2024届高考物理一轮复习专题四曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动练习含答案

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第3讲　圆周运动


　　　　　　　　　　　　　　　
知识巩固练
1.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则关于小球运动情况的说法，正确的是(　　)

A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
【答案】A

2.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)
A.gRhdB.gRhLC.gRLh D.gRdh

【答案】A　
【解析】设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图如图所示，根据牛顿第二定律，得mgtan θ＝mv2R，又由几何知识得到tan θ＝hd，联立解得v＝gRhd，只有A正确.
3.雨天遇到泥泞之路时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来.如图所示，图中a、b 为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是(　　)

A.a点的角速度大于d点的角速度
B.后轮边缘a、b两点线速度相同
C.泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
D.飞轮上c、d两点的向心加速度相同
【答案】C
4.(2022年无锡调研)某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的是(　　)

A.车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B.把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C.车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D.坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
【答案】D　
【解析】车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不合题意；把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有FN－mg＝mv2R，则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑，则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意.
5.(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A.运动周期为2πRω
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【答案】BD　
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝2πT，解得T＝2πω，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系，可知v＝ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合＝mω2R，故D正确.
6.(多选)如图所示，匀速转动的齿轮O1和O2，齿数比为8∶6，下列正确的是(　　)

A.O1和O2齿轮的半径比4∶3
B.O1和O2齿轮的周期比3∶4
C.齿轮上A、B两点的线速度比大小为1∶1
D.O1和O2转动的角速度大小之比4∶3
【答案】AC　
【解析】两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮上A、B两点的线速度大小比为1∶1；齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比 ω1ω2＝68＝34，根据T＝2πω可得O1和O2转动周期之比为 T1T2＝ω2ω1＝43，根据v＝ωR可得O1和O2齿轮的半径比R1R2＝ω2ω1＝43，故A、C正确，B、D错误.
综合提升练

7.(2022年佛山模拟)(多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明.如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R.在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　)
A.水流在空中运动时间为t＝2v0g
B.水流在空中运动时间为t＝3v0g
C.水车最大角速度接近ω＝2v0R
D.水车最大角速度接近ω＝3v0R
【答案】BC　
【解析】水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°＝v0gt，解得t＝3v0g，B正确，A错误；水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝v02+(gt)2＝2v0，根据v＝ωR，解得ω＝2v0R，C正确，D错误.
8.(2022年潍坊模拟)2022年冬奥会短道速滑项目男子1 000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，其比赛场地如图甲所示，场地周长111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m.若一名质量为50 kg的运动员以大小12 m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为(　　)

A.500 N B.900 N C.1 030 N D.2 400 N
【答案】C　
【解析】运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为Fn＝mv2r＝900 N，竖直方向受力平衡FN＝mg＝500 N，所以运动员受到冰面的作用力F＝Fn2+FN2≈1 030 N，C正确.

9.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【答案】D　
【解析】汽车转弯时受到重力、地面的支持力、以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝mv2r，解得v＝frm＝1.4×104×802.0×103 m/s＝560 m/s＝201.4 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度a＝v2r＝56080 m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确.
10.(2022年浙江模拟)如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能.图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心O2与圆轨道NP的圆心O3位于同一高度.已知小车的质量m＝50 g，直轨道AB长度L＝0.5 m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计.现小明将具有弹性势能EP＝0.3 J的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出.假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小车运动到B点时的速度大小vB；
(2)求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小FN；
(3)同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离xm.

解：(1)小车由A运动至B的过程，由能量关系可知
Ep＝k(mg+F)L+12mvB2，
其中F＝0.5mg，代入数据得vB＝3 m/s.
(2)设小车在C点的速度为vC，恰好通过最高点，则
mg－0.5mg＝mvC2R，
小车从B到C，由动能定理得
－mg2R＝12mvC2-12mvB2，解得R＝0.2 m.
在B点FN－mg－0.5mg＝mvB2R，得FN＝3 N.
由牛顿第三定律，小车运动至B点时对轨道压力大小为3 N.
(3)小车从B到P，由动能定理得
－mg(2r)＝12mvP2-12mvB2，
小车从P点飞出后做平抛运动x＝vPt，2r＝12gt2，
得x＝－16r2+185r＝－16r－9802+81400.
当r＝980 m时，小车落地点与P点的水平距离最大，
小车从P点飞出vP＞0，则r＜0.225 m，
但因为小车在N点mvN2r≤2.5mg.
小车从B到N，由动能定理得
－mgr＝12mvN2-12mvB2，解得r≥0.2 m.
综合可知，当r＝0.2 m时，小车落点与P点水平距离最大xm＝25 m.