两点的电势相等，电势是标量，可知点电荷和匀强电场叠加后，b点的电势等于d点的电势，点电荷＋q沿bedf在球面上b、d两点之间移动时，静电力不做功，故B正确，C错误；
D．点电荷＋Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据
可知将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功最大，电势能的变化量最大，故D正确。
故选BD。
【误选警示】
误选A的原因：没有真正理解电场强度的叠加原理，各个点电荷在该点激发的电场强度的矢量和。
误选C的原因：电场叠加后，球面上的点电势不再全部相等。
例题2. （多选）（2022·辽宁·高三开学考试）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方的B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为45°，k为静电常数，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为
B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为
C．物块从A到B机械能减少量为qφ
D．点电荷+Q产生的电场在B点的电势为
【答案】D
【解析】A．根据点电荷的电场强度公式
可得在B点处场强强度为
故A错误；
B．物体在A点受到点电荷的库仑力，由库仑定律得
由几何关系可知
物体在A点时，竖直方向处于平衡状态，由平衡条件有
联立以上解得
故B错误；
CD．设点电荷Q产生的电场在B点的电势为，减少的机械能为，对物体从A到B过程中，只有电场力做负功，所以由动能定理可得
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
【误选警示】
误选A的原因：场源电荷和试探电荷分不清楚。 点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小应利用点电荷的场强公式。此时场源电荷的+Q。
误选B的原因： 没有在A点对物块进行正确的受力分析，既要关注距离的变化还要对库仑力进行正交分解。
误选C的原因： BA两点电势差不是。重力势能不变，机械能的减少量就是动能的减少量。
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
二、库仑定律
1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2
3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电势高低及电势能大小的判断方法
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能的变化关系上．
四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
五、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图6甲所示．
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大．
六、用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
七、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧
1．主要类型：
(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．
2．应对策略：
(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．
易混点：
1.元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。
2. 点电荷是理想化模型，类似于质点。
3.平方反比律，类似于万有引力定律，不能错误地认为：当距离r接近于0时，F趋近于无限大，因为当r接近0时，两个物体不能视为点电荷。
4. 比值定义法，电场强度是描述电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关。
5. 电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，但不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。
6．电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。
7．均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。
8．注意电场强度三个表达式的适用条件，E＝eq \f(F,q)适用于一切电场，E＝keq \f(Q,r2)适用于真空中的点电荷，E＝eq \f(U,d)适用于匀强电场。
9．电场强度是矢量，计算某点的合场强应选择合适的方法，利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和，常用方法包括叠加法、对称法、补偿法、微元法等。
10．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。
11．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”。
12.沿着电场线的方向，电势降低最快。电势降低的方向不一定是电场强度方向。
13.在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、φ都直接代入正负号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。
14. 电势的高低与电场强度的大小没有联系。如等量异种点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势一直降低，而电场强度先减小后增大；连线的中垂线是电势为零的等势面，而电场强度沿中垂线向外逐渐减小。
