压轴题02 抛体运动-【压轴】2024年高考物理压轴题专项训练（全国通用）

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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
压轴题02 抛体运动
抛体运动在高考物理中占据着举足轻重的地位。作为一类重要的曲线运动，抛体运动不仅是物理学科的基础知识点，也是历年高考的必考内容。
在命题方式上，抛体运动的题目类型多样，涉及面广。它可能作为独立的题目出现，也可能与其他知识点如电磁场等相结合进行考察。这要求考生对抛体运动有深入的理解和掌握，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
备考时，考生应首先明确抛体运动的基本概念、特点和规律，如平抛运动的特点、公式与关系等。其次，要熟练掌握解题技巧，如分解法、利用公式和注意方向等。通过大量的练习，提高解题能力和速度。同时，考生还应关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，为高考做好充分的准备。
考向一：抛体运动与斜面相结合问题
1.与斜面相关的几种的平抛运动
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=vyvx。
(2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ=yx。
(3)分解加速度
平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。
考向二：抛体运动中的相遇问题
考向三：平抛运动的临界极值问题
考向四：斜抛运动
考向五：类平抛运动的基本规律
1.类平抛运动的受力特点:
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点:
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合m。
3.类平抛运动的求解方法:
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
01 斜面内的平抛运动
1．跳台滑雪是极具观赏性的体有项目，若跳台滑雪滑道可以简化为一个弧形雪道和一个倾角为的斜面雪道相连接，如图所示，运动员从弧形雪道上距弧形雪道底端高度为h的A点静止滑下，然后从弧形雪道底端B点水平飞出，最后落在斜面雪道上的C点（图中未标出），不计运动员在弧形雪道上的摩擦阻力，不计空气阻力，运动员可看作质点。已知：，。则B和C两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
02 斜面外的平抛运动
2．如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，质量m=1kg的小车A以P=100W的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A的正上方某处，有一物块B以v0=6m/s的初速度水平抛出。当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列判断正确的是（ ）
A．物块在空中运动的时间等于0.4s
B．物块击中小车时小车的速度等于2m/s
C．物块击中小车时的速度等于8m/s
D．小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m
03 与曲面相结合的平抛运动
3．如图所示，半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是（ ）

A．B．C．D．
04 抛体运动中的相遇问题
4．如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。g取，若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程（ ）
A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段
B．两小球初速度大小关系为
C．OS的间距为60m
D．两小球相遇点一定在距离地面30m高度处
05 平抛运动中的临界极值问题
5．我国运动员林丹是羽毛球史上第一位集奥运会、世锦赛、世界杯、苏迪曼杯、汤姆斯杯、亚运会、亚锦赛、全英赛、全运会等系列赛冠军于一身的双圈全满贯选手，扣球速度可达324km/h。现将羽毛球场规格简化为如图所示的长方形ABCD，若林丹从A点正上方高2.45m的P点扣球使羽毛球水平飞出，羽毛球落到对方界内，取，不计空气阻力，则羽毛球的水平速度大小可能为（ ）
A．15m/sB．20m/sC．30m/sD．90m/s
06 斜抛运动
6．图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失30%。图乙甲是石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为0.8s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．石块每次弹起后的滞空时间相等B．石块最多能在湖面上弹起5次
C．石块每次弹起过程能量损失30%D．石块每次弹起到最高点的速度为零
07 类平抛运动
7．如图所示的光滑固定斜面，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，恰好沿底端点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，发现物块沿边中点离开斜面．已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
1．（2024高三上·湖南长沙·模拟预测）如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一个可视为质点小球，水平击中斜面上B点，现将另一相同小球从AB中点C点抛出，仍水平击中B点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球的初速度大小之比为2∶1
B．从C点抛出的小球初速度方向与水平方向夹角更大
C．两个小球离斜面的最大距离之比为2∶1
D．调整两个小球抛出的时间，可以使两个小球在空中相遇
2．（2024高三·安徽·模拟）某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·陕西西安·一模）有一匀强电场平行于直角坐标系xy所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为，重力加速度取，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角45°
B．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30°
C．电场强度大小为，方向与x轴负向夹角45°
D．电场强度大小为，方向与x轴正向夹角30°
4．（2024·山东菏泽·一模）如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江苏·模拟预测）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，A做平抛运动，B做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（ ）
A．单位时间内，1球速度的变化大于2球速度的变化
B．两球在P点相遇
C．2球在最高点的速度小于v1
D．1球动量的变化大于2球动量的变化
6．（2024高三下·甘肃·开学考试）如图所示，跳台滑雪场地斜坡与水平面的夹角为θ=37°，质量为m=60kg的运动员（可视为质点）从斜坡的起点A点以初速度v=10m/s向左水平飞出，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则运动员从飞出至落到斜坡上B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动的时间为1.5s
B．运动员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角为74°
C．运动员落在斜坡上时重力的瞬时功率为4500W
D．运动员在空中离坡面的最大距离为2.25m
7．（2024高三下·河南·模拟预测）如图所示，军事演习时，要轰炸倾角为θ的斜坡上的D点，坡底的大炮发射的炮弹刚好落在D点，且到达D点时速度刚好水平；轰炸机水平投出的炸弹也刚好落在D点，到达D点时炸弹速度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，炸弹运动时间是炮弹运动时间的2倍，不计空气阻力，关于炸弹和炮弹在空中运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．炸弹位移是炮弹位移的2倍
B．炸弹最小速度是炮弹最小速度的2倍
C．炸弹最大速度是炮弹最大速度的4倍
D．炸弹下落高度是炮弹上升高度的4倍
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度大小为10m/s2
B．加速度与初速度的夹角为60°
C．小球做类斜抛运动
D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为
9．（2024高三下·江西·模拟预测）如图所示，为倾角为的斜面顶端的水平边沿，与平行，与竖直，在同一水平面内且。一足球从斜面最低点处以一定速度踢出，方向与水平方向成角，经过一段时间恰好水平击中点，不计空气阻力，已知重力加速度为长度，BC长度，则（ ）
A．足球在空中的运动时间为B．足球在空中的运动时间为
C．足球被踢出时的初速度为D．足球被踢出时的初速度为
10．（2024四川泸县一诊）如图，物体甲从高H处以速度平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（ ）

