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新教材高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解课件
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这是一份新教材高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解课件，共54页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，课程标准，核心素养，试题情境，考向预测，切线方向，不在同一条直线上，分运动等内容，欢迎下载使用。
1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。会探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。4.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
本章内容属于高考考查的热点,多为选择题,或为与机械能及电场、磁场结合的综合计算题。 考查的具体内容主要包括以下几个方面: ①平抛运动、斜抛运动的应用;②抛体运动及圆周运动中的临界点分析;③万有引力定律与重力的理解与应用;④万有引力定律在航天技术中的应用
一、曲线运动 一般可以看成几个直线运动的合运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的 。 2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的 时刻在改变,所以曲线运动是 运动。 可能是匀变速曲线运动,也可能是变加速曲线运动
3.做曲线运动的条件
4.合力方向与轨迹的关系 合力方向与速度方向永远不可能平行物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 。
指向轨迹曲线弯曲的方向
旁栏边角 人教版教材必修第二册P4阅读“做一做”——用飞镖显示曲线运动的速度方向,完成下面题目。如图所示,网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则:(1)图中画出的各点的速度方向是否正确?(2)忽略空气阻力,网球离开球拍后做匀变速运动吗?
答案 (1)v2方向正确,v1、v3、v4方向错误。(2)网球做匀变速运动。解析 (1)物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,故v2方向正确,v1、v3、v4方向均错误。(2)忽略空气阻力,网球离开球拍后只受重力,加速度恒定,故网球做匀变速运动。
易错辨析 (1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。( )(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。( )(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( )(4)曲线运动可能是匀变速运动。( )
应用提升1.(人教版教材必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法正确的是( )A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下B.a、c两个点的速度方向竖直向下C.b、d两个点的速度方向竖直向下D.c点的速度方向竖直向上
答案 B解析 曲线运动的速度方向沿该点轨迹的切线方向,所以图中a点的速度方向竖直向下,b点的速度方向竖直向上,c点的速度方向竖直向下,d点的速度方向竖直向上,故B正确。
二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知 求合运动。 (2)运动的分解:已知 求分运动。 2.分解原则可根据运动的 分解,也可采用 。 3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 。 易错辨析 (5)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。( )
应用提升2.(多选)(人教版教材必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法正确的是( )A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与水平风力无关D.运动员着地速度与水平风力无关
答案 BC解析 水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向上速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用而产生水平方向的速度,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。
3.如图所示,水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动,一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门,AB垂直BC。在B处对准C吹气,未成功,下列情形可能成功的是( )A.仅增大吹气力度B.将球门沿直线CB向B靠近C.将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气D.将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气
答案 C 解析 原方案中,吹管吹气只改变了乒乓球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,所以单纯沿BC方向吹气不能使乒乓球落入球门中。仅增大吹气力度,只能加快乒乓球在BC方向上的速度变化,不能使乒乓球进入球门,故A错误。将球门沿直线CB向B点移动一小段距离,与原方案一样,不能落入球门,故B错误。将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气,到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离,根据运动的合成与分解的知识可知,乒乓球可能落入球门中,故C正确。将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气,乒乓球只能做直线运动,不会落入球门,故D错误。
1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系
【对点演练】1.质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是( )A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
答案 A解析 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以C点速率比D点大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。
2.如图所示,一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动,若设竖直向上为y轴正方向,水平向右为x轴正方向,则热气球实际运动的轨迹可能是( )
答案 B 解析 气球水平向右做匀速直线运动,竖直向上做匀加速直线运动,则合加速度竖直向上,所受合力竖直向上,轨迹向上弯曲,故选B。
1.合运动和分运动的关系
2.合运动的性质判断
3.两个直线运动的合运动性质的判断标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
【对点演练】3.公交车是人们重要的交通工具,某公交车内部座位示意图如图所示,其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时,一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位,则站台上的人看到( )A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动,所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变
