2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 2， 3， 5 B. 5，6，7
C. 32，42，52 D. 6，8，11
3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AB//CD，AD//BC
B. AB=CD，AD//BC
C. AO=CO，BO=DO
D. ∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB
4. 四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为(    )
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 30°或120°
5. 若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是(    )



A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
6. 五名同学进行投篮练习，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到5个数据，若这5个数据的中位数是6，唯一众数是7.设另外两个数据分别是a，b，则a+b的值不可能是(    )
A. 1 B. 5 C. 9 D. 10
7. 若点M(−1,y1)，N(2,y2)都在直线y=−x+b上，则下列大小关系成立的是(    )
A. y1>y2>b B. y2>y1>b C. y2>b>y1 D. y1>b>y2
8. 已知一次函数y=(1+k)x+k，若y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线y=kx−k的大致图象是(    )
A. B. C. D.
9. 若顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形一定是(    )
A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为(    )


A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是______(写出一个即可)．
12. 某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是______．
13. 当x= 2023−1时，代数式x2+2x+2的值是______ ．
14. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8．
(1)若OA=OB，则▱ABCD的面积等于______ ；
(2)若OA=AB，则▱ABCD的面积等于______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 计算：(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
一组数据从小到大的顺序排列：1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，求这组数据的方差．
17. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，求线段CD的长．

18. (本小题8.0分)
已知某一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,−4)，当x=2时，y=−3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位，求平移后的图象与坐标轴围成三角形面积．
19. (本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°.点D是边AB上的一点，连接CD.作AE//DC，CE//AB，连接ED．
(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=10，ED=8，求四边形ADCE的面积．


20. (本小题10.0分)
某校200名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．

回答下列问题：
(1)在这次调查中D类型有多少名学生？
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这200名学生共植树多少棵？
21. (本小题12.0分)
A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元．
(1)设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？
22. (本小题12.0分)
A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x(单位：h).甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2(单位：km)，y1，y2分别与x的函数关系如图所示．
(1)求y1关于x的函数解析式；
(2)相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．





23. (本小题14.0分)
已知AE//BF，点C为射线BF上一动点(不与点B重合)，△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．

(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且AB=6，BG=10，AC=5，求DG的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵式子 x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，解得x≥1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

2.【答案】A 
【解析】解：A、( 2)2+( 3)2=( 5)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3.【答案】B 
【解析】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

4.【答案】C 
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当∠BAC为钝角时，过A作AE⊥BC于点E，

∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC⋅AE=8，
∴AE=2，
∴AE=12AB，
∴∠ABC=30°；
②如图2，当∠BAC为锐角时，过D作DE⊥AB于点E，

∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，AD//BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴AB⋅DE=8，
∴DE=2，
∴DE=12AB，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=180°−∠A=150°；
即∠ABC的度数为30°或150°，
故选：C．
分两种情况，当∠BAC为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质，注意分类讨论，防止漏解．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
即x>1时，ax−bx>c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1．
故选：D．  
6.【答案】D 
【解析】解：中位数是6，唯一众数是7，
则两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，
∴a+b的值不可能是10．
故选：D．
根据题意，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得其余两个数的和的范围，进而判断．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<0<2，即可得出y1>b>y2．
【解答】
解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点M(−1,y1)，N(2,y2)都在直线y=−x+b上，且−1<0<2，
∴y1>b>y2．
故选：D．  
8.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(1+k)x+k中y随x的增大而减小，
∴1+k<0，
∴k<−1
∵一次函数y=(1+k)x+k与y轴负半轴相交，
∴k<0，
∴k<0，
∴直线y=kx−k的大致图象如图：

故选：D．
一次函数y=(1+k)x+k中y随x的增大而减小，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

9.【答案】D 
【解析】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：D．
由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形．
本题考查菱形的判定、矩形的判定、三角形中位线性质和正方形的判定．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，连接BP，

在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC，
∵AP=CQ，
∴AD−AP=BC−CQ，
∴DP=QB，DP//BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB//DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∵BE=2AB=12，BC=AD=5，
∴CE= BE2+BC2=13．
∴PC+PB的最小值为13．
故选：C．
连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=6，连接PE，CE，PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=6，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根据勾股定理可得结果．
本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

11.【答案】−2(答案不唯一) 
【解析】解：∵若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴k的值可以是−2，
故答案为：−2(答案不唯一)．
据正比例函数的性质：当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．

12.【答案】69 
【解析】解：该应试者的平均成绩是：70×20%+50×30%+80×50%=69．
故答案为：69．
根据加权平均数的计算公式列出算式计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．

13.【答案】2022 
【解析】解：∵x= 2023−1，
∴x+1= 2023．
∴x2+2x+1=2023．
∴x2+2x+2=2024．
故答案为：2024．
变形已知，先求出x+1的值，再求出x2+2x+1的值，最后求出x2+2x+2的值．
本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

14.【答案】48  2 455 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，
∴▱ABCD的面积=AB⋅BC=48，
故答案为：48；
(2)如图，过点A作AH⊥CB延长线于点H，

设HC=x，
在Rt△AHC与Rt△AHB中，由勾股定理得，
AH2=AC2−HC2=AB2−BH2，
即122−x2=62−(x−8)2，
解得x=434，
∴AH= AC2−HC2= 4554，
∴▱ABCD的面积=8× 4554=2 455．
故答案为：2 455．
(1)证明四边形ABCD是矩形即可求解；
(2)过点A作AH⊥CB延长线于点H，在Rt△AHC与Rt△AHB中，由勾股定理得推出AH的长即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定，正确作出辅助线构造直角三角形，通过勾股定理得出平行四边形的高是解(2)的关键．

