高考物理一轮复习专题4曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解含答案

第1讲 曲线运动、运动的合成与分解

知识巩固练

1．一个物体在F1，F2，F3，…，Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体(　　)

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

【答案】A

2．有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．质点所受的合外力为3 N

B．质点的初速度为3 m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直

【答案】A

3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)

A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

【答案】A

4．(2020年平顶山期末)小船到达河对岸的最短时间是10 s；当小船运动方向垂直河岸以最短位移过河时，所用时间是12.5 s．已知河两岸平行，宽度为100 m，河水流速不变，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为(　　)

A．v1＝10 m/s，v2＝6 m/s

B．v1＝8 m/s，v2＝6 m/s

C．v1＝6 m/s，v2＝8 m/s

D．v1＝10 m/s，v2＝8 m/s

【答案】A

5．(2020年沧州一中月考)如图所示，一条小船位于200 m宽的河的正中央A处，从这里向下游100 m处有一危险区．当时水流的速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(　　)

A． m/s B． m/s

C．2 m/s D．4 m/s

【答案】C　【解析】如图所示，小船刚好避开危险区时，设小船的合速度与水流速度的夹角为θ，则有tan θ＝＝，因此θ＝30°.v船＝v水·sin θ＝4× m/s＝2 m/s.

6．(2020年六安一中自测)光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

【答案】D　【解析】若Fx＝Fycot α，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，A、C错误；若Fx<Fycot α，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向上侧，则质点向y轴一侧做曲线运动；若Fx>Fycot α，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，质点向x轴一侧做曲线运动，故D正确，B错误．

7．(2020届合肥质检)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C点．下列说法正确的是(　　)

A．两船不会相遇

B．两船在C点相遇

C．两船在AC的中点相遇

D．两船在BC的中点相遇

【答案】D

8．(2020年淮南四中期末)某小船在静水中的速度为4.0 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为5.0 m/s的河流．下列说法正确的是(　　)

A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河

B．若船渡河过程中水流速度变小，则渡河时间将变长

C．若船渡河所用的时间为30 s，则渡河位移为120 m

D．船渡河的最小位移为150 m

【答案】D　【解析】因为船速小于水速，所以船不能垂直河岸渡过此河，但是只要船头不与河岸平行，就能过此河，故A错误．由运动的独立性可知，船渡河过程中水流速度变小，不影响船垂直河岸的运动，所以渡河时间不变，故B错误．若船渡河所用的时间为30 s，则船沿河岸方向的位移为s＝v水t＝5×30 m＝150 m，则船的渡河位移为x＝ m>120 m，故C错误．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sin θ＝＝，则渡河的最短的位移为xmin＝＝150 m，故D正确．

综合提升练

9．(2020年中山纪念学校质检)如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至A时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中(　　)

A．物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧

B．物块的动能可能先增大后减小

C．物块的速度大小可能为

D．B点的加速度与速度的夹角小于90°

【答案】D　【解析】由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故A错误；由题意，质点运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，速度沿B点轨迹的切线方向，则知物体的加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也垂直于AB的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，可知物体的合外力的大小也保持不变，所以从A到B的过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，当加速度方向与速度方向垂直时，物体的速度最小，所以物体的速度最小为，故B、C错误；物体在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB的连线向下，可知B点的加速度与速度的夹角小于90°，故D正确．

10．(2020年潍坊期末)如图所示，滑块a、b用绳跨过定滑轮相连，a套在水平P杆上．现使a以速度v从P位置匀速运动到Q位置，则滑块b(　　)

A．做匀速运动，速度大于v

B．做减速运动，速度小于v

C．做加速运动，速度小于v

D．做加速运动，速度大于v

【答案】C　【解析】对a进行速度分解可得：滑块b的速度vb＝vsin θ，a以速度v从P位置匀速运动到Q位置时，θ增大，则vb增大，滑块b做加速运动，但是由于sin θ＜1，则vb＜v，故C正确，A、B、D错误．

11．(多选)如图所示，小球与小车由绕过很小定滑轮的轻绳连接，滑轮两侧轻绳均竖直，滑轮到小车的距离为h，现让小车从静止开始向右做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a，小球的质量为m，悬挂球的悬线足够长，当拉小车的轻绳与水平方向的夹角为θ时(　　)

A．小球的速度为cos θ

B．小球向上运动的速度在减小

C．小球的动能大小为

D．轻绳对小球做的功为

【答案】CD　【解析】当拉小车的轻绳与水平方向的夹角为θ时，小车运动的距离s＝，小车运动的速度v＝＝，根据速度分解，可知小球的速度v′＝vcos θ＝cos θ，可见v′在增大，A、B错误；小球的动能Ek＝mv′2＝，C正确；轻绳对小球做的功W＝Ek＋mg＝＋mgh＝(acos3θ＋g－gsin θ)，D正确．

12．(2020年广州一中模拟)如图所示，在一次军事演习中，离地500 m高处的飞机以100 m/s向东发射一枚炸弹，恰好击中以20 m/s的速度向东匀速运动的汽车，已知炸弹受到水平向西的风，风力大小为重量的0.2倍，g取10 m/s2.求：

(1)炮弹运动到地面的速度；

(2)飞行员在飞机和敌车的水平距离为多少时投弹，才能击中敌车．

解：(1)因炸弹受到水平向西风力大小为重量的0.2倍，

由牛顿第二定律得， 炸弹水平方向的加速度为a＝＝2 m/s2，

所以水平方向炸弹做加速度为a＝2 m/s2的匀减速直线运动，

竖直方向做自由落体运动，竖直位移h＝gt2，解得t＝10 s.

落地时竖直方向速度v1＝gt，

解得v1＝100 m/s，

落地时水平方向速度 v2＝v0－at，

解得v2＝80 m/s.

所以炮弹运动到地面的速度为

v＝＝20 m/s.

(2)因炮弹的水平初速度为v0＝100 m/s，车的速度为v车＝20 m/s，

炮弹的水平位移x1＝v0t－at2，

代入数据得x1＝900 m，

车的水平位移x2＝v车t＝20×10 m＝200 m，

所以应该在距离小车Δx＝900－200＝700 m的时候投放炸弹．