2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

展开

这是一份2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若a=−3，b= (−3)2，则a，b的大小关系为( )
A. a>bB. a=bC. a2. 数据0.000000017用科学记数法表示为( )
A. 17×10−8B. 1.7×10−8C. 1.7×10−7D. 1.7×10−9
3. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 考
B. 试
C. 成
D. 功
4. 计算(m+n)(m−2n)所得的结果是( )
A. m2−2n2B. m2+mm−2n2C. m2−mn+2n2D. m2−mn−2n2
5. 如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠，EF是折痕，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 55°
B. 110°
C. 70°
D. 125°
6. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )
A. 8，9B. 8，8C. 8.5，8D. 8.5，9
7. 关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数解，则k的取值范围是( )
A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤1
8. 如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为( )
A. (52, 32)B. (−52,− 32)C. ( 32,−52)D. (− 32,−52)
9. 若反比例函数y=−6x的图象经过点A(a,b)，则下列结论中不正确的是( )
A. 点A位于第二或四象限B. 图象一定经过(−a,−b)
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小D. 图象一定经过(−b,−a)
10. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边作等边三角形△DCE，点E在正方形内部，则点E到CD的距离是( )
A. 3
B. 3 32
C. 32
D. 2 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果分式53x−2有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢，则甲获胜的概率是______ ．
13. 不等式组x>−2x≤−1的整数解为______ ．
14. 如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点，DE= 5,DF=2 5，∠EDF=60°，则AD= ______ ．
15. 已知x= 2− 3，y= 2+ 3，则代数式 x2+2xy+y2+x−y−4的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算： 4+3−27−|2− 3|+ (−1)2．
17. (本小题10.0分)
某中学举办了文化知识大赛(全体同学都参与)，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如所示不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
(1)被抽取选手的总人数为______ ，P= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于90分即可获一等奖，试估计该校1800名学生中获一等奖的人数．
18. (本小题10.0分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)若连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，△ABC的面积为______．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有______个．
19. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点．
(1)请用圆规和直尺画BE的垂直平分线交⊙O于点C，点C位于AB上方(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)设EA和BC的延长线相交于点D，试说明∠BCE=2∠BDE．
20. (本小题10.0分)
如图，甲、乙为两座建筑物，BC=30m，从点A，测点D的仰角45°，从点B测点D的仰角为60°，求甲、乙两建筑物的高为多少米.( 3≈1.732，结果精确到0.1m)
21. (本小题10.0分)
在罗定市创建广东省县级文明城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
22. (本小题10.0分)
已知二次函数y=x2−2x+4．
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P(1,−5)，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．
知识初探：
将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______．
类比再探：
如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
拓展延伸：
如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：b= (−3)2=3，
则3>−3，
∴a故选：C．
先将b= (−3)2化简，再比较大小．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的求法．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000017=1.7×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是试，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：原式=m2−2mn+mn−2n2
=m2−mn−2n2．
故选：D．
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠1=55°，
∴∠1=∠BEF=55°，
由翻折变换的性质得出∠MEF=∠BEF=55°，
∴∠2=180°−∠MEF−∠BEF=180°−55°−55°=70°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠1=∠BEF=55°，再由翻折变换的性质得出∠MEF=∠BEF，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8(环)．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数解，
∴Δ<0，
即4−4k<0，
解得k>1．
故选：A．
关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数解，则Δ<0，列出不等式解出k的范围即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解与b2−4ac的关系：当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无解是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：过A点作AE⊥x轴于点E，过P点作PF⊥x轴于点F，