15.【答案】解：原式=12−4 3+1+3−4
=12−4 3． 
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．

16.【答案】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3，
∴这组数据的方差是：16×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=53． 
【解析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]进行计算即可．
本题考查了中位数和方差，掌握中位数的定义以及方差的公式是解答本题的关键．

17.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠B=90°，
由折叠的性质得：AB=AF，BE=EF，∠AFE=∠B=90°，
∵BE=3，EC=5，
∴EF=3，BC=8，
在Rt△EFC中，EF=3，EC=5，
由勾股定理得：CF= EC2−EF2=4，
则CD=x，则AB=AF=x，
∴AC=AF+CF=4+x，
在Rt△ABC中，AB=x，BC=8，AC=4+x，
由勾股定理得：AC2−AB2=BC2，
即：(4+x)2−x2=82，
解得：x=6，
∴CD=x=6． 
【解析】首先根据矩形的性质及折叠的性质得由折叠的性质的：AB=AF，BE=EF，∠AFE=∠B=90°，进而可在Rt△EFC中由勾股定理求出CF=4，再设CD=x，则AB=AF=x，AC=4+x，据此可在Rt△ABC中利用勾股定理构造关于x的方程，最后解方程求出x即可．
此题主要考查了图形的折叠变换及性质，矩形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换，灵活运用勾股定理构造方程求解．

18.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意得b=−42k+b=−3，
解得k=12b=−4
∴一次函数解析式为y=12x−4；
(2)将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位可得y=12(x−3)−4=12x−112，
令y=0可得12x−112=0，解得x=11，
令x=0可得y=12x−112=−112，
∴平移后的图象与坐标轴围成三角形面积为：12×11×112=1214． 
【解析】(1)利用待定系数法可求得一次函数解析式；
(2)利用平移的规律可求得平移后的解析式，令y=0可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，三角形面积，求得函数解析式、掌握平移的规律是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC=ED；
(2)解：∵D是边AB的中点，∠ACB=90°，AB=10，
∴CD=AD=5，
∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴AC= 102−82=6，
∴四边形ADCE的面积是12AC⋅DE=12×6×8=24，
即四边形ADCE的面积是24． 
【解析】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据AE//DC，CE//AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立；
(2)根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE的面积即可．

20.【答案】解(1)D类的人数是：20×10%=2(人)．

(2)众数为5棵，中位数为5棵；

(3)x−=4×4+5×8+6×6+7×220=5.3(棵)．
估计200名学生共植树5.3×200=1060(棵)． 
【解析】(1)利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；
(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；
(3)首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数200即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解根据题意得：
(1)W=300x+500(6−x)+400(10−x)+800[12−(10−x)]=200x+8600．
(2)因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2．
则x=0，1，2，所以有三种调运方案．
当x=0时调运方案运费最低．
此时的调运方案是：A县运至C村0台，运至D村6台，B县运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元． 
【解析】本题主要考查了一次函数的应用，函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．
(1)设A县运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系“总运费=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费”可得函数式；
(2)根据总运费不超过9000元列一个不等式求解即可；

22.【答案】解：(1)当0≤x≤2时，设y1=kx，把(2,8)代入得：
2k=8，解得k=4，
∴y1=4x，
当x>2时，设y1=mx+b，
把(2,8)(3,16)代入得：
2m+b=83m+b=16，解得m=8b=−8,
∴y1=8x−8，
∴y1关于x的函数解析式为y1=4x(0≤x≤2)8x−8(x>2)；
(2)∵乙3小时运动16千米，
∴乙的速度是163千米/小时，
∴y2=163x，
当163x−4x=1时，解得x=34，
当163x−(8x−8)=1时，解得x=218，
答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为34小时或218小时． 
【解析】本题考查一次函数的实际应用，根据待定系数法求出函数关系式是解题关键．
(1)分段用待定系数法可得解析式；
(2)分两种情况分别列方程可得答案．

23.【答案】(1)证明：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，
∴∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，
∴AC⊥BD，BM=DM，
∴∠AMD=90°，
∵C是BG的中点，
∴CM//DG，
∴∠BDG=∠AMD=90°，
∴△BDG是直角三角形；
∵BM=DM，C是BG的中点，BG=10，
∴CM是△BDG的中位线，
∴DG=2CM,CD=BC=12BG=5,AD=AB=6，
设CM=x，
∵AC=5，
∴AM=5−x，
在Rt△AMD中，DM2=AD2−AM2，
在Rt△CMD中，DM2=CD2−CM2，
∴AD2−AM2=CD2−CM2，
即62−(5−x)2=52−x2，
解得：x=75，
∴CM=75，
∴DG=2CM=145． 
【解析】(1)根据轴对称图形的性质得到∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，根据平行线的性质推出∠CAD=∠ACD，根据等腰三角形的判定得出AD=CD，则AB=AD=BC=CD，根据菱形的判定定理即可得解；
(2)根据轴对称图形的性质得到AC⊥BD，BM=DM，则CM是△BDG的中位线，根据三角形中位线性质得出CM//DG，根据平行线的性质及直角三角形的判定即可得解，根据三角形中位线的判定与性质及直角三角形的性质求出DG=2CM,CD=BC=12BG=5,AD=AB=6，设C=x，则AM=5−x，根据勾股定理推出62−(5−x)2=52−x2，据此求出x=75，根据三角形中位线性质即可得解．
此题是四边形综合题，考查了轴对称图形的性质、三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练运用轴对称图形的性质、三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理是解题的关键．