2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐101中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共15小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的45，女生中喜欢航天的人数占女生人数的35，若依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为(    )
P(K2>K)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A. 25 B. 45 C. 60 D. 75
2. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(    )
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
3. 甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：
甲得分：
X1
1
2
3
P
0.4
0.1
0.5
乙得分：
X2
1
2
3
P
0.1
0.6
0.3
则甲、乙两人的射击技术相比(    )
A. 甲更好 B. 乙更好 C. 甲、乙一样好 D. 不可比较
4. 在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的5名同学的投篮命中率分别为35，12，23，34，13，每人均有10次投篮机会，至少投中6次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有．(    )
A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人
5. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(    )
①模型Ⅰ的相关系数r为0.25；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为−0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为−0.90．
A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ
6. 某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，则下列结论中不正确的是(    )
A. σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大
B. σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C. σ越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等
D. σ越小，该物理量在一次测量中结果落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
7. 设集合A={−1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A*B={(x,y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是(    )
A. 7 B. 10 C. 25 D. 52
8. 若随机变量X～B(3,p)，Y～N(2,σ2)，若P(X≥1)=0.657，P(04)=(    )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
9. 有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有(    )
A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种
10. 1654年，法国贵族德⋅梅雷骑士偶遇数学家布莱兹⋅帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是(    )
A. 肖恩 B. 尤瑟纳尔 C. 酒吧伙计 D. 酒吧老板
11. 已知由样本数据(x1,y1)(i=1,2,3,…,8)组成的一个样本，得到回归直线方程为y =2x−0.4且x−=2，去除两个歧义点(−2,7)和(2,−7)后，得到新的回归直线的斜率为3，则下列说法不正确的是(    )
A. 相关变量x、y具有正相关关系
B. 去除歧义点后的回归直线方程为y =3x−3.2
C. 去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
D. 去除歧义点后，样本(4,8.9)的离差为0.1
12. 一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个球，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(    )
A.
B.
C.
D.
13. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(    )
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
14. 太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率P(B|A)=(    )
A. 716 B. 78 C. 37 D. 67
15. 某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有(    )
A. 3种 B. 6种 C. 7种 D. 9种
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
16. 某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格，若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为          ．
17. 已知(1+x)(a−x)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7,a∈R，若a0+a1+a2+⋯+a6+a7=0，则a4= ______ ．
18. 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
①P3=78；
②P4=1516；
③当n≥2时，Pn+1 ④Pn=12Pn−1+14Pn−2+18Pn−3(n≥4)．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
19. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则P(B|A)= ______ ．
20. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

A区
B区
C区
D区
E区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
80%
90%
80%
80%
84%
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为y=0.8135x+a.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为          万元.(参考数据：取0.8135×36=29.29)
三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题14.0分)
(1)证明：1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1(n∈N*,k∈N)；
(2)计算：(−1)0C20200+(−1)112C20201+(−1)213C20202+⋅⋅⋅+(−1)202012021C20202020．
22. (本小题14.0分)
自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表：

手机支付
现金支付
合计
60岁以下
80
20
100
60岁以上
65
35
100
合计
145
55
200
(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E(X)和方差D(X)．
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
P(K2≥k0)
0.10
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828