15. 在匀强电场中：
①同一直线上(直线与电场线可成任意角)，相等距离的两点间电势差相等；
②相互平行的直线上任意相等距离的两点间电势差相等。
1. （2022·全国·高二课时练习）电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法错误的是（ ）
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
【答案】B
【解析】A．根据对称性可知，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点电场强度大小相等，两点电场强度的方向均向右，方向相同，故A正确，不符合题意；
B．根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由图看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误，符合题意；
C．由图看出，E、O、F三点中，O处电场线最密，所以O的电场强度最强，故C正确，不符合题意；
D．由图看出，B、O、C三点比较，O处电场线最稀疏，所以O点电场强度最弱，故D正确，不符合题意。
故选B。
2. （2021·北京·中国农业大学附属中学高二期中）如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度的大小为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】由于图中A点的电场强度为0，表明薄板带负电，且薄板在A点的电场强度大小为
根据对称性，薄板在B点的电场强度大小与薄板在A点的相等，方向相反，则B点的电场强度的大小为
故选D。
3. （2021·北京·中国农业大学附属中学高二期中）图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为（单位：C/m2）。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】AC．对的表达式的单位制进行分析，已知场强的单位是，的单位是，的单位是，可知的单位是，即为电场强度单位。所以的表达式中：应该无单位，实际其单位却为，故AC错误；
BD．对场强公式进行极限法分析，时，，B、D选项中的表达式均满足；时，，根据B选项中表达式可得，满足要求，根据D选项中表达式可得，不满足要求，故D错误，B正确。
故选B。
1．（2022·河南·高二阶段练习）如图所示，真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环，带电量为－Q（Q > 0），圆心为O，假设圆环的带电量Q被无限分割，每一份的带电量为－q。P在过圆心O的竖直轴上，与圆心O的距离为4L，圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间的夹角都为37°，静电力常量为k，sin37° = 0.6、cs37° = 0.8，下列说法正确的是（ ）
A．－q在0点产生的场强大小为
B．－q在P点产生的场强大小为
C．圆环在0点产生的场强大小为
D．圆环在P点产生的场强大小为
【答案】D
【解析】AB．由几何关系可得圆环的半径为
r = 4Ltan37° = 3L
－q与P点之间的距离为d = 5L，由点电荷的场强公式得，－q在O点产生的场强为
－q在P点产生的场强为
AB错误；
C．－Q在O点产生的场强为无数个－q在O点产生的场强的矢量和，根据对称性知矢量和为0，则－Q在O点产生的场强为0，C错误；
D．假设圆环上有n个－q，则有
在P点，在水平方向，E2的分量为Ex，根据对称性，n个Ex的矢量和为0，在竖直方向，E2的分量为
Ey = E2cs37°
n个Ey的矢量和就是－Q在P处产生的场强，即
EP = nEy
综合解得
D正确。
故选D。
2．（2022·全国·高三专题练习）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。不计边缘效应时，极板可看成无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【解析】由题知，σ=，故每个板单独在极板间产生的电场强度
带电量为Q的平板在另一平板产生的电场中受力
F=QE=
两板之间的场强为两板各自电场强度的矢量和
E合=2E=
D项正确。
故选D。
3．（2022·全国·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（ ）
A．图甲与图丙场强相同
B．图乙与图丁场强相同
C．四图中O处电场强度的大小关系为
D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为
【答案】D
【解析】BC．设带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于；丙图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是第二象限带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；丁图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知
故BC错误；
A．甲、丙两图中O处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
D．乙图坐标原点O处电场强度大小等于，丙图坐标原点O处电场强度大小为E，大小关系为
故D正确。
故选D。
4．（2022·全国·高二课时练习）M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
①M、N两点的场强关系为EM②M、N两点的场强关系为EM>EN
③M、N两点的电势关系为φM<φN
④M、N两点的电势关系为φM>φN
A．①③B．①④
C．②③D．②④
【答案】C
【解析】电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的变化量变小，电场力做的功变少，说明电子所受的电场力变小，即场强减小，则有
EM>EN
