第十七章 勾股定理 单元测试2022-2023学年人教版数学八年级下册

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人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理
一、单选题
1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为
B．三条边满足关系
C．三条边的比为
D．三个角满足关系
2．在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
3．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（　　）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
4．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， 于点D，则AD的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．
5．直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边上的高是（　　）
A．10 B．2.4 C．4.8 D．1.2
6．在 中， ， ，BC边上的高 ，则 的面积为（　　）
A．72 B．84 C．36或84 D．72或84
7．如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E，，，结论错误的是（　　）

A． B．
C．的面积为4 D．的周长为18
二、填空题
9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　 　

10．已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是　 　．
11．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　．

12．在中，，，边上的高，则的周长为　 　．
13．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是　 　．

三、解答题
14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．
15．如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，.

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长.
16．某中学A、B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地 ，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量 ， 米， 米， 米， 米.

（1）求出四边形空地 的面积；
（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P.

（1）求证：PB＝PC.
（2）若PB＝5，PH＝3，求BC.
18．如图，在中，于点D，，，．

（1）求证：是直角三角形；
（2）求点D到的距离之和．
19．如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，时，求的面积．

参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．8
10．10或
11．13
12．60或42
13．
14．（1）证明：连接CD，

∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD＝DB，
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；
（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，
∴AD＝3，BD＝5，
∴DC＝5，
∴AC＝．
15．（1）证明：∵是的角平分线， ， ，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴，
∴AE=AF，
又∵BE=CF，
∴AE+BE=AF+FC，即AB=AC，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD=BC=3，
∴AD===4，
∴S△ADB=AD·BC=AB·DE，
∴DE===2.4.
16．（1）解：连接 .

在 中，∵ ， ， ，
∴ （米）.
在 中，∵ ， ， ，
∴ .
∴ 是直角三角形，且 .
∴ 平方米.
∴四边形空地 的面积为234平方米.
（2）解： （元）.
答：学校共需投入28080元.
17．（1）证明：∵AB=AC，
∴.
∵为△ABC的高，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）解：，
.
，
∴CH=4.
在Rt△BHC中，BH=8

18．（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ；
在 中， ，即 ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ 是直角三角形
（2）解：过点D作 ， ，垂足分别为点E、F，

，
，即 ，
∴ ，
，即 ，
∴ ，
∴ ．
19．（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，

由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．