23. (本小题14.0分)
关于x与y有以下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
有如下两个线性模型：
(1)y =6.5x+17.5；
(2)y =7x+17．
试比较哪一个拟合效果比较好．
附：决定系数R2=1−i=1n(yi−y )2i=1n(yi−y−)2．
24. (本小题14.0分)
垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi和yi分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得i=120xi=80，
i=120yi=4000，i=120(xi−x−)2=80，i=120(yi−y−)2=8000，i=120(xi−x−)(yi−y−)=700．
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合．
(2)求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？
参考公式：相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2，对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a=y−−bx−．
25. (本小题14.0分)
随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
特等
一等
二等
三等
等外
个数
50
100
250
60
40
(1)若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率．
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望E(Y)．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：设男生的人数为5n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下所示：
单位：人，
喜爱度
性别
一合计
男生
女生
喜欢航天
4n
3n
7n
不喜欢航天
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n
则K2=10n×(4n×2n−3n×n)25n×5n×7n×3n=10n21，
∵依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，∴K2≥3.841，
即10n21≥3.841，解得n≥8.0661，∴5n≥40.3305，又n∈N*，
∴结合选项知B，C，D正确．
故选：A．
设男生的人数为5n(n∈N*)，即可得到列联表，计算出卡方，从而得到不等式，解得即可．
本题考查独立性检验，属于基础题．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查排列组合的应用，利用先分组后排列的方法是解决本题的关键，是基础题．
5人先选2人一组，然后4组全排列即可．
【解答】
解：5名志愿者选2个1组，有C52种方法，然后4组进行全排列，有A44种，
共有C52A44=240种．
故选：C．
  
3.【答案】B 
【解析】解：因为E(X1)=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1，
E(X2)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2，
所以E(X2)>E(X1)，
故乙的射击技术更好．
故选：B．
根据已知条件，结合期望公式，分别求出两人的期望，再通过比较，即可求解．
本题主要考查离散型随机变量期望的求解，属于基础题．

4.【答案】C 
【解析】解：5名同学投篮各10次，相当于各做了10次独立重复试验，他们投中的次数服从二项分布，
则他们投中的均值分别为10×35=6，10×12<6，10×23>6，10×34>6，10×13<6．
故晋级下一轮的大约有3人．
故选：C．
利用二项分布、数学期望计算方法，E(X)=np，即可求解．
本题考查二项分布、数学期望计算方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.【答案】D 
【解析】解：因为|r|越趋近于1，相关性越强，模型拟合效果越好，
所以拟合效果最好的模型是Ⅳ．
故选：D．
根据相关系数的大小对相关关系强弱的判定，即可解出．
本题主要考查相关系数的定义，属于基础题．

6.【答案】D 
【解析】解：因为某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，
所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差σ2越小，则分布越集中，
对于A，σ越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故选项A正确；
对于B，不管σ取何值，测量结果大于10的概率均为0.5，故选项B正确；
对于C，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项C正确；
对于D，由于概率分布是集中在10附近的，(9.9,10.2)分布在10附近的区域大于(10,10.3)分布在10附近的区域，
故测量结果落在(9.9,10.2)内的概率大于落在(10,10.3)内的概率，故选项D错误．
故选：D．
利用正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义对四个选项逐一分析判断即可．
本题考查了正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义，解题的关键是利用正态分布曲线的对称性，属于基础题．

7.【答案】B 
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数原理，
∵集合A={−1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，
∴A∩B={0,1}，A∪B={−1,0,1,2,3}，
∴x有2种取法，
y有5种取法
∴根据乘法原理得2×5=10，
故选：B．
本题是一个分步计数问题，根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集与并集，根据新定义的集合规则，得到x和y分别有2和5种结果，根据分步计数原理得到结果．
本题考查分步计数原理，考查集合的交集和并集的运算，是一个综合题，注意这是一个必得分题目，不要在细节上出错．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了二项分布与正态分布的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用P(X≥1)=0.657，1−(1−p)3=0.657，解得p.再利用P(Y>4)=1−2P(0 【解答】
解：∵P(X≥1)=0.657，∴1−(1−p)3=0.657，即(1−p)3=0.343，解得p=0.3．
∴P(0 则P(Y>4)=1−2P(0 故选：A．
  
