2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省开封市尉氏县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  少年的一根头发的直径大约为米，将数据“”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列命题中，逆命题是真命题的是(    )A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的两个角的和为
C. 同位角相等，两直线平行 D. 矩形的对角线相等4.  年北京冬奥会自由式滑雪女子型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：，，，，，，关于这组数据，下列描述正确的是(    )A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体移到的上方，则下列说法正确的是(    )A. 主视图与左视图都不变
B. 主视图改变，左视图不变
C. 左视图改变，俯视图不变
D. 主视图、左视图、俯视图都发生改变7.  如图，直线，已知，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图，则的长为(    ) A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请你写出一个大于，且小于的无理数是______．12.  关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．13.  现有张卡片，如图所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为______．
 14.  如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，点在弧上，且，则阴影部分的周长为______．
 15.  如图，四边形中，，，，将四边形作如下操作：
将四边形沿对角线折叠，使点与点重合，如图所示；
将图中的直角三角形折叠，使折痕经过的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边或边的一部分组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算；
解方程：．17.  本小题分
某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式．为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图部分信息未给出．组别身高范围单位：厘米划记频数频率正 正正正正正正正正正正一正正正一
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______．
______，______，______．
请补全频数分布直方图
若七年级共有名学生，请估计身高在组的学生的人数．18.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
直接写出的解集；
已知直线与轴交于点，点是轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点，当以，，，为顶点的四边形的面积等于时，求的值．
19.  本小题分
第届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩，某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点处放置高为米的测角仪，在处测得塔顶的仰角为；沿方向继续向前行米至点，在处测得塔顶的仰角为点，，在同一条直线上．

点相对于点的方位角是______．
依据上述测量数据，求出主火炬塔的高度．结果保留整数，参考数据：，，，20.  本小题分
在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．

在图中，通过测量，，由此可得，在图中，连接，并延长交于点，可得，请猜想图中与的数量关系，并给予证明．
在图中，若，连接，当时，请过点画出的切线，交的延长线于点，并直接写出的长．21.  本小题分
“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福，某花店采购了一批康乃馨，进价是每支元．当每支售价为元时，可销售支；当每支售价为元时，可销售支，在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量支是每支售价元的一次函数．
求与之间的函数关系式；
设此花店这种康乃馨的销售利润是元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22.  本小题分
如图是气势如虹、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边为米，为米，最高处点到地面的距离为米．

请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
该主门洞内设双向行驶车道，正中间有米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于米的空隙安全距离，试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽米，高米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．23.  本小题分
中华文明源远流长，如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有个全等的直角三角形围成几个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．
问题发现：
如图，若直角三角形的直角边，斜边，则中间小正方形的边长______，连接，的面积为______．
知识迁移：
如图，是正方形内一点，连接，，，当，时，的面积为______．
拓展延伸：
如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交射线，分别于，两点．
已知为线段上一个动点，连接，过点作，垂足为点；在上取一点，使；过点作交于点，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由．
在的条件下，若为射线上一个动点，为射线上一点；当，时，直接写出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
所给的各数中比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为和为的两个角互为邻补角，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题，符合题意；
D、逆命题为对角线相等的四边形为矩形，错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
写出原命题的逆命题后判定正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，故选项A符合题意；
这组数据出现最多的数是，故众数为，故选项B不符合题意；
这组数据的平均数是，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为，故选项D不符合题意；
故选：．
根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：移动前后的组合体的三视图如下：


所以左视图改变，俯视图不变，
故选：．
分别画出移动前后的组合体的三视图，再进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的、两点，
函数与轴有两个交点，两个交点在轴的正半轴，
符合条件，
故选：．
由一次函数与二次函数图象相交于第一象限的、两点，得出函数与轴有两个交点，两个交点在轴的正半轴，即可进行判断．
本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，的面积，
，
，
，
，，
，
，
的面积，
，
，


，
或舍去，
，
，
或，
当时，舍去，
当时，，
，
故选：．
根据题意可得：，，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再在中，利用勾股定理可得，从而利用完全平方公式可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
写出一个大于且小于的无理数是．
故答案为本题答案不唯一．
根据算术平方根的性质可以把和写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
 12.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：把张卡片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的结果有种，
甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知圆心位置如图所示，

