2023年吉林省四平市三校联考中考数学五模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省四平市三校联考中考数学五模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在3317， 3，−38，π，2022这五个数中无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.某几何体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是( )
A. a<0B. a<−1C. a>1D. a>−1
5.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
6.如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于( )
A. 90°
B. 30°
C. 135°
D. 45°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.方程x2=16的解为______ ．
8.计算：899×(−18)99= ______ ．
9.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______ ．
10.若a+2b=3，a−2b=2，则a2−4b2=______．
11.如图，为估算某河的宽度.在河对岸边选定一个目标点A.再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC.然后再选定点D.使DC⊥BC，点E在BC上.并且点A、E、D在同一条直线上.经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB为______ ．
12.如图，矩形ABCD的边AB长为2，以AB为直径的半圆恰好与边CD相切于点E，则图中阴影部分的周长和为______ ．
13.如图，在▱ABCD中，AD=3，AB=5.AD⊥AC.若AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，则FC+FB=______．
14.若关于x的分式方程ax=b的解为1a+b，我们就说这个方程是和解方程.比如：2x=−4就是一个和解方程.如果关于x的分式方程nx=3−n是一个和解方程，则n= ______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题5.0分)
阅读下列解题过程，回答问题．
化简：x−3x2−1−31−x．
解：原式=x−3(x+1)(x−1)−3x−1………………①
=x−3(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)⋯⋅⋯②
=x−3−3(x+1)………………………③
=−2x−6…………………………④
(1)以上计算过程从第______ 步开始出现错误；
(2)从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______ ，分子______ ；
(3)化简后正确的结果是______ ．
16.(本小题5.0分)
如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
17.(本小题5.0分)
箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
18.(本小题5.0分)
新年将至，小辉计划购进部分年货进行销售.若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元.求每副春联和每对窗花的进价各是多少元．
19.(本小题7.0分)
如图是2×3的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求画图．
(1)在图1中画△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线成轴对称；
(2)在图2中画△GHP，使△GHP与△ABC关于某点成中心对称．
20.(本小题7.0分)
图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB//CD//FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6m，EF=6.2m.求雕塑的高(即点G到AB的距离).(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin72.9°≈0.96，cs72.9≈0.29，tan72.9°≈3.25)
′
21.(本小题7.0分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx22.(本小题7.0分)
为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：

(以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)
注：城镇化率=城镇常住人口总人口×100%.例如，城镇常住人口60.12万人，总人口108万人，则常住人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是______ %；
(2)2021年年末全国人口为141260万人，2021年年末全国城镇常在人口为______ 万人；(只填算式，不计算结果)
(3)下列推断较为合理的是______ (填序号)．
①2017～2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年和末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
23.(本小题8.0分)
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A、B两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米/分；
(2)图中a=______，b=______，c=______；
(3)求线段MN的函数解析式；
(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)
24.(本小题8.0分)
已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．
(1)若AB=6．
①如图1，当P、E、C三点在同一直线上时，AP的长为______；
②请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC(不写作法，保留作图痕迹)，则此时AP的长为______；
(2)如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若点F是CD的三等分点，求AB的长．
25.(本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点P在AC上以每秒 5个单位长度的速度向终点C运动.点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)，▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．