负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即
φM<φN
故ABD正确，C正确。
故选C。
5．（2022·湖南永州·高三阶段练习）如图所示，a、b、c、d为圆周上的四个点，为相互垂直的两条直径，M、N为上关于圆心O对称的两个点，在a、b、c三点分别固定电荷量相等的点电荷，带电性质如图所示。有一带负电的试探电荷在外力作用下由M点沿直线匀速运动到N点，不计试探电荷重力。下列正确的是（ ）
A．M处的电场强度与N处的电场强度相同B．试探电荷在运动过程中，电势能不变
C．试探电荷在运动过程中，外力始终做正功D．试探电荷在运动过程中，电场力先做负功再做正功
【答案】C
【解析】A．a、b两处异种电荷在M、N处上形成的场强大小、方向相等。c处正电荷在M、N处形成的场强方向相同，大小不同。所以M、N两处的合场强大小和方向均不同，故A错误；
BCD．a、b、c三处点电荷在cd上形成的场强方向为斜向右下方。负电荷从M匀速移动到N的过程中，所受电场力始终为斜向左上方，外力斜向右下方。电场力始终做负功，所以电势能增加。外力始终做正功。故BD错误，C正确。
故选C。
6．（2022·全国·高三专题练习）电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa=ab=bc=d，b点电势φb=0。则下列结论正确的是（ ）
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为3E0d
【答案】C
【解析】A．由图像和F=qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，A错误；
B．质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，故质子在a点的电势能大于在c点的电势能，B错误；
C．由得图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，由图可知
，，
由动能定理有
，，
所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C项正确；
D．已知φb=0，根据
可得坐标原点O的电势为
D错误。
故选C。
7．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）如图，四个电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在正方形的四个顶点处，其中两个为正电荷，两个为负电荷。、、、为正方形四条边的中点，为正方形的中心，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．点电场强度为零
B．点电势不为零
C．、两点的电场强度不相同
D．将一带正电的检验电荷从点沿直线移动到点，在此过程中该电荷的电势能减小
【答案】D
【解析】AB．把四个点电荷看成上下两对等量异种点电荷，根据等量异种点电荷电场分布特点可知，等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，中垂线上点的场强方向与中垂线垂直，由正点电荷指向负点电荷。故两对等量异种点电荷产生的电场叠加后，、连线为等势线，点电场强度不为零，方向由指向，且有
故AB错误；
C．两个正点电荷在点的合场强为零，故点的场强等于两个负点电荷在点产生的合场强，方向由指向；两个负点电荷在点的合场强为零，故点的场强等于两个正点电荷在点产生的合场强，方向由指向；由对称性可知，、两点的电场强度大小相等，方向相同，故C错误；
D．由以上分析可知，连线的电场强度方向由指向，将一带正电的检验电荷从点沿直线移动到点，电场力做正功，该电荷的电势能减小，故D正确。
故选D。
8．（多选）（2022·河南·高二阶段练习）如图所示为真空中某一静电场的电势在x轴上分布的图像，A点为电势最高点，x轴上M、N两点电场强度在轴方向上的分量分别是、，下列说法中正确的是（ ）
A．+轴场强方向沿轴负方向
B．电子在M、N两点的电势能关系为
C．
D．将一正试探电荷沿轴从N点移到M点的过程中电场力先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】A．沿着电场线方向电势降落，可知轴场强方向沿x轴负方向，轴场强方向沿x轴正方向，故A错误；
B．由电势能公式
可知，电势越高，电子的电势能越小，故
故B错误；
C．电场强度可用图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小
故C正确；
D．正试探电荷在N、O间所受电场力沿x轴负方向，O、M间所受电场力沿x轴正方向，故电场力先做负功后做正功，故D正确。
故选CD。
9．（多选）（2022·陕西师大附中高一期中）四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q为ab上的两点且关于O点对称，M点为cd上一点，OP>OM，N点为Q左下方的点。则（ ）
A．P点的电场强度比N点的大
B．P点的电势比N点的高
C．OP两点间的电势差大于OM间的电势差
D．一带正电的试探电荷在M点的电势能比在N点大
【答案】BD
【解析】A．电场线越密集的地方电场强度越大，P点的电场强度比N点的小，故A错误；
B．由题意可知，ab为电势为零的等势线，即P点电势为零，沿着电场线方向，电势逐渐降低可知，N点电势小于零，故P点的电势比N点的高，故B正确；
C．ab、cd为电势为零的等势线，由题意可知，OP两点间的电势差大于OM间的电势差相等，且都为零，故C错误；
D．由上述分析可知，M点电势能为零，N点电势能为负，所以一带正电的试探电荷在M点的电势能比在N点大，故D正确。
故选BD。
10．（多选）（2022·河南·北大公学禹州国际学校高二阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为1V
B．电场强度的大小为250V/m
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
【答案】ABD
【解析】A．匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，即a、c之间的电势差与O、b之间的电势差相等，可得