，
，
，
即为等边三角形，，
弧的长度为：，
由勾股定理得：，
阴影部分的周长为：，
故答案为：．
先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧的长度，根据等边三角形性质得的长度，再利用勾股定理求出线段的长度，即得答案．
本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点．解题关键是：确定出弧所在圆的圆心位置．
 15.【答案】或 【解析】解：有两种情形：
当直线过点时，四边形是菱形，

，
菱形的边长为；
当直线经过点时，四边形是菱形，连接交于．

，四边形是菱形，
，
，
故答案为：或．
分两种情形，当直线过点时，四边形是菱形，当直线经过点时，四边形是菱形，连接交于分别画出图形求解即可．
本题直角三角形中的翻折问题，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，掌握翻折的性质，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：


；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】       【解析】解：样本容量是：；
故答案为：；

，
，
；
故答案为：，，；

根据求出的值，补全统计图如下：


根据题意得：
人．
答：估计身高在组的学生的人数有人．
根据组的频数与频率即可得出样本容量；
用总学生数乘以所占的百分比，求出，再用的频数除以总数，求出，从而得出的值；
根据求出的值，从而补全统计图；
利用七年级的总人数乘以身高在组的学生的人数所占的百分比即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 18.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，
点，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的关系式为，
答：反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；
由图象可知，不等式的解集为或；
一次函数的关系式为与轴的交点，即，
当以，，，为顶点的四边形的面积等于，
即，而，
，
即，

因此时，使以，，，为顶点的四边形的面积等于． 【解析】把点坐标可确定反比例函数关系式，进而确定点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的关系式；
由图象的交点坐标以及函数的增减性直接得出答案；
利用点坐标和三角形的面积公式列方程求解即可．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点坐标，利用待定系数法求函数关系式以及由函数关系式求交点坐标是解决问题的关键．
 19.【答案】南偏西 【解析】解：如图，

由题意可得，，
，
点相对于点的方位角是南偏西．
故答案为：南偏西．
由题意可得米，米，
设米，
在中，，
，
解得，
在中，，
，
解得，
，
解得，
米．
主火炬塔的高度约为米．
由三角形的内角和定理可得，即可得出答案．
由题意可得米，米，设米，在中，，，解得，在中，，，解得，则，解得，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题、仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】解：猜想：．
理由：如图中，延长交于点，连接．

，，
；

如图中，连接．

，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，
是切线，是半径，
，
，
，
，
． 【解析】猜想：如图中，延长交于点，连接利用圆周角定理证明即可；
连接证明四边形是菱形，推出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】解：设，
由题意可得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；
，
，
二次函数开口向下，有最大值，
当时，利润最大，
当销售单价为元时，商家获得利润最大． 【解析】利用待定系数法求一出函数解析式即可．
利用每支康乃馨的售价减进价乘以销量量得出，然后配方得出顶点式即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数，利用二次函数的性质解决问题，本题难度一般，是一次函数与二次函数的综合，掌握相关知识是解题关键．
 22.【答案】解：建立的平面直角坐标系如右图所示，
由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
该抛物线的解析式为；
这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞，
理由：将代入，
得：，
，
这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞． 【解析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后设出抛物线解析式，即可求得该抛物线的解析式；
根据题目中的数据，将代入中的抛物线解析式，然后计算出相应的的值，再与比较大小，即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，画出合适的平面直角坐标系，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】    【解析】解：问题发现：如图，连接，
，，，
，
图中的四个直角三角形全等，
，
；
，
，
故答案为：，．
知识迁移：如图，
四边形是正方形，
，，
将绕点沿逆时针方向旋转，得到，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
拓展延伸：，理由如下：
如图，作于点，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
．
当点在线段上，如图，设，
，
，
，且，
，
解得，不符合题意，舍去，
，，
，，
∽，
，
；
当点在线段的延长线上，如图，设，
点在线段的延长线上，且，
，
，
解得，，
，，
∽，
，
．
综上所述，线段的长为或．
问题发现：先由，，，根据勾股定理求得，再由图中的四个直角三角形全等得，则，；
知识迁移：将绕点沿逆时针方向旋转，得到，则，，可证明，则与的面积相等，由求出的面积即可；
拓展延伸：作于点，先证明四边形是矩形，则，，而，于是得；再证明≌，得，于是得．
分为两种情况，一是点在线段上，设，则，由，且，列方程得，解方程求出符合题意的的值，再证明∽，根据相似三角形的性质求出的值；二是点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，设，则，可列方程，解方程求出符合题意的的值，再根据相似三角形的性质求出的值即可．
此题重点考查勾股定理及其应用、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法以及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．