(1)点P到边AB的距离= ______ ，点P到边BC的距离= ______ ；(用含t的代数式表示)
(2)当点M落在线段BC上时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式；
(4)连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．
26.(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,1)、(1,2)，经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为抛物线上一点(不与点A重合)，过点P分别作PF/​/x轴交y轴于点F，PE/​/y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当抛物线在矩形PFOE内部的部分y随x的增大而减小时，m的取值范围为______ ．
(3)当P点在第一象限，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．
①若x≥m时，函数y=x2+bx+c的最小值为2m，求m的值；
②当m<2时，求l与m之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−38=−2，
无理数有： 3，π共2个，
故选：A．
先化简−38=−2，根据无理数的定义即可得出答案．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根， 2，33等；(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0)；(3)含有π的绝大部分数，如2π是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
3.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
∠1=∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】B
【解析】解：由题意，得
a+1<0，
解得a<−1，
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
由题意得：∠ABC=60°，∠ABD=45°，
∴∠2=180°−∠ABC−∠ABD=75°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故选：C．
由题意可得∠ABC=60°，∠ABD=45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】D
【解析】解：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠BAE=∠C=45°，故选D．
根据圆内接四边形的性质进行分析即可．
本题考查了圆内接四边形的性质．
7.【答案】x1=4，x2=−4
【解析】解：x=±4，
所以x1=4，x2=−4．
故答案为x1=4，x2=−4．
利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
8.【答案】−1
【解析】解：899×(−18)99
=[8×(−18)]99
=(−1)99
=−1，
故答案为：−1．
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
10.【答案】6
【解析】解：∵a2−4b2=(a−2b)(a+2b)，
∴a2−4b2=2×3=6．
故答案为：6．
利用平方差公式分解因式求解即可．
本题考查了平方差公式在因式分解里的运用，掌握平方差公式的运用是关键．
11.【答案】70m
【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
又∵∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABDC=BECE，
即AB35=6030，
解得AB=70m．
故答案为：70m．
求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．
12.【答案】π+4
【解析】解：设AB的中点为O，连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD=2，AD=BC，
∵CD与半⊙O相切于点E，
∴∠OED=90°，
∴四边形ADEO是矩形，
∴AD=OE=12AB=1，
∴AD=BC=1，
∴半圆弧AEB的长=π×1=π，
∴图中阴影部分的周长和=AD+DC+BC+半圆弧AEB的长
=1+2+1+π
=4+π，
故答案为：4+π．
设AB的中点为O，连接OE，根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，AB=CD=2，AD=BC，再根据切线的性质可得∠OED=90°，从而可得四边形ADEO是矩形，然后利用矩形的性质可得AD=OE=1，从而可得AD=BC=1，半圆弧AEB的长=π，最后根据图中阴影部分的周长和=AD+DC+BC+半圆弧AEB的长，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，矩形的性质，弧长的计算，根据切线的性质添加适当的辅助线是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，
∵∠DAC=90°，AD=3，
∴AC= CD2−AD2= 52−32=4，
∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，点F，
∴AF=BF，
∴FC+BF=AF+FC=4，
故答案为：4．
根据平行四边形的性质得出DC=AB=5，利用勾股定理得出AC的长，进而利用线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查了平行四边形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出AC．
14.【答案】34
【解析】解：解方程nx=3−n得：x=n3−n，
∵关于x的分式方程nx=3−n是一个和解方程，
∴n3−n=1n+(3−n)，
解得：n=34，
经检验n=34是方程n3−n=1n+(3−n)的解．
故答案为：34．
先根据等式的性质求出方程的解，再根据“和解方程”得出n3−n=1n+(3−n)，再求出n即可．
本题考查了分式方程的解和解分式方程，能求出关于n的方程n3−n=1n+(3−n)是解此题的关键．
15.【答案】① 不变 相加减 4xx2−1
【解析】解：(1)以上计算过程从第①步开始出现错误；
故答案为：①；
(2)从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，分子相加减；
故答案为：不变，相加减；
(3)x−3x2−1−31−x
=x−3(x−1)(x+1)+3x−1
=x−3(x−1)(x+1)+3x+3(x−1)(x+1)
=4xx2−1，
故答案为：4xx2−1．
(1)根据分式的运算法则进行分析即可；
(2)利用分式的加减法的法则进行解答即可；
(3)利用分式的相应的运算法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
【解析】由角平分线定义得到∠BAC=∠DAC，由垂直的定义得到∠B=∠D=90°，又AC=AC，即可证明△ABC≌△ADC(AAS)．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
