选择性必修 第一册第四节 用单摆测量重力加速度同步达标检测题

第二章  第4节

A组·基础达标

1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D　【解析】根据图像可知：单摆的周期为T＝4t，根据周期公式得T＝2π ，所以g＝，故D正确，A、B、C错误．

2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是(　　)

A．适当加长摆线

B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

【答案】A　【解析】适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30～50次全振动后停止计时，求出平均周期，D错误．

3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是(　　)

A．便于测量单摆摆长

B．便于测量单摆周期

C．确保摆动时摆长不变

D．确保摆球在竖直平面内摆动

【答案】C　【解析】用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，A、B、D错误．

4．(多选)某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值．该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是(　　)

A．计算摆长时，取l＝l0＋d

B．计算摆长时，取l＝l0

C．计算周期时，取T＝

D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动

【答案】AC　【解析】由单摆的周期公式T＝2π可得g＝.计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由g＝可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；计算周期时，取T＝则周期偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；振动中出现松动，则摆长变长，且测量值偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏小，故D错误．

B组·能力提升

5．用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知该单摆的振动周期为__________，用此装置测得的重力加速度表达式为g＝________.

【答案】2T　

【解析】由图可知该单摆的振动周期为T0＝2T，根据单摆周期公式T0＝2π 可得g＝＝＝.

6．利用单摆测当地重力加速度的实验中．

(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.

(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L-T2的图像，由图像可得当地重力加速度g＝____________m/s2.(保留三位有效数字)

(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________．

【答案】(1)2.26　(2)见解析　9.86　(3)C

【解析】(1)主尺读数为2.2 cm；副尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，故球直径为d＝2.2 cm＋0.06 cm＝2.26 cm.

(2)L-T2图像如图所示．

由单摆周期公式T＝2π，变形可得L＝T2，图像斜率为k＝，可得g＝4π2k，由图像可得k＝＝0.25，可得g＝4×3.142×0.25 m/s2＝9.86 m/s2.

(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得L＝T2－l0，即横截距不为零，可知C正确，A、B、D错误．

7．可以利用单摆实验测定当地重力加速度，则：

(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝__________.

(2)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________cm.

(3)如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是________s，此单摆的摆动周期是________s.

(4)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．

A．测摆长时，忘记了摆球的半径

B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，停表过早按下

D．实验中误将40次全振动次数记为41次

(5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下.

以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2-l图线如图，根据此图线求重力加速度g＝________.

【答案】(1)　(2)87.35(87.33～87.38均可)　(3)75.2　1．88

(4)ABC　(5)9.86 m/s2

【解析】(1)根据单摆的周期公式T＝2π，解得g＝.

(2)由图可知摆长

l＝88.35 cm－1 cm＝87.35 cm.

(3)分钟读数为1 min，秒针读数为15.2 s，故秒表读数t＝1×60 s＋15.2 s＝75.2 s，周期为T＝ s＝1．88 s.

(4)根据T＝2π，得g＝.测摆长时，忘记了摆球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，A正确；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，B正确；开始计时时，停表过早按下，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，C正确；实验中误将40次全振动次数记为41次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，D错误．

(5)根据T＝2π得，g＝，知图线的斜率k＝，由图线可知k＝4.00，则g＝ m/s2＝9.86 m/s2.