2024届高考物理一轮复习专题四曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天练习含答案

这是一份2024届高考物理一轮复习专题四曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天练习含答案，共5页。试卷主要包含了已知地球质量为M，引力常量为G等内容，欢迎下载使用。

第4讲　万有引力与航天


　　　　　　　　　　　　　　　
知识巩固练

1.(2022年广东模拟)已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.质量为m的导弹被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为(　　)
A.GMm(R+h)2 B.GMmR2 C.GMmh2 D.GMmR－h2
【答案】A　
【解析】导弹被发射到离地面高度为h时，距离地球球心为(R+h)，根据万有引力公式可得导弹受到地球的万有引力大小为F万＝GMm(R+h)2， A正确.
2.我国第45颗“北斗”卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则(　　)
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
【答案】B
3.(2022年昆山模拟)银河系中的恒星大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示).由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为(　　)

A.4π2r2(r－r1)GT2 B.4π2(r－r1)3GT2 C.4π2r13GT2 D.4π2r2r1GT2
【答案】A　
【解析】根据题意可知，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Gm1 m2r2＝m24π2 T2(r－r1)，解得m1＝4π2r2(r－r1)GT2，B、C、D错误，A正确.

4.(2022年山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)
A.gR2T22n2π213－R B.gR2T22n2π213 C.gR2T24n2π213－R D.gR2T24n2π213
【答案】C　
【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得GMmR2＝mg，解得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T'＝Tn，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有GMm(R+h)2＝m4π2T'2(R+h)，联立解得h＝3gR2T24n2π2－R，C正确.
5.(2022年菏泽模拟)2021年10月16日“神舟十三号”载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的“天宫”空间站之旅，在距地面大约395 km(相当于菏泽到日照的距离)的轨道上运行.在2021年12月9日下午的太空授课中，王亚平说他们一天刚好可以看到16次日出.已知地球半径为6 370 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若只知上述条件，则不能确定的是(　　)
A.空间站的运行周期
B.空间站的加速度
C.地球的第一宇宙速度
D.空间站和地球之间的万有引力
【答案】D　
【解析】一天刚好可以看到16次日出，则T＝2416 h＝32 h，A错误；空间站绕地球做匀速圆周运动，对空间站，由圆周运动规律和万有引力定律GMmr2＝m2πT2r，得M＝4π2r3GT2.因为GMmr2＝ma，得a＝GMr2，B错误；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，C错误；由F万＝GMmr2，不知道空间站的质量，D正确.
综合提升练
6.在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能Ek随时间平方t2 的变化关系如图所示.已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则(　　)

A.乙球质量为2bg2a
B.该行星表面的重力加速度为22g
C.该行星的质量为gR22G
D.该行星的第一宇宙速度为gR2
【答案】C　
【解析】小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为v＝gt，小球的动能为Ek＝12mg2t2，由图像可知ba＝12mg2，解得甲球质量为m＝2bg2a，则乙球质量为m乙＝4bg2a，A错误；同理在行星表面有b2a＝12×2mg'2，解得g'＝12g，B错误；设该行星的质量为M'，则有2mg'＝GM'·2mR2，解得M'＝gR22G，C正确；由mg'＝mv2R，得v＝g'R，可得该行星的第一宇宙速度为v＝gR2，D错误.

7.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体.从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　)
A.GMmR2 B.0 C.4GMmR2 D.GMm2R2
【答案】D
8.(多选)航天员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　)
A.抛出点离该星球表面的高度为 2L
B.第一次抛出小球的初速度为6L3t
C.该星球表面的重力加速度为23L3t2
D.该星球的质量为23LR23Gt2
【答案】CD　
【解析】小球在某星球表面做平抛运动.设下落高度为h，第一次水平射程为x，第二次水平射程为2x.由平抛规律得L2＝h2+x2，3L2＝h2+4x2，解得x＝23L，h＝L3，故第一次平抛的初速度v01＝xt＝6L3t；由h＝12gt2，得g＝23L3t2；由gR2＝GM，得星球的质量M＝23LR23Gt2，故C、D正确.
9.(多选)如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)，下列说法正确的是(　　)

A.着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速
B.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍
C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P点的加速度大小相等
D.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点速度
【答案】AC　
【解析】由题可知轨道Ⅱ是圆轨道，所以着陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要减速，A正确；因为万有引力提供向心力，所以GMmr2＝ma，着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，C正确；着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有PQ23TPQ2＝PQ+QS23TPS2，解得TPQ2TPS2＝233，B错误；着陆器在轨道Ⅱ上P点需要点火减速后才能进入轨道Ⅲ，所以着陆器在轨道Ⅱ上P点的速率大于在轨道Ⅲ上P点的速率，即在轨道Ⅱ上S点速率大于在轨道Ⅲ上P点速率，D错误.
10.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.忽略地球自转影响.
(1)求地面附近的重力加速度g；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据?请分析说明.
解：(1)设地球表面的物体质量为m，有GMmR2＝mg，解得g＝GMR2.
(2)设地球的近地卫星质量为m'，有GMm'R2＝m'v2R，解得v＝GMR.
(3)若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量.设太阳质量为M'，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据GM'Mr2＝M4π2T2r可知，若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和引力常量可求得太阳的质量.