17.【答案】解：(1)画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；
(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．
【解析】(1)画树状图可得所有等可能结果；
(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：设每副春联的进价是x元，每对窗花的进价是y元，
由题意得：40x+30y=41060x+80y=720，
解得：x=8y=3，
答：每副春联的进价是8元，每对窗花的进价是3元．
【解析】设每副春联的进价是x元，每对窗花的进价是y元，根据购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图1，△DEF为所作；
(2)如图2，△GHP为所作．
【解析】(1)利用轴对称的性质和网格特点画出A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F即可；
(2)利用中心对称的性质画出A、B、C的对称点G、H、P即可．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
20.【答案】解：∵AB/​/CD，
∴∠CDG=∠A，
∵∠FEC=∠A，
∴∠FEC=∠CDG．
∴EF/​/DG，
∴四边形DEFG为平行四边形．
过点G作GP⊥AB于P，

∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF=6.2．
∵AD=1.6，
∴AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8．
在Rt△APG中，sinA=PGAG，
∴PG7.5≈0.96，
∴PG=7.8×0.96≈7.5(m)．
答：雕塑的高为7.5m．
【解析】先证明四边形DEFG为平行四边形．得出DG=EF.AG=DG+AD，在Rt△APG中，sinA=PGAG，进而即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)把点A(−1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k−1，
∴k=−2，
∴反比例函数的解析式为y=−2x；
(2)∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，
∴B(1,−2)，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1,2)，
∴CB=4，
∴S△ABC=12AC·BC=12×2×4=4．
(3)根据图象得：不等式kx【解析】(1)把点A(−1,2)代入y=kx(k≠0)可得k的值，求得反比例函数的解析式；
(2)根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积公式可求解．
(3)根据图象得出不等式kx本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
22.【答案】62.71 141260×64.72% ①
【解析】解：(1)∵2017−2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，
∴中为数是62.71%，
故答案为：62.71．
(2)∵2021年年末城镇化率为64.72%，
∴常住人口为141260×64.72%(万人)，
故答案为：141260×64.72%．
(3)∵2017−2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，
∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
故答案为：①．
(1)将2017−2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数．
(2)根据城镇化率=城镇常住人口总人口×100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260×64.72%(万人).‘
(3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加．
本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图．
23.【答案】1200 60 900 800 15
【解析】解：(1)由图象知：当x=0时，y=1200，
∴A、B两地之间的距离是1200米；
由图象知：乙经过20分钟到达A，
∴乙的速度为120020=60(米/分)．
故答案为：1200；60；
(2)由图象知：当x=607时，y=0，
∴甲乙二人的速度和为：1200÷607=140(米/分)，
设甲的速度为x米/分，则乙的速度为(140−x)米/分，
∴140−x==60，
∴x=80．
∴甲的速度为80(米/分)，
∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，
∴c=1200÷80=15(分钟)，
∴a=60×15=900(米)．
∵点M的实际意义是经过20分钟乙到达A地，
∴b=900−(80−60)×5=800(米)；
故答案为：900；800；15；
(3)由题意得：M(15,900)，N(20,800)，
设直线MN的解析式为y=kx+n，
∴15k+n=90020k+n=800，
解得：k=−20n=1200，
∴直线MN的解析式为y=−20x+1200；
(4)在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第647分钟两人相距80米．理由：
①相遇前两人相距80米时，二人的所走路程和为1200−80=1120(米)，
∴1120÷140=8(分钟)；
②相遇后两人相距80米时，二人的所走路程和为1200+80=1280(米)，
∴1280÷140=647(分钟)．
综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第647分钟两人相距80米．
(1)利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
(2)利用(1)的结论通过计算即可得出结论；
(3)利用待定系数法解答即可；
(4)利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距80米时的时间即可求得结论．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①2
②如图2，则点P即为所求；
2 3；
(2)解：如图3，连接PF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=CD，
∵将△ABP沿BP折叠后得到△EBP，
∴△ABP≌△EBP，
∴AP=EP，∠A=∠PEB=∠PEF=90°，
∴∠D=∠PEB=90°，
∵点P是AD的中点，
∴AP=DP，
∴EP=DP，
在Rt△PEF和Rt△PDF中，
PF=PFPE=PD，
∴Rt△PEF≌Rt△PDF(HL)，
∴EF=DF，
设CD=3y，则AB=3y，
由折叠可知AB=BE=3y，
∵点F是CD的三等分点，
∴CF=y，DF=EF=2y或CF=2y，DF=EF=y，
