2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列调查最适合于抽样调查的是(    )
A. 某校要对七年级学生的身高进行调查 B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况 D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
3. 14的平方根是(    )
A. 12 B. −12 C. ±12 D. 116
4. 将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果∠a=40°，则∠β的度数是(    )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
5. 已知a A. a−1−2b C. 2a+1<2b+1 D. ma>mb
6. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点(−2,0)，食堂在点(1,3)，则教学楼在点(    )
A. (0,−4)
B. (−4,0)
C. (−5,2)
D. (−4,2)
7. 不等式组x+4>32x−1≤1的解集在数轴上可表示为(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的条件个数有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 我国古代，(四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若苦果买一设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=100099x+28y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=1000119x+47y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
10. 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，如果AP=2MC，那么BC的长是(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. −64的立方根是______ ．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD，则∠AOC= ______ °.


13. 命题“若ac 14. 若x=−1y=2是二元一次方程2y−ax=−5的一个解，则a的值为______ ．
15. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中GH//AB//CD，∠D=25°，∠G=140°，则∠GED= ______ 度.


16. 如图，AB//CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90°−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED；④∠FED+∠BEC=180°；其中正确的有______ .(请填写序号)

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
22+3−1−|− 2|+ 9．
18. (本小题8.0分)
解不等式x−12≥23x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=35°，OE⊥AB.求∠BOC与∠COE的度数．

20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)．
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若MN//y轴，且MN=2，求N点的坐标．
21. (本小题8.0分)
为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
28%
x≥170
6
b
总计

100%
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

22. (本小题10.0分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠AGE．
(1)请判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC=4∠B，求∠BFD的度数．

23. (本小题10.0分)
某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？
(2)若计划租用A型车m辆，租用B型车n辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满．
24. (本小题12.0分)
我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
(1)判断方程3x+5y=8 ______“幸福”方程(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，求k的值；
(3)若x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解，求4p+7q的值．
25. (本小题14.0分)
如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠EMF．

(1)求证：AB//CD；
(2)点G是射线MD上的一个动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN//EM交直线AB于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若β=70°，求α的值，并说明理由；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，
故选：D．
根据图形按照一定的方向平移一定的距离是图形的平移进行分析即可．
此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：14的平方根为± 14=±12，
故选：C．
根据平方根的定义求出即可．
本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a(a≥0)的平方根为± a．

4.【答案】C 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠β，
∵∠ABC=90°−∠α=90°−40°=50°．
∴∠β=50°．
故选：C．
由平行线的性质得到∠ABC=∠β，求出∠ABC的度数，即可得到∠β的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠ABC=∠β．

5.【答案】D 
【解析】解：A选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都乘−2，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
C选项，∵a ∴2a<2b，
∴2a+1<2b+1，故该选项不符合题意；
D选项，当m≤0时，不等式不成立，故该选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图，

∴教学楼在点(−4,2)．
故选：D．
根据题意画出平面直角坐标系即可得出答案．
本题考查了点的坐标，根据题意画出平面直角坐标系是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：解不等式x+4>3，得：x>−1，
解不等式2x−1≤1，得：x≤1，
因此该不等式组的解集为−1 在数轴上表示为．
故选：A．
分别求出两个不等式的解集，再求交集即可．
本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，掌握用数轴表示解集时实心点和空心点的区别是关键．

8.【答案】B 
【解析】解：(1)∠B+∠BAD=180°，能判定AD//BC，则不能判定AB//CD；
(2)∠1=∠2，能判定AD//BC，所不能判定AB//CD；
(3)∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB//CD；
(4)∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB//CD．
满足条件的有(3)，(4)．
故选：B．
根据平行线的判定定理，(3)(4)能判定AB//CD．
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．

9.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：x+y=1000119x+47y=999．
故选：C．
甜果苦果买一千”可得甜果个数+苦果个数=1000，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数+买苦果的钱数=999.据此可得另一个方程．联立组成方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AP，

∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，
∴AP=BM=2×2=4(cm)，
∵AP=2MC，
∴MC=2cm，
∴BC=BM+MC=6cm．
故选：B．
连接AP，根据平移的性质可得AP=BM=2×2=4(cm)，再由AP=2MC，可得MC=2cm，即可求解．
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