代入数据解得
A正确；
B．沿电场线方向电势降低，可知，水平方向的场强沿方向，大小为
竖直方向的场强沿方向，大小为
故电场强度的大小为
B正确；
C．a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为
D正确。
故选ABD。
11．（多选）（2022·云南省玉溪第三中学高二阶段练习）如图所示，a、b、c、d是菱形的四个顶点，∠abc = 120°，O为菱形对角线的交点。现将三个电荷量为＋Q、－Q、＋Q的点电荷分别固定在a，b，c三个顶点上，静电力常量为k，菱形边长为l，下列说法正确的是（ ）
A．d点的电势为零B．d点的电场强度大小为零
C．O点的电场强度大小为D．O点的电场强度方向由O点指向d点
【答案】BC
【解析】B．根据点电荷电场强度表达式
三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，两个电荷量为的点电荷在d点的场强合大小
方向竖直向下，与电荷量为的电电荷在d点的场强方向相反，大小相等，可知d点的电场强度大小为零，B正确；
CD．根据对称性可知，两个电荷量为的点电荷在O点的场强合大小为零，则O点的电场强度为电荷量为的点电荷在点的电场强度，方向指向点，大小为
C正确，D错误；
A．由叠加原理和对称可知，d点的电势等于其中的一个在d点的电势，可知d点的电势大于零，A错误。
故选BC。
12．（多选）（2022·全国·高二课时练习）AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷（ ）
A．应放在A点，Q=2q
B．应放在B点，Q=-2q
C．应放在C点，Q=-q
D．应放在D点，Q=q
【答案】CD
【解析】AB．先将+q、-q在O点产生的电场强度合成，因为+q、-q与O点构成等边三角形，如图所示
可求出合电场强度E0方向水平向右，大小
E0=E1=E2=
欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0；若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的，故AB错误；
CD． 根据
若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷，且Q=-q；若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q=q，故CD正确。
故选CD。
13．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为（ ）
A．B．C．kD．k
【答案】AD
【解析】AB．由于圆环不能看成点电荷，故采用微元法。小球受到的库仑力为圆环上各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，圆环上各个点对小球的
库仑力的合力为FQ，则
小球到圆环中心O的距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，因此tan θ=1，解得
FQ=mg
又根据
FQ=qE
得
E=
故A项正确、B项错误。
CD．将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量

由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为

如图所示，由对称性知，各小段带电体在P处的场强E垂直于中心轴OP的分
量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP

本题中r=R，化简得到
EP=k
故C项错误，D项正确。
故选AD。
14．（多选）（2022·河北唐山·高三阶段练习）如图所示，三个完全相同的带正电的点电荷分别放置在绝缘圆环的三个等分点上，三条分别过点电荷的直径相交于绝缘圆环三点，圆环的圆心为，下列说法正确的是（ ）
A．三点的电场强度相同
B．点的电场强度为0
C．点的电势高于点电势
D．从点至点移动正试探电荷，电场力做正功
【答案】BCD
【解析】A．依题意，根据，由场强叠加原理，可判断知三点的电场强度大小相等，但方向不相同，故A错误；
B．根据，可知点电荷分别在点产生的电场强度大小相等，且夹角互为，根据矢量叠加原理可得点合场强为0，故B正确；
C．利用对称性结合场强叠加原理，可判断知连线上的合场强沿方向，根据沿电场线方向，电势逐渐降低，则点的电势高于点电势，故C正确；
D．利用对称性结合场强叠加原理，可判断知连线上的合场强沿方向，则从点至点移动正试探电荷，电场力做正功，故D正确。
故选BCD。
15．（多选）（2022·辽宁·高二阶段练习）如图所示，A、B、C、D是立方体的四个顶点，在A、B、D三个点各放一点电荷，使C点的电场强度为零。已知A点放的是电荷量为Q的正点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．B点的点电荷带正电
B．E、F两点的电势相等
C．B点的点电荷的电荷量的大小为
D．D点的点电荷的电荷量的大小为
【答案】BCD
【解析】A．A点在C点的电场强度方向沿AC方向，因为C点的电场强度为零，所以B、D两点的点电荷在C点的电场强度方向应该分别沿CB方向，CD方向，电场强度方向指向点电荷，因此BD两点的点电荷应该都带负电，故A错误；
B．假设ABD三处的点电荷单独存在，则当点电荷A单独存在时，将试探电荷从E移动到F，电场力做功为零，即A处点电荷单独存在时，EF两点的电势相等，同理，当B点点电荷单独存在时，将试探电荷从E移动到F，电场力做功为零，即B处点电荷单独存在时，EF两点的电势相等，同理，当D点点电荷单独存在时，将试探电荷从E移动到F，电场力做功为零，即D处点电荷单独存在时，EF两点的电势相等，因此当ABD三处的点电荷同时存在时，将试探电荷从E移动到F，电场力做功为零，EF两点的电势相等，故B正确；
CD．在平面ABCD中三个矢量如下图
设立方体的边长为L，由几何关系可知
由点电荷在某点的场强公式可知
联立解得
故CD正确。
故选BCD。
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高