∴AE//PF，
在平行四边形ABCD中，AP=BP，∠AOB=60°，BO=2AO=4，
∴EF=BF=12BE，AO=2，
∴OE=12AO=1，AE= 3，
∴PF=12AE= 32，BE=OB−OE=4−1=3，
∴EF=32，
∴OF=OE+EF=1+32=52，
∴P点坐标为(52, 32)，
∴将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为( 32,−52).
故选：C．
过A点作AE⊥x轴于点E，过P点作PF⊥x轴于点F，结合平行四边形的性质及直角三角形的性质可求解EF=BF=12BE，OE，AE的长，进而可求得EF的长及OF的长，利用PF=12AE可求解PF的长，即可求解P点坐标，进而求出旋转后的坐标．
本题主要考查旋转的性质，平行四边形的性质，找规律，点的坐标的确定，求解P点坐标是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−6x的图象经过点A(a,b)，
∴ab=−6，
∵k=−6<0，
∴图象位于第二、四象限，故选项A正确，不符合题意；
在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项C不正确，符合题意．
∵ab=−6，
∴图象一定经过(−a,−b)和(−b,−a)故选项B、D正确，不符合题意；
故选：C．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10.【答案】B
【解析】解：过点E作EF⊥CD于点F，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AD=CD=3，
∵△ECD为等边三角形，
∴ED=CD=3，
∵EF⊥CD，
∴DF=12CD=32，
在Rt△EFD中，DE=3，DF=32，
由勾股定理得：EF= DE2−DF2=3 32．
故选：B．
过点E作EF⊥CD于点F，由正方形和等边三角形的性质得CD=3，DF=3/2，然后再由勾股定理即可求出EF．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等；等边三角形的三条边都相等，每条边上的高，中线与对角的平分线重合(三线合一)．
11.【答案】x≠23
【解析】解：要使分式53x−2有意义，必须
3x−2≠0，
解得：x≠23．
故答案为：x≠23．
根据分式有意义的条件得出3x−2≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：AB中分母B≠0．
12.【答案】59
【解析】解：列树状图如下：

∴共有9种情况，其中和为偶数的情况有5种，
∴甲或省的概率为59．
列出树状图，利用概率公式求解即可．
本题考查列表法法与树状图法，关键是掌握概率公式的运用．
13.【答案】−1
【解析】解：x>−2x≤−1
∴−2∴x的整数解为：x=−1；
故答案为：−1．
先求出不等式的解集，再找出整数解即可．
本题考查不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集是解题的关键．
14.【答案】4 53
【解析】解：延长DE，CB交于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠A=∠ABG，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE与△BGE中，
∠A=∠EBGAE=BE∠AED=∠BEG，
∴△ADE≌△BGE(ASA)，
∴AD=BG，DE=EG= 5，
∴DG=2 5，
∵DF=2 5，
∴DG=DF，
∵∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴FG=DF=2 5，
∵点F是BC的中点，
∴BF=12BC=12AB=12BG，
∴AB=BG=23FG=4 53．
故答案为：4 53．
延长DE，CB交于G，根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质的∠A=∠ABG，根据全等三角形的性质得到AD=BG，DE=EG= 5，推出△DEF是等边三角形，得到FG=DF=2 5，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】 3−1
【解析】解：原式： x2+2xy+y2+x−y−4= (x+y)2+(x−y)−4，
∵x= 2− 3，y= 2+ 3，
∴x+y=( 2− 3)+( 2+ 3)=2 2，
∴x−y=( 2− 3)−( 2+ 3)=−2 3，
∴将x+y=2 2，x−y=−2 3，代入 (x+y)2+(x−y)−4，
∴ (x+y)2+(x−y)−4= (2 2)2+(−2 3)−4= 4−2 3= 3−1．
故答案为： 3−1．
先利用完全平方公式化简要求代数式，再将已知条件转化成要求代数式形式代入求解即可．
本题考查了二次根式的化简求值，重点掌握二次根式的运算是解题的关键，熟练运用完全平方将二次根式简单化．
16.【答案】解： 4+3−27−|2− 3|+ (−1)2
=2+(−3)−(2− 3)+1
=2−3−2+ 3+1
= 3−2．
【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】300 45 5
【解析】解：(1)被抽取选手的总人数为30÷10%=300(人)，
∴P=300×15%=45，
n%=15300×100%=5%，
故答案为：300，45，5；
(2)第4组的频数为300−30−45−90−15=120，
补全的频数分布直方图如图所示，

(3)1800×5%=90(名)，
答：估计该校1800名学生中获一等奖的人数是90名．
(1)先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率=频数÷总数”可分别求出P，n的值；
(2)先求出第4组的频数，再根据所求P的值即可补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以第5组的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】平行且相等 7.5 8
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作；
(2)如图，BD即为所求作；
(3)∵△ABC经过平移后得到△A′B′C′，
∴AA′//CC′，AA′=CC′；
△ABC的面积=12×5×5−12×5×1−12×5×1=7.5，
故答案为：平行且相等，7.5；
(4)满足条件的点Q有8个，

