2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数a的相反数为−2023，则a的值为(    )
A. 2023 B. −2023 C. −12023 D. 12023
2. 中国国产90nm的前道光刻机在一些晶圆厂的实际测试中，在精度方面，同时经过三次曝光最高可以达到22nm左右的水平，其中1nm=10−9m，将22nm用科学记数法表示为(    )
A. 2.2×10−9m B. 2.2×10−8m C. 22×10−9m D. 22×10−8m
3. 如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是(    )


A.
B.
C.
D.
4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数是(    )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
5. 下列计算结果正确的是(    )
A. x2⋅x3=x6 B. 3x6÷x2=3x3
C. (x+y)2=x2+y2 D. (3x3)2=9x6
6. 下列说法中，正确的是(    )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 对角线互相平分的四边形是矩形
7. 关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的值不能是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 1.2
8. 实验一中八年级(2)班10名同学在“天宫课堂”太空科普知识竞赛中的成绩如下所示：80，88，88，88，88，92，92，95，98，100，则这个班学生成绩的众数、中位数分别是(    )
A. 88，90 B. 93，90.5 C. 90，89 D. 88，89
9. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.若AC=3，AB=5，则CG：BG的值是(    )
A. 3：4 B. 4：5 C. 3：5 D. 无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个在函数y=3x图象上的点的坐标______ ．
12. “x的6倍减去8是正数”用不等式表示为______．
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，现随机向三角形ABC内掷一枚飞镖，则飞镖落在四边形BCED的概率为______ ．


14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 2，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，在矩形ABCD中，BC=4，CD=3，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为        ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)+(π−1)0；
(2)化简：(y2x−x)÷x−yx．
17. (本小题9.0分)
2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级1000名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(用x表示成绩：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x<50)乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
m
42
方差
7.7
17.4

根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出m，n的值，m= ______ ，n= ______ ；
(2)请判断甲乙两个班哪个班级的成绩较好，并说明理由；
(3)假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=kx的图象和一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,m)，B(6,1)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点C是x轴上一动点，连接AC，BC，若三角形ABC的面积为5，求点C的坐标．

19. (本小题9.0分)
英才学校的学生为了测量贾鲁河的某段宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在贾鲁河的南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正线方向
测量数据
BC=54.8m，∠ABH=74°，∠ACH=37°．
BD=20m，∠ABH=74°，∠BCD=37°．
BC=84.8m，∠ABH=74°，∠ACH=37°．
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽.(精确到0.1m.参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)





20. (本小题9.0分)
某公司计划为员工购买A，B两种办公用品，已知购买4件A种办公用品和1件B种办公用品共需190元，购买2件A种办公用品和5件B种办公用品共需230元．
(1)求A，B两种办公用品的单价；
(2)该公司计划购买A，B两种办公用品共100件，总费用不超过3400元，则最多能购买A种办公用品多少件？
21. (本小题9.0分)
数学课上，马老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)数学课代表小华举手发言说：如果添加条件“DE=2，tanC=12，则能求出⊙O的直径.马老师认为小华说的非常棒!下面请你写出求解过程．

22. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=34x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(4,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当抛物线y=34x2+bx+c图象在直线BC上方时，请直接写出自变量x的取值范围；
(3)点P是直线BC下方抛物线y=34x2+bx+c图象上的一个动点，请直接写出点P的纵坐标yp的取值范围．

23. (本小题10.0分)
(1)如图1，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.请直接写出tan∠AOC的值______ ；
(2)如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为数a的相反数为−2023，
所以a=2023．
故选：A．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：22nm=22×0.000000001m=2.2×10−8m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：C．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵∠1=40°，∠E=90°，
∴∠3=∠1+∠E=130°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=130°．
故选：C．
由三角形的外角性质可得∠3=130°，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：x2⋅x3=x5，故选项A错误，不符合题意；
3x6÷x2=3x4，故选项B错误，不符合题意；
(x+y)2=x2+2xy+y2，故选项C错误，不符合题意；
(3x3)2=9x6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据完全平方公式可以判断C；根据积的乘方可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直且平分，故选项B符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，故选项C不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4m≥0，
解得m≤1，
所以m不能取1.2．
故选：D．
根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4m≥0，再解不等式得到m的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

8.【答案】A 
【解析】解：从小到大排列此数据为：80，88，88，88，88，92，92，95，98，100，
数据88出现了四次，次数最多，所以众数为88；
88，92处在第5位和第6位，所以中位数是88+922=90．
故选：A．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