答案 B解析 乘客与车具有垂直于AB方向的加速度,乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上,所以轨迹为曲线,选B。
4.(2023广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙,水平速度vx保持不变。若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则潜艇“掉深”后的0~30 s内,能大致表示其运动轨迹的图形是( )
解析 潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,y轴方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,物体在0~10 s实际合力方向竖直向下,10~30 s合力方向竖直向上,轨迹弯曲的内侧为合力的方向,选项B正确,A、C、D错误。
5.(2023广东清远期末)在我国少数民族运动会上,设有跑马射箭项目。运动员需骑马在直线跑道上奔驰,弯弓放箭,射击侧方的固定靶标。某次比赛时,运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道奔驰,运动员静止时射出的弓箭的速度大小为v2,箭水平射出后射在靶标中心的正下方,如图所示。不计空气阻力,若箭射出时的位置不变,要使箭恰好射中靶标中心,下列方法可行的是( )A.仅增大v1B.仅减小v1C.同时增大v1和v2D.同时减小v1和v2
1.两物体通过绳(杆)相连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示
3.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果〔一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果〕确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。
【典例突破】典例1.如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为( )
思维点拨 首先明确两物体实际运动的速度方向,即合速度的方向,然后把二者的速度沿关联杆和垂直关联杆分解,利用沿关联杆的分速度相等建立联系。
答案 D解析 设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图所示,将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度 =vcs α,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,设B的线速度为v',则 =v'cs θ=v'cs(β-90°)=v'cs(90°-β)=v'sin β,v'=ωL,二者沿杆方向的分速度是相等的,即 ,联立可得v= 选项D正确。
【对点演练】6.(2023广西河池期末)如图所示,绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与套在固定竖直杆上的物体B连接,到达如图所示位置时,绳与竖直方向的夹角分别为60°、37°,两物体的速率分别为vA、vB,且此时vA+vB=13 m/s。cs 37° =0.8。vA、vB之差为( )A.3 m/sB.4 m/sC.5 m/sD.6 m/s
解析 设此时沿绳子方向的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,如图所示。可得v绳=vAcs 60°v绳=vBcs 37°又vA+vB=13 m/s联立解得vA=8 m/s,vB=5 m/s。vA-vB=3 m/s,选项A正确,B、C、D错误。
7.(2023广东高州一模)如图所示,一根长为l的直杆一端抵在墙角,一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上。物块向左以速度大小v运动时,直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时,则( )A.A点速度大小也为vB.A点速度大小与θ有关C.A点速度方向与θ无关D.A点速度方向与OA成θ角
解析 如图,将A点的速度分解。根据运动的合成与分解可知,接触点A的实际运动即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动,该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成,所以vA= ,为A点做圆周运动的线速度,选项B正确,A、C、D错误。
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3.小船渡河的两类问题、三种情境
4.解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v1与水流速度v2的大小情况,用三角形定则处理。
【典例突破】典例2.小船匀速横渡一条河流,当船头垂直河岸方向航行时,在出发后 10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,航程最短,出发后12.5 min到达正对岸,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:(1)水流的速度大小;(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
答案 (1)0.2 m/s (2) m/s 200 m 53°解析 (1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图乙所示v2=v1cs α,d=v1sin α·t2由图甲可得d=v1t1联立解得α=53°,v1= m/s, d=200 m。
素养点拨 小船渡河问题解题方法
【对点演练】8.(多选)(2023福建漳州期末)洪涝灾害常常给国家带来巨大的经济损失,如图所示,某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为v1,水流的方向平行于河岸,摩托艇在静水中的速度大小恒为v2,且v2>v1,河宽为d。该救援队由河岸的P点出发,将被困人员转移到河对岸,PQ连线与河岸垂直。则摩托艇( )A.能到达正对岸的Q点B.不能到达正对岸的Q点
解析 摩托艇在静水中的速度大小满足v2>v1,摩托艇的合速度方向可以垂直河岸,摩托艇能到达正对岸的Q点,此种情况合位移最小,选项A正确,B错误。当v2垂直河岸方向时,摩托艇渡河时间最短,则渡河的最短时间为tmin= ,选项C错误,D正确。
9.有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。会探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。4.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
本章内容属于高考考查的热点,多为选择题,或为与机械能及电场、磁场结合的综合计算题。 考查的具体内容主要包括以下几个方面: ①平抛运动、斜抛运动的应用;②抛体运动及圆周运动中的临界点分析;③万有引力定律与重力的理解与应用;④万有引力定律在航天技术中的应用
一、曲线运动 一般可以看成几个直线运动的合运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的 。 2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的 时刻在改变,所以曲线运动是 运动。 可能是匀变速曲线运动,也可能是变加速曲线运动
3.做曲线运动的条件
4.合力方向与轨迹的关系 合力方向与速度方向永远不可能平行物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 。
指向轨迹曲线弯曲的方向
旁栏边角 人教版教材必修第二册P4阅读“做一做”——用飞镖显示曲线运动的速度方向,完成下面题目。如图所示,网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则:(1)图中画出的各点的速度方向是否正确?(2)忽略空气阻力,网球离开球拍后做匀变速运动吗?