9.【答案】B 
【解析】解：根据题意，分2步进行分析：
①先将2名小学生看成一个整体，3名初中生看成一个整体，然后排成一排有A22A22A33种不同排法，
②将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有A33种不同排法，
根据分步计数原理，共有A22A33A22A33=144种不同排法，
故选：B．
根据题意，分2步进行分析：①用捆绑法分析，将2名小学生看成一个整体，3名初中生看成一个整体，然后排成一排，②将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，肖恩每局获胜的概率为2020+40=13，尤瑟纳尔每局获胜的概率为4020+40=23，
先胜四场比赛意味着比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，
则P(X=4)=C44(13)4+C44(23)4=1781，
P(X=5)=C43(13)3×23×13+C43(23)3×13×23=72243，
P(X=6)=C53(13)3+(23)2×13+C53(23)3×(13)2×23=200729，
P(X=7)=C63(13)3×(23)3=160729，
∵1781<160729<200729<72243，
∴P(X=4) ∴最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔．
故选：B．
由题意可得，肖恩每局获胜的概率为13，尤瑟纳尔每局获胜的概率为23，先胜四场比赛意味着比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，求出P(X=4)，P(X=7)，P(X=6)，P(X=5)的值，并比较大小，即可判断出结果．
本题以数学文化为背景，考查概率的定义和独立重复试验的概率运算，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数学运算、数据分析核心素养，是中档题．

11.【答案】C 
【解析】解：对于A，由回归直线的斜率大于0，可知相关变量x、y具有正相关关系，正确；
对于B，由题意知y−=2x−−0.4=3.6，去除两个歧义点(−2,7)和(2,−7)后，由2×8−(−2)−26=83,3.6×8−7−(−7)6=4.8
可得新的样本中心点为(83,4.8)，又新的回归直线的斜率为3，可得a =4.8−3×83=−3.2，
则回归直线方程为y =3x−3.2，正确；
对于C，又斜率增加，可得去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变大，错误；
对于D，由回归直线方程y =3x−3.2，令x=4，可得y =3×4−3.2=8.8，则离差为8.9−8.8=0.1，正确．
故选：C．
由回归直线的正负相关、回归直线过样本中心点及离差的计算依次判断即可．
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．

12.【答案】C 
【解析】解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3，
P(ξ=1)=C42C53=35,P(ξ=2)=C32C53=310,P(ξ=3)=C22C53=110，
故选：C．
先求出随机变量ξ的可能取值，再计算相应的概率，从而得出分布列．
本题主要考查离散型随机变量及其分布列，属于基础题．

13.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．
分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，两次取出的球的数字之和是8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，
两次取出的球的数字之和是7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，
P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=56×6=536，P(丁)=66×6=16，
A：P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙)，
B：P(甲丁)=136=P(甲)P(丁)，
C：P(乙丙)=136≠P(乙)P(丙)，
D：P(丙丁)=0≠P(丙)P(丁)，
故选：B．
  
14.【答案】D 
【解析】解：事件A为“甲和乙至少一人选择C”，其基本事件的个数为4×4−3×3=7，
事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则在A的条件下，B事件的基本事件的个数为7−1=6，
即P(B|A)=67，
故选：D．
先求出“甲和乙至少一人选择C”的基本事件的个数，再求出则在A的条件下，B事件的基本事件的个数，然后利用条件概率公式求解即可．
本题考查了条件概率与独立事件，属基础题．

15.【答案】C 
【解析】解：学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，
买1本有3种方法，买2本有C32=3种方法；买3本有1种方法；
共有7钟不同的方法，
故选：C．
分类求解，推出结果即可．
本题考查分类计数原理的应用，是基础题．

16.【答案】516 
【解析】
【分析】
本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题．
由已知结合n次独立重复实验的概率公式即可直接求解．
【解答】
解：考生及格分为两类：
第一类：答对3道试题，
第二类：答对4道试题，
由于每道试题之间相互独立，相当于4次独立重复实验，
故能合格的概率P=C43⋅(0.5)3⋅(0.5)+C44⋅(0.5)4=516，
故答案为：516．
  
17.【答案】−5 
【解析】解：令x=1，则a0+a1+a2+......+a7=(1+1)(a−1)6=0，
则a−1=0，所以a=1，
所以展开式中含x4的项为1×C64(−x)4+x×C63(−x)3=−5x4，
所以a4=−5，
故答案为：−5．
令x=1，建立方程即可求出a的值，然后求出展开式中含x4的项，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．