9.【答案】C 
【解析】解：∵一个人完成需12天，
∴一人一天的工作量为112，
∵m个人共同完成需n天，
∴一人一天的工作量为1mn，
∵每人每天完成的工作量相同，
∴mn=12．
∴n=12m，
∴n是m的反比例函数，
∴选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．
故选：C．
利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．
本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：作GH⊥AB于H，
由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，GH⊥AB，
∴GH=CG，
∵AC=3，AB=5，
∴BC= AB2−AC2= 52−32=4，
∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12×3×4=6，
∵S△ABC=S△ACG+S△ABG=12×3×CG+12×5×GH，
∵GH=CG，
∴32CG+52 CG=6，
∴CG=32，
∴BG=BC−CG=4−32=52，
∴CG：BG=32：52=3：5，
故选：C．
根据角平分线的性质得到GH=CG，利用S△ABC=S△ACG+S△ABG，可求出CG，在进行推理计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

11.【答案】(1,3) 
【解析】解：y=3x，
写出的点的坐标只要满足y=3x就行，
如(1,3)，代入得：3x=3，y=3，
即满足y=3x．
故填(1,3)(答案不唯一)．
根据题意，举出一个点的坐标，把点的坐标代入y=3x满足即可．
解此题的关键是理解题意，把点的坐标代入满足y=3x即可，用到的知识点是正比例函数的性质．

12.【答案】6x−8>0 
【解析】解：由题意可得：6x−8>0．
故答案为：6x−8>0．
直接根据题意“x的6倍”即6x，再减去8大于零，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等式是解题关键．

13.【答案】34 
【解析】解：观察这个图可知：△ADE的底与高都为△ABC的12，其面积为△ABC的14，
则△ADE的面积为△ABC面积的34，
所以随机向三角形ABC内掷一枚飞镖，则飞镖落在四边形BCED的概率为34．
故答案为：34．
根据几何概率的求法：飞镖落在四边形BCED的概率即掷飞镖落在四边形BCED的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

14.【答案】4 2−2−π 
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 2，
∴AE=AD=2 2，
在Rt△ABE中，
BE= AE2−AB2= (2 2)2−22=2，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴S阴影=S矩形ABCD−S△ABE−S扇形ADE
=2×2 2−12×2×2−45π×(2 2)2360
=4 2−2−π，
故答案为：4 2−2−π．
用矩形的面积减去△ABE和扇形ADE的面积即可求得阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．

15.【答案】1.5或3 
【解析】解：当∠CFE为90°时，A，F，C三点共线，

设BE长为x，则CE=8−x，
由翻折可得EF=BF=x，AF=AB=3，
由勾股定理的AC= AB2+BC2=5，
∴CF=AC−AF=5−3=2，
∵∠CFE=∠B=90°，
∴EF2+FC2=EC2，
即x2+22=(4−x)2，
解得x=1.5．
当∠CEF为90°时，四边形ABEF为正方形，
∴BE=AB=3，

故答案为：1.5或3．
分别讨论当∠CFE=90°与∠CEF=90°两种情况，通过勾股定理求解．
本题考查平行四边形与直角三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握特殊四边形的性质及勾股定理．

16.【答案】解：(1) 18−( 2+1)2+( 3+1)( 3−1)+(π−1)0
=3 2−(3+2 2)+3−1+1
=3 2−3−2 2+3−1+1
= 2；
(2)(y2x−x)÷x−yx
=y2−x2x⋅xx−y
=(y+x)(y−x)x⋅xx−y
=−(x+y)
=−x−y． 
【解析】(1)先计算二次根式的乘法，零指数幂，再算加减，即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】45  42 
【解析】解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n=42，
甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D组24人，E组12人，
甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x<46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，
于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24−25=13(人)，是出现次数最多的，
所以，甲班成绩的众数是45，即m=45，
故答案为：45，42；
(2)甲班的成绩较好，理由如下：
两个班的平均数相同，但是甲班的中位数、众数均大于乙班，且方差小于乙班，所以甲班的成绩较好；
(3)甲班得45分及45分以上的有：13+12=25(人)，而乙班有：2+20=22(人)，
两个班的整体优秀率为：25+2250+50=47%，
∴1000×47%=470(人)，
即该校本次测试成绩优秀的学生人数为470人．
(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可；
(2)根据平均数、中位数，众数、方差进行判断；
(3)根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数、掌握平均数、中位数、众数意义和计算方法是正确解答的前提．