答案 (1)v2方向正确,v1、v3、v4方向错误。(2)网球做匀变速运动。解析 (1)物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,故v2方向正确,v1、v3、v4方向均错误。(2)忽略空气阻力,网球离开球拍后只受重力,加速度恒定,故网球做匀变速运动。
易错辨析 (1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。( )(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。( )(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( )(4)曲线运动可能是匀变速运动。( )
应用提升1.(人教版教材必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法正确的是( )A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下B.a、c两个点的速度方向竖直向下C.b、d两个点的速度方向竖直向下D.c点的速度方向竖直向上
答案 B解析 曲线运动的速度方向沿该点轨迹的切线方向,所以图中a点的速度方向竖直向下,b点的速度方向竖直向上,c点的速度方向竖直向下,d点的速度方向竖直向上,故B正确。
二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知 求合运动。 (2)运动的分解:已知 求分运动。 2.分解原则可根据运动的 分解,也可采用 。 3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 。 易错辨析 (5)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。( )
应用提升2.(多选)(人教版教材必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法正确的是( )A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与水平风力无关D.运动员着地速度与水平风力无关
答案 BC解析 水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向上速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用而产生水平方向的速度,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。
3.如图所示,水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动,一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门,AB垂直BC。在B处对准C吹气,未成功,下列情形可能成功的是( )A.仅增大吹气力度B.将球门沿直线CB向B靠近C.将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气D.将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气
答案 C 解析 原方案中,吹管吹气只改变了乒乓球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,所以单纯沿BC方向吹气不能使乒乓球落入球门中。仅增大吹气力度,只能加快乒乓球在BC方向上的速度变化,不能使乒乓球进入球门,故A错误。将球门沿直线CB向B点移动一小段距离,与原方案一样,不能落入球门,故B错误。将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气,到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离,根据运动的合成与分解的知识可知,乒乓球可能落入球门中,故C正确。将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气,乒乓球只能做直线运动,不会落入球门,故D错误。
1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系
【对点演练】1.质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是( )A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
答案 A解析 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以C点速率比D点大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。
2.如图所示,一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动,若设竖直向上为y轴正方向,水平向右为x轴正方向,则热气球实际运动的轨迹可能是( )
答案 B 解析 气球水平向右做匀速直线运动,竖直向上做匀加速直线运动,则合加速度竖直向上,所受合力竖直向上,轨迹向上弯曲,故选B。
1.合运动和分运动的关系
2.合运动的性质判断
3.两个直线运动的合运动性质的判断标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
【对点演练】3.公交车是人们重要的交通工具,某公交车内部座位示意图如图所示,其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时,一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位,则站台上的人看到( )A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动,所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变
答案 B解析 乘客与车具有垂直于AB方向的加速度,乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上,所以轨迹为曲线,选B。
4.(2023广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙,水平速度vx保持不变。若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则潜艇“掉深”后的0~30 s内,能大致表示其运动轨迹的图形是( )