故答案为：8．
(1)利用点B和点B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
(2)把AC绕A点逆时针旋转90°得到AE，再把AE平移得到BF，延长AC交BF于D，则BD⊥AC于D；
(3)用一个直角三角形的面积分别减去2个三角形的面积可计算出△ABC的面积；
(4)先作C点关于AB的对称点C″，然后过C″点作AB的平行线即可得到格点Q的个数．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】解：(1)如图，直线CF即为BE的垂直平分线；

(2)∵直线CF为BE的垂直平分线，
∴CE=CB，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴∠BCE=2∠BCF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴OF//AE，
∴∠BDE=∠BCF，
∴∠BCE=2∠BDE．
【解析】(1)根据垂直平分线的作法即可画BE的垂直平分线；
(2)根据垂直平分线的性质可得CE=CB，CF⊥BE，再根据等腰三角形的“三线合一”可得∠ECF=∠BCF，然后证明OF//AE，即可得结论．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
20.【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，

则AE//BC，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AE⊥DC，
∴∠AED=∠AEC=∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCF为矩形，
∴AE=BC=30m，EC=AB，
由题意得：∠DBC=60°，∠DAE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=30m，
在Rt△BCD中，DC=BC⋅tan∠DBC=30×tan60°=30× 3=30 3≈52.0(m)，
∴EC=DC−DE=(30 3−30)≈22.0(m)，
∴AB≈22.0m，
答：甲建筑物的高约为22.0m，乙建筑物的高约为52.0m．
【解析】过点A作AE⊥CD于点E，易证四边形ABCF为矩形，得出AE=BC=30m，EC=AB，再证△ADE是等腰直角三角形，得DE=AE=30m，由锐角三角函数求出DC的长，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，
根据题意得：x+2y=350y=3x，
解得：x=50y=150．
答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元；
(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100−m)个，
根据题意得：50(100−m)+150m≤10000，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多购买垃圾箱50个．
【解析】(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)∵y=x2−2x+4中，a=1>0，
∴该抛物线的开口向上，
∵y=x2−2x+4=(x−1)2+3，
∴顶点为(1,3)；
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而减小；
(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线为：y=(x−1+3)2+3−7，即y=(x+2)2−4，
当x=1时，y=(1+2)2−4=5≠−5，
∴新抛物线不过点P(1,−5)．
【解析】(1)由a的符号即可确定抛物线的开口方向，把一般式化成顶点式即可求得顶点坐标；
(2)根据二次函数的性质即可得到结论；
(3)根据“左加右减，上加下减”的法则即可确定平移后的函数解析式，然后代入点P的坐标即可判断．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】DC=BF，DC⊥BF
【解析】解：知识初探：连接DF，

∵四边形ODCF是正方形，
∴∠OFD=45°，OD=OF，
∵△ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，
∴∠OBC=45°，OC=OB，∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OFD，
∴BC//DF，
∴OCCD=OBBF，
∴CD=BF，DC⊥BF，
故答案为：DC=BF，DC⊥BF；
类比再探：DC=BF，DC⊥BF，理由如下：

连接OC，
∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点，
∴OC=12AB=OB，∠COB=90°，
∵四边形ODEF是正方形，
∴OF=OD，∠FOD=90°，
∵∠FOB=∠COB+∠COF，∠COD=∠FOD+∠COF，
∴∠FOB=∠COD，
∴△BOF≌△COD(SAS)，
∴DC=BF，∠1=∠2，
∴∠FMD=∠FOD=90°，
∴DC⊥BF；
拓展延伸：GH=12DC，GH⊥DC，理由如下：
连接BF，

由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，
∵H为BD的中点，G为DF的中点，
∴GH为△BDF的中位线，
∴GH=12BF，GH//BF，
∴GH=12DC，GH⊥DC．
知识初探：连接DF，利用平行线分线段成比例定理可得答案；
类比再探：连接OC，利用SAS证明△BOF≌△COD，得DC=BF，∠1=∠2，则∠FMD=∠FOD=90°，进而解决问题；
拓展延伸：连接BF，由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，再证明GH为△BDF的中位线，得GH=12BF，GH//BF，从而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，证明△BOF≌△COD是解决问题的关键．
组别
分数段
频数
百分比
1
50≤x<60
30
10%
2
60≤x<70
P
15%
3
70≤x<80
90
30%
4
80≤x<90
5
90≤x≤100
15
n%

2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网