18.【答案】解：(1)将B(6,1)代入反比例解析式得：k=1×6=6，
∴反比例解析式为y=6x，
将A(1,m)代入反比例解析式得：m=6，即A(1,6)．
将A与B坐标代入y=ax+b得：a+b=66a+b=1，
解得：a=−1b=7，
∴一次函数解析式为y=−x+7；
(2)把y=0代入y=−x+7得−x+7=0，解得x=7，
∴D(7,0)，
∵三角形ABC的面积为5，
∴S△ACD−S△BCD=5，即12CD⋅6−12CD⋅1=5，
∴CD=2，
∴C(5,0)或(9,0)． 
【解析】(1)把点B的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点A的横坐标代入反比例函数解析式中得到点A的坐标，最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；
(2)求得直线与x轴的交点D的坐标，利用S△ABC=S△ACD−S△BCD=5，得到12CD⋅6−12CD⋅1=5，求得CD的长，进一步即可求得点C的坐标．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽；
(2)第一个小组的解法：
∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=74°，∠ACH=37°，
∴∠BHC=∠BCH=37°，
∴BC=BH=54.8m，
∴AH=BH⋅sin74°≈54.8×0.96≈52.6(m)．
第三个小组的解法：设AH=x m，
则CA=AHtan37∘，AB=AHtan74∘，
∵CA+AB=CB，
∴x0.75+x3.49=84.8，
解得x≈52.6．
答：河宽约为52.6m． 
【解析】(1)第二个小组的数据无法计算河宽；
(2)第一个小组：证明BC=BH=54.8m，解直角三角形求出AH即可．第三个小组：设AH=xm，则CA=AHtan37∘，AB=AHtan74∘，根据CA+AB=CB，构建方程求解即可．
本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

20.【答案】解：(1)设A种办公用品单价为x元，B种办公用品单价为y元，
由题意得：4x+y=1902x+5y=230，
解得：x=40y=30，
答：A种办公用品单价为40元，B种办公用品单价为30元．
(2)设购买A种办公用品m件，则购买B种办公用品(100−m)件，
由题意得，40m+30(100−m)≤3400，
解得：m≤40，
答：最多能购买A种办公用品40件． 
【解析】(1)设A种办公用品单价为x元，B种办公用品单价为y元，列出方程组求解即可．
(2)设购买A种办公用品m件，则购买B种办公用品(100−m)件，根据总费用不超过3400元，列出不等式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，找出等量关系或不等关系，利用方程和不等式解答．

21.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵AD=DC，AO=OB，
∴OD//BC，
∴DE⊥BC；
(2)解：连接BD，
在Rt△CDE中，tanC=DEEC=12，DE=2，
则EC=4，
由勾股定理得：CD= CE2+DE2=2 5，
∴BD= 5，
∴BC= BD2+CD2=5，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DC，
∴AB=BC=5，即⊙O的直径为5． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，根据三角形中位线定理得到OD//BC，证明DE⊥BC；
(2)连接BD，根据正切的定义求出EC，根据勾股定理求出CD，再求出BC，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(4,0)在抛物线抛物线y=34x2+bx+c上，
∴34×1−b+c=034×16+4b+c=0，
∴b=−94c=−3，
∴抛物线的解析式y=34x2−94x−3；
(2)当抛物线y=34x2+bx+c图象在直线BC上方时，x<0或x>4；
(3)由(1)知，抛物线的解析式y=34x2−94x−3=34(x−32)2−7516，
∴点P是直线BC下方抛物线y=34x2−94x−3图象上的一个动点，
∴−7516≤yp<0． 
【解析】(1)根据待定系数法即可求出答案；
(2)利用图象和点B的坐标即可得出答案；
(3)先将抛物线解析式写成顶点式，最后结合图象，即可得出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，识图能力，掌握待定系数法是解本题的关键．

23.【答案】12 
【解析】解：(1)如图1，将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，

∴∠AOC=∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC=2，AF=1，CE=2，DE=4，FG=3，DG=4，
由勾股定理可得：CF= AC2+AF2= 22+12= 5，
CD= EC2+DE2= 22+42=2 5，
DF= FG2+DG2= 32+42=5，
∵( 5)2+(2 5)2=52，
∴CF2+CD2=DF2，
∴∠FCD=90°，
∴tan∠AOC=tan∠FDC=CFCD= 52 5=12；
(2)①如图2−1平移线段BC至DG处，连接GE，

则∠DMC=∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC=GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC=AD=AP，BP=BE，∠DAG=∠GBE=90°，
∴DC=AD=AP=GB，
∴AG=BP=BE，
在△AGD和△BEG中，
AG=BE∠DAG=∠GBEAD=BG，
∴△AGD≌△BEG(SAS)，
∴DG=EG，∠ADG=∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD=∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠EGD=90°，
∴∠GDE=∠GED=45°，
∴∠DMC=∠GDE=45°；
②如图2−2，

∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴AD=CD，∠DAC=∠PAC=∠DMC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC= 2AD，
∵∠HCM=∠BCA，
∴∠AHD=∠CHM=∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴DHBC=ADAC=AD 2AD= 22．
(1)将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，由勾股定理及其逆定理得到∠FCD=90°，再由tan∠AOC=tan∠FDC即可得出结果；
(2)①平移线段BC至DG处，连接GE，根据SAS判定△AGD≌△BEG推出DG=EG，∠ADG=∠EGB，再证∠EGD=90°，得到∠GDE=∠GED=45°，即可求出结果；
②先根据正方形是性质推出判定△ADH∽△ACB，然后根据相似三角形的性质即可求出结果．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，深入理解题意是解决问题的关键．