解析 潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,y轴方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,物体在0~10 s实际合力方向竖直向下,10~30 s合力方向竖直向上,轨迹弯曲的内侧为合力的方向,选项B正确,A、C、D错误。
5.(2023广东清远期末)在我国少数民族运动会上,设有跑马射箭项目。运动员需骑马在直线跑道上奔驰,弯弓放箭,射击侧方的固定靶标。某次比赛时,运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道奔驰,运动员静止时射出的弓箭的速度大小为v2,箭水平射出后射在靶标中心的正下方,如图所示。不计空气阻力,若箭射出时的位置不变,要使箭恰好射中靶标中心,下列方法可行的是( )A.仅增大v1B.仅减小v1C.同时增大v1和v2D.同时减小v1和v2
1.两物体通过绳(杆)相连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,所以两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示
3.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果〔一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果〕确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。
【典例突破】典例1.如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为( )
思维点拨 首先明确两物体实际运动的速度方向,即合速度的方向,然后把二者的速度沿关联杆和垂直关联杆分解,利用沿关联杆的分速度相等建立联系。
答案 D解析 设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图所示,将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度 =vcs α,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,设B的线速度为v',则 =v'cs θ=v'cs(β-90°)=v'cs(90°-β)=v'sin β,v'=ωL,二者沿杆方向的分速度是相等的,即 ,联立可得v= 选项D正确。
【对点演练】6.(2023广西河池期末)如图所示,绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与套在固定竖直杆上的物体B连接,到达如图所示位置时,绳与竖直方向的夹角分别为60°、37°,两物体的速率分别为vA、vB,且此时vA+vB=13 m/s。cs 37° =0.8。vA、vB之差为( )A.3 m/sB.4 m/sC.5 m/sD.6 m/s
解析 设此时沿绳子方向的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,如图所示。可得v绳=vAcs 60°v绳=vBcs 37°又vA+vB=13 m/s联立解得vA=8 m/s,vB=5 m/s。vA-vB=3 m/s,选项A正确,B、C、D错误。
7.(2023广东高州一模)如图所示,一根长为l的直杆一端抵在墙角,一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上。物块向左以速度大小v运动时,直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时,则( )A.A点速度大小也为vB.A点速度大小与θ有关C.A点速度方向与θ无关D.A点速度方向与OA成θ角
解析 如图,将A点的速度分解。根据运动的合成与分解可知,接触点A的实际运动即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动,该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成,所以vA= ,为A点做圆周运动的线速度,选项B正确,A、C、D错误。
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3.小船渡河的两类问题、三种情境
4.解决小船渡河问题的注意要点(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v1与水流速度v2的大小情况,用三角形定则处理。
【典例突破】典例2.小船匀速横渡一条河流,当船头垂直河岸方向航行时,在出发后 10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,航程最短,出发后12.5 min到达正对岸,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:(1)水流的速度大小;(2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
答案 (1)0.2 m/s (2) m/s 200 m 53°解析 (1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图乙所示v2=v1cs α,d=v1sin α·t2由图甲可得d=v1t1联立解得α=53°,v1= m/s, d=200 m。
素养点拨 小船渡河问题解题方法
【对点演练】8.(多选)(2023福建漳州期末)洪涝灾害常常给国家带来巨大的经济损失,如图所示,某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为v1,水流的方向平行于河岸,摩托艇在静水中的速度大小恒为v2,且v2>v1,河宽为d。该救援队由河岸的P点出发,将被困人员转移到河对岸,PQ连线与河岸垂直。则摩托艇( )A.能到达正对岸的Q点B.不能到达正对岸的Q点
解析 摩托艇在静水中的速度大小满足v2>v1,摩托艇的合速度方向可以垂直河岸,摩托艇能到达正对岸的Q点,此种情况合位移最小,选项A正确,B错误。当v2垂直河岸方向时,摩托艇渡河时间最短,则渡河的最短时间为tmin= ,选项C错误,D正确。
9.有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
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