∴BF=BE+EF=5y或BF=BE+EF=4y，
在Rt△BCF中，∠C=90°，
∴BF2=BC2+CF2，
∴(5y)2=102+y2或(4y)2=102+(2y)2，
∴y=5 66或y=5 33，
∴AB=5 62或5 3．
【解析】解：(1)①如图1，
由折叠得：AB=BE=6，∠A=∠BEP=∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
由勾股定理得：CE= 102−62=8，
设AP=x，则PD=10−x，PC=x+8，
在Rt△PDC中，由勾股定理得：PC2=CD2+PD2，
∴62+(10−x)2=(8+x)2，
解得：x=2，
∴AP=2；
故答案为：2；
②如图2，则点P即为所求；
∵BE平分∠CBP，
∴∠CBE=∠PBE，
由折叠得：∠ABP=∠EBP，
∴∠ABP=∠EBP=∠CBE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°，
∵AB=6，∠BAP=90°，
∴2AP=BP，由勾股定理得，AB2+AP2=BP2，解得AP=2 3，
故答案为：2 3；
(2)解：如图3，连接PF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=CD，
∵将△ABP沿BP折叠后得到△EBP，
∴△ABP≌△EBP，
∴AP=EP，∠A=∠PEB=∠PEF=90°，
∴∠D=∠PEB=90°，
∵点P是AD的中点，
∴AP=DP，
∴EP=DP，
在Rt△PEF和Rt△PDF中，
PF=PFPE=PD，
∴Rt△PEF≌Rt△PDF(HL)，
∴EF=DF，
设CD=3y，则AB=3y，
由折叠可知AB=BE=3y，
∵点F是CD的三等分点，
∴CF=y，DF=EF=2y或CF=2y，DF=EF=y，
∴BF=BE+EF=5y或BF=BE+EF=4y，
在Rt△BCF中，∠C=90°，
∴BF2=BC2+CF2，
∴(5y)2=102+y2或(4y)2=102+(2y)2，
∴y=5 66或y=5 33，
∴AB=5 62或5 3．
(1)①设AP=x，则PD=10−x，PC=x+8，根据折叠的性质和勾股定理可解答；
②作等边△AEB，再作∠ABE的平分线交AD于P，则点P即为所求，由角平分线可得∠ABP=30°，由含30°的直角三角形的性质可得AP的长；
(2)如图3，证明Rt△PEF≌Rt△PDF(HL)，可得EF=DF，设CD=3y，则AB=3y，由勾股定理列方程可解答．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的全等的性质和判定，等边三角形和角平分线的作图，勾股定理，三等分点等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】t 4−2t
【解析】解：(1)如图1，过点P作PE⊥AB，由题意可知AP= 5t，
∵∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∴cs∠A=2 55，sin∠A= 55，
∴PE=AP⋅sin∠A= 5t× 55=t，AE=AP⋅cs∠A= 5t×2 55=2t，
∴点P到AB的距离为t，点P到BC距离为4−2t；
故答案为：t；4−2t；
(2)如图2，当点M落在线段BC上时，
∵四边形PMBQ是平行四边形，
∴PM/​/BQ，PM⊥BC，
∴四边形PMBQ是矩形，
∴PQ⊥AB，
∴PQ=t，AQ=2t，
∵BQ=t，
∴AB=t+2t=4，
解得：t=43；
(3)①当0≤t≤43时，▱PQBM与△ABC重叠面积为S▱PQBM，如图1，
∴S=S▱PQBM=PE⋅BQ，
由(1)可知PE=t，BQ=t，
∴S=t2，
②当43则▱PQBM与△ABC重叠面积为S梯形PQBN，
∴S=S梯形PQBN=12×(PN+BQ)×PE，
∵PE=t，BQ=t，PN=4−2t，
∴S=12×(4−2t+t)×t=−12t2+2t，
综上所述，S=t2(0≤t≤43)−12t2+2t(43(4)①如图4，当QM⊥AB时，则QM/​/BC，
由(1)得：AE=2t，BQ=t，
∵PM/​/EQ，QM⊥AB，
∴四边形EPMQ是矩形，
∴EQ=PM=BQ=t，
∴AB=AE+EQ+BQ=4t=4，
解得：t=1；
②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，如图5，
∵∠MPX=∠A，PM=BQ=t，
∴PX=PM⋅cs∠MPX=2 55t，
∵AP= 5t，
∴AX=7 55t，
∴AQ=AXcs∠A=72t，
∴AB=AQ+BQ=72t+t=92t=4，
解得：t=89；
③当QM/​/AC时，如图6，
∵AQ/​/CM，AC//QM，
∴四边形ACMQ是平行四边形，
∴AQ=CM=QB=t，
∴AB=AQ+BQ=2t=4，
∴t=2；
综上所述，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，t=89或t=1或t=2．
(1)过点P作PE⊥AB，根据勾股定理求出AC，运用三角函数得出cs∠A=2 55，sin∠A= 55，应用解直角三角形求出PE，AE即可；
(2)当点M落在线段BC上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到AB=t+2t=4，求出t即可；
(3)分两种情况讨论：①当0≤t≤43时，▱PQBM与△ABC重叠面积为S▱PQBM，根据已有数据计算即可；②当43(4)①如图，当QM⊥AB时，则QM/​/BC，证明四边形EPMQ是矩形，求出t即可；②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，利用锐角三角函数求出PX=2 55t，再建立方程求解即可；③当QM/​/AC时，证明四边形ACMQ是平行四边形，再列方程求解即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，几何中的动点问题，是一道关于四边形的综合题，综合性强，难度较大；熟练掌握平行四边形的判定与性质等相关知识，灵活运用数形结合思想，分类讨论思想是解题关键．
26.【答案】m<0
【解析】解：(1)∵B(1,2)，BC⊥y轴交于C点，
∴C(0,2)，
将A、C点代入y=x2+bx+c，
∴c=21+b+c=1，
解得b=−2c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x+2；
(2)如图1，m<0，
故答案为：m<0；
(3)①∵y=x2−2x+2=(x−1)2+1，
∴顶点为(1,1)，
∵P点横坐标为m，
∴P(m,m2−2m+2)，
当m>1时，m2−2m+2=2m，解得m=2+ 2或m=2− 2(舍)，
当0综上所述：m=12或m=2+ 2；
②由题可知m>0且m≠1，
∵四边形ABCD是正方形，A(1,1)，
∴D(0,1)，B(1,2)，F(0,m2−2m+2)，
∴PF=m，FD=m2−2m+1，
如图2，当P点在A点左侧时，即0当P点在A点右侧时，即1(1)求出C点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)结合函数图象求解即可；
(3)①当m>1时，m2−2m+2=2m，解得m=2+ 2或m=2− 2(舍)，当0②由题可知m>0且m≠1，根据正方形的性质分别求出D(0,1)，B(1,2)，F(0,m2−2m+2)，则PF=m，FD=m2−2m+1，当P点在A点左侧时，即0本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．