18.【答案】①③④ 
【解析】解：对于①，将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，
以Pn表示没有出现连续3次正面的概率，
∴P3=1−(12)3=78，故①正确；
对于②，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：
正正正正或正正正反或反正正正，∴P4=1−316=1316，故②错误；
对于④，共分三种情况：(i)如果第n次出现反面，
那么前n次不出现连续三次正面和前n−1次不出现连续三次正面是相同的，
∴这个时候不出现连续三次正面的概率是12×Pn−1；
(ii)如果第n次出现正面，第n−1次出现反面，
那么前n次不出现连续三次正面和前n−2次不出现连续三次正面是相同的，
∴这个时候不出现连续三次正面的概率是14×Pn−2；
(iii)如果第n次出现正面，第n−1次出现正面，第n−2次出现反面，
那么前n次不出现连续三次正面和前n−3次不出现连续三次正面是相同的，
∴这时候不出现三次连续正面的概率是18×Pn−3，
综上，Pn=12×Pn−1+14×Pn−2+18×Pn−3(n≥4)，故④正确；
对于③，由④知，n≥4时，{Pn}单调递减，又P1=P2>P3>P4，
∴n≥2时，数列{Pn}单调递减，即当n≥2时，Pn+1 故答案为：①③④．
对于①，利用对立事件和相互独立事件概率乘法公式能求出P3；对于②，利用列举法能求出P4；对于④，如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n−1次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是12×Pn−1；如果第n次出现正面，第n−1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n−2次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是14×Pn−2；如果第n次出现正面，第n−1次出现正面，第n−2次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n−3次不出现连续三次正面是相同的，这时候不出现三次连续正面的概率是18×Pn−3，由此能求出Pn(n≥4)；对于③，由n≥4时，{Pn}单调递减，P1=P2>P3>P4，得到当n≥2时，Pn+1 本题考查概率的求法，考查对立事件和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.【答案】19 
【解析】解：满足事件A的情况有红骰子向上的点数为1，2，3，
所以P(A)=36=12，
同时满足事件A和事件B的情况有红骰子向上的点数为2，3，蓝骰子对应点数为6，5，所以P(AB)=26×6=118，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=11812=19．
故答案为：19．
先利用古典概型求得P(A)，P(AB)，再代入条件概率公式求解．
本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

20.【答案】818.6 
【解析】
【分析】
本题考查回归直线方程的求法与应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．
由表中数据可得x−，y−的值，由回归直线方程恒过样本中心点(x−,y−)，可求得a的值，再把x=10000代入回归直线方程，知y的值，进而得解．
【解答】
解：由表知，x−=15×(5000+4000+3500+3000+2500)=3600，
A，B，C，D，E五个地区的外来务工人员中，留在当地的人数分别为5000×80%=4000，4000×90%=3600，3500×80%=2800，3000×80%=2400，2500×84%=2100，
所以y−=15×(4000+3600+2800+2400+2100)=2980，
因为样本中心点在(x−,y−)上，
所以2980=0.8135×3600+a，
解得a=51，
所以y=0.8135x+51，
当x=10000时，y=0.8135×10000+51=8186，
所以估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为8186×1000=818600元=818.6万元．
故答案为：818.6．
  
21.【答案】(1)证明：1k+1Cnk=1k+1⋅n!k!(n−k)!=1n+1⋅(n+1)!(k+1)!(n−k)!=1n+1Cn+1k+1．
(2)解：(−1)0C20200+(−1)112C20201+(−1)213C20202+⋅⋅⋅+(−1)202012021C20202020
=12021(−1)0⋅C20211+12021(−1)1⋅C20212+12021(−1)2⋅C20213+12021(−1)3⋅C20214+…+12021(−1)2020⋅C20212021
=−12021[(−1)0⋅C20210+(−1)1⋅C20211+(−1)2⋅C20212+(−1)3⋅C20213+…+(−1)2021⋅C20212021−1]=−12021{[1+(−1)]2021−1}=12021． 
【解析】(1)把组合数用阶乘表示后可证；
(2)由(1)把式子中每一项变形后利用二项式定理可得．
本题考查组合数的计算，考查二项式定理，属于中档题．

