2023年北京市东城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年北京市东城区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市东城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一.将数字155000用科学记数法表示应为(    )
A. 0.155×106 B. 1.55×105 C. 1.55×106 D. 155×103
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 圆柱
D. 圆锥


3. 在平面直角坐标系中，已知点A(3,2)，B(5,2)，将线段AB平移得到线段CD，若点A的对应点C的坐标是(−1,2)，则点B的对应点D的坐标是(    )
A. (1,2) B. (2,−1) C. (9,2) D. (2,1)
4. 下列正多边形中，一个内角为120°的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，则下列结论不正确的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠5=90°
C. ∠3=∠4
D. ∠5=∠3+∠4
6. 下列运算结果正确的是(    )
A. (−a)2=a2 B. a6÷a2=a3
C. (a−2)2=a2−4 D. 3a+a=4
7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为(    )
A. 8.3分 B. 8.4分 C. 8.5分 D. 8.6分
8. 两个变量满足的函数关系如图所示．
①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y米；
②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升；
③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程.设所用时间为x天，完成的修路长度为y米．
在以上实际情境中，符合图中函数关系的是(    )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若二次根式 x−2有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. 分解因式：2x2−8= ______ ．
11. 写出一个大小在 2和 10之间的整数是______ ．
12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=          °.






13. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件：______能判定△ABC≌△DEF．


14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率mn
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数) ______．
15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是______米．

16. 将15个编号为1～15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．
(1)写出一种甲盘中小球的编号是______ ；
(2)若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解方程组：x−y=2x+2y=5．
四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
计算：38+(12)−1+| 2−1|− 2sin45°．
19. (本小题5.0分)
已知：如图，点P和⊙O．
求作：直线PA，使得PA与⊙O相切于点A．
作法：(1)连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；
(2)作直线CD，交OP于点B；
(3)以点B为圆心，以OB长为半径作⊙B，与⊙O相交，其中一个交点为点A；
(4)作直线PA．
直线PA即为所求作．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：由作法可知，点B为线段OP的中点.连接OA．
∵OP为⊙B的直径，
∴∠OAP= ______ °(______ )(填推理的依据)．
∴OA⊥PA．
∵点A在⊙O上，
∵PA是⊙O的切线(______ )(填推理的依据)．
20. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(1−aa+2)÷a2−4a2+4a+4，其中a=4．
21. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点A，C分别作BC，AD的平行线，相交于点E．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接BE，DE，若tan∠CBE=43,CD=3，求AB的长．

22. (本小题6.0分)
如图，函数y=mx(x>0)的图象G与直线y=12x+1交于点P，点P的纵坐标为4，PA⊥x轴，垂足为点A．
(1)求m的值；
(2)点M是图象G上一点，过点M作MB⊥AP于点B，若PBBM=12，求点M的坐标．

23. (本小题6.0分)
如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且CE=DE，点F在AB的延长线上，连接OC，DF，∠F=∠C．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若OE=2BE，BF=2，求⊙O半径的长．

24. (本小题5.0分)
2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国.某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据(单位：kg/hm2)如表．
注：1hm2表示10000平方米，即1公顷．

品种A
品种B
品种C
品种D
品种E
品种F
品种G
品种H
低海拔区
9843
8650
7996
7705
7506
7437
6517
5398
高海拔区
7800
7267
7533
7867
6333
6400
5874
5201
(1)请补全条形统计图；
(2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为______ ，不同品种的玉米产量总体趋势在______ (填“低”或“高”)海拔区更加稳定；
(3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，
a.将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
b.将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
c.将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．
25. (本小题6.0分)
某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏.设矩形围栏周长为m米，对于m的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．
请你补全探究过程．
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第______ 象限内交点的坐标；
(2)画出函数图象
函数y=4x(x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到.请在同一平面直角坐标系xOy中画出直线y=−x；
(3)平移直线y=−x，观察函数图象
当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，直线y=−x+m2与y轴交点的纵坐标为______ ；
(4)得出结论
若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长m的最小值为______ 米，此时矩形相邻两边的长分别为______ 米、______ 米.

26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴是直线x=3．
(1)求出该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；
(2)当a>0时，对于任意的正数t，若点(3−t,y1)，(3+2t,y2)在该抛物线上，则y1 ______ y2(填“>”“0)的图象有唯一交点(2,2)时，直线y=−x+m2与y轴交点的纵坐标；
(4)由(3)可求出m的最小值，结合此时两函数图象交点为(2,2)，即可的此时矩形相邻两边的长．
本题考查了反比例函数图象、一次函数图象以及矩形的性质，画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

26.【答案】0)，
∴抛物线开口向上，
∴距离抛物线对称轴越远，函数值越大，
∵点(3−t,3)距离对称轴x=3的距离为：|3−t−3|=t，
点(3−2t,22)距离对称轴x=3的距离为：3−2t−3|=|−2t=2t，
又∵t>0，
∴2t>t，
∴(3−2t,y2)距离对称轴x=3比(3−t,y1)距离对称轴x=3更远，
∴y1