A．从抛出到相遇的时间为
B．若要在物体乙上升中遇甲，必须，
C．若要在物体乙下降中遇甲，必须，
D．若相遇点离地高度为，则
11．（2024·河南三门峡·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面AB固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端A点以的初速度水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端B点。若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，现仅调整弹力球从A点水平抛出时的速度大小，使弹力球与斜面碰撞1次后仍能落到B点，已知重力加速度g取，不计空气阻力。求调整后弹力球水平抛出的速度大小。
12．（2024江西高三联考）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度、抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g=10，，，不计空气阻力，求
（1）小球从被抛出到落在B点的时间；
（2）小球被抛出时的初速度、的大小之比；
（3）小球到达C点时的速度大小。
13．（2024·山东烟台·模拟预测）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，经过最高点Q后小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为37°，，，重力加速度大小为g。求；
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；
（3）OP的距离。

14．（2024·山东淄博·一模）临淄的蹴鞠是有史料记载的最早足球活动，图甲是某蹴鞠活动的场景。如图乙所示，某校举行蹴鞠比赛的场地为一长方形ABCD，长，宽，E、E′、F、F′分别为各边中点，O为EE′和FF′交点，EE′上竖直插有两根柱子，两柱之间挂一张大网，网的正中间有一圆形的球洞名为“风流眼”，两支球队分别在网的两侧，若蹴鞠穿过“风流眼”后落地，射门的球队得分。圆形“风流眼”的圆心Q在O点正上方，Q、O之间的高度。甲、乙两位运动员在某次配合训练中，甲将静止在地面F点的蹴鞠斜向上踢出，经时间恰好到达最高点P，P在场地上的投影为P′，P′到FF′的距离为，到AB的距离为2m。乙运动员紧接着从P点将蹴鞠斜向上踢出，恰好经过“风流眼”中的Q点且经过Q点时速度方向水平，穿过“风流眼”后蹴鞠落到EE′CD区域的K点（蹴鞠第一次着地的位置，图中未画出），蹴鞠的质量为，蹴鞠可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）甲运动员对蹴鞠做的功W；
（2）K点到EE′的距离d。
15．（2024·内蒙古乌海·模拟预测）我国选手在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中夺得金牌。如图所示，某比赛用U型池场地长度L=160m、宽度d=20m、深度h=7.25m，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为θ=20°。为测试赛道，将一质量m=1kg的小滑块从U型池的顶端A点以初速度滑入；滑块从B点第一次冲去U型池，冲出B点的速度vB=10m/s，与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点重新落回U型池（C点图中未画出）。已知A、B两点间直线距离为25m，不计滑块所受的空气阻力，sin20°=0.34，cs20°=0.94，g=10m/s2。
（1）A点至B点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功Wf；
（2）若保持vB大小不变，调整速度vB与竖直方向的夹角为α0时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求tanα0。
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝eq \r(vx2＋vy2)
由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得
t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)得
t＝eq \f(2v0tan θ,g)
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得
t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v02sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)
平抛与自由落体相遇
水平位移：l=vt
空中相遇：
平抛与平抛相遇
若等高（h1=h2），两球同时抛；
若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；
位移关系：x1+x2=L
A球先抛；
tA>tB；
（3）v0AA、B两球同时抛；
（2）tA=tB；
（3）v0A>v0B
平抛与竖直上抛相遇
L=v1t；
；
若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；
若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，
解得：
平抛与斜上抛相遇
（1）；
（2）；
（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，
解得：；
（4）若在S2球下降时两球相遇，
临界条件：，
即，
解得：
擦网
压线
既擦网又压线
由得：
由得：
由和得：
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：

最高点：