22.【答案】解：(1)根据题意可得，K2=200×(80×35−65×20)2145×55×100×100=1800319≈6.643>3.841，
故有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关．
(2)由题意可知，在60岁以下的市民中抽到1人选择“手机支付”的概率为45，
所以X～B(3,45)，
故X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=C30(45)0(15)3=1125，P(X=1)=C31(45)1(15)2=12125，
P(X=2)=C32(45)2(15)1=48125，P(X=3)=C33(45)3(15)0=64125，
故X的分布列为：
X
 0
 1
 2
 3
 P
 1125
 12125
 48125
64125
故E(X)=3×45=125，D(X)=3×45×15=1225． 
【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
(2)由题意可知，在60岁以下的市民中抽到1人选择“手机支付”的概率为45，所以X～B(3,45)，故X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得ξ的分布列，并结合期望公式，即可求解．
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望与方差公式，属于中档题．

23.【答案】解：两个线性模型：
(1)y =6.5x+17.5；(2)y =7x+17．
由(1)的线性模型得yi−y 与yi−y−的关系如下表所示：
yi−y
−0.5
−3.5
10
−6.5
0.5
yi−y−
−20
−10
10
0
20
i=15(yi−y )2=155，i=15(yi−y−)2=1000，R12=1−i=1n(yi−y )2i=1n(yi−y−)2=1−1551000=0.845，
由(2)的线性模型得yi−y 与yi−y−的关系如下表所示：
yi−y
−1
−5
−8
−9
−3
yi−y−
−20
−10
10
0
20
i=15(yi−y )2=180，i=15(yi−y−)2=1000，R22=1−i=1n(yi−y )2i=1n(yi−y−)2=1−1801000=0.82．
∵R12>R22，∴(1)的线性模型拟合效果比较好． 
【解析】由已知数据分别求出两个模型的决定系数，比较决定系数的大小即可得到结论．
本题考查了线性回归方程，属中档题．

24.【答案】(1)证明：因为i=120(xi−x−)2=80，i=120(yi−y−)2=8000，i=120(xi−x−)(yi−y−)=700，
所以相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2=700 80×8000=78=0.875，
因为y与x的相关系数接近1，
所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．
(2)解：由题意得b=i=120(xi−x−)(yi−y−)i=120(xi−x−)2=70080=8.75，
x−=120i=120xi=120×80=4，y−=120i=120yi=120×4000=200，
所以a=y−−bx−=200−8.75×4=165，
所以y关于x的线性回归方程为y=8.75x+165，
当x=10时，y=8.75×10+165=252.5，
所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨． 
【解析】本题考查样本相关系数、回归直线方程、用回归直线方程对总体进行估计，属于中档题．
(1)计算相关系数r，根据|r|与1的接近程度，即可说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)由参考公式求出b和a的值，从而得到线性回归方程，将x=10代入回归方程，即可预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量．

25.【答案】解：(1)设从500个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A，
则P(A)=250500=12，随机抽取6个，
设抽到二等级别水果的个数为X，则X～B(6,12)，
所以恰好抽到3个二等级别水果的概率为P(X=3)=C63(12)3(12)3=516．
(2)用分层抽样的方法从500个水果中抽取10个，
则其中优级水果有3个，非优级水果有7个，
现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3，
则P(Y=0)=C73C103=724，P(Y=1)=C72C31C103=2140，P(Y=2)=C71C32C103=740，P(Y=3)=C33C103=1120，
故Y的分布列如下：
Y
0
1
2
3
P
724
2140
740
1120
故E(Y)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910． 
【解析】(1)设从500个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A，则P(A)=250500=12，随机抽取6个，设抽到二等级别水果的个数为X，则X～B(6,12)，再结合二项分布的概率公式，即可求解．
(2)用分层抽样的方法从500个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个，现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得Y的分布列，并结合期望公式，即可求解．
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于基础题．