11.【答案】−4 
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4，
故答案为：−4．
根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】45 
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=3∠BOD，
∴3∠BOD+∠BOD=180°，
解得：∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°．
故答案为：45．
由邻补角的定义可得∠AOD+∠BOD=180°，从而可求得∠BOD的度数，再由对顶角相等即可求解．
本题主要考查邻补角，对顶角，解答的关键是掌握对顶角的定义以及邻补角的定义．

13.【答案】假 
【解析】解：当acb，
∴命题“若ac 故答案为：假．
根据不等式的性质3、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的真假判断、不等式的性质，掌握假命题的概念、不等式的基本性质3是解题的关键．

14.【答案】−9 
【解析】解：将x=−1y=2代入原方程得：2×2+a=−5，
解得：a=−9，
∴a的值为−9．
故答案为：−9．
将x=−1y=2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

15.【答案】65 
【解析】解：延长GE交CD于点M，
∵GH//CD，∠G=140°，
∴∠DME=180°−140°=40°．
∵∠D=25°，
∴∠GED=∠DME+∠D=40°+25°=65°．
故答案为：65．
延长GE交CD于点M，由GH//CD求出∠DME=40°，然后利用三角形外角的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．

16.【答案】①②③④ 
【解析】解：∵∠CGE=α，AB//CD，
∴∠CGE=∠GEB=α，
∴∠AEG=180°−α，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90°−12α，
故①正确；
∵∠CED=90°，
∴∠AEC+∠DEB=90°，
∴∠DEB=12α=12∠GEB，
即DE平分∠GEB，
故②正确；
∵EF⊥CD，AB//CD，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠CEF=90°，
∴∠CEF=12α，
∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，
∴∠CEF=∠GED，
故③正确；
∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α，∠BEC=180°−∠AEC=90°+12α，
∴∠FED+∠BEC=180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用α表示各个角度．

17.【答案】解：22+3−1−|− 2|+ 9
=4+(−1)− 2+3
=4−1− 2+3
=6− 2． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：去分母，得3(x−1)≥4x−6，
去括号，得3x−3≥4x−6．
移项，得3x−4x≥−6+3．
合并，得−x≥−3．
解得x≤3．
在数轴上表示为：
． 
【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

19.【答案】解：∵∠BOD=35°，
∴∠BOC=180°−∠BOD=145°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=145°−90°=55°． 
【解析】先根据邻补角的定义求∠BOC，根据垂直定义求出∠BOE=90°，即可得∠COE的度数．
本题考查了垂直，对顶角、邻补角，主要考查学生的计算能力．

20.【答案】解：(1)∵M在x轴上，
∴2m−7=0，
∴m=72，
∴m−2=72−2=32，
∴M(32,0)；
(2)∵MN//y轴，
∴m−2=n，
∵MN=2，
∴|2m−7−3|=2，
∴2m−10=2或2m−10=−2，
∴m=6或=6，
当m=6时，n=6−2=4；
∴N点的坐标为(4,3)，
当m=4时，n=4−2=2，
∴N点的坐标为(2,3)，
故N点的坐标为(4,3)或(2,3)． 
【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
(2)根据MN//y轴可知m−2=n，再由MN=2可知|2m−7−3|=2，求出m的值，进而可得出n的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

21.【答案】10  12% 
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：5÷10%=50(人)，
a=50×20%=10，b=6÷50×100%=12%，
故答案为：10，12%；
(2)由(1)知：a=10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)600×(28%+12%)=240(人)，
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．
(1)根据x<155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出a、b的值；
(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵∠1=∠AGE=∠CGD，
∴BF//CE，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD；
(2)由(1)知，BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BEC=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
∴∠B=45°，
∵∠B=∠BFD，
∴∠BFD=45°． 
【解析】(1)根据平行线的判定得出结论即可；
(2)根据平行线的性质得出结论即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，
由题意得：2x+y=100x+2y=110，
解得：x=30y=40，
答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；
(2)由题意得：30m+40n=350，
整理得：3m+4n=35，
∵m、n为正整数，
∴m=1n=8或m=5n=5或m=9n=2，
∴共有3种租车方案：
①A型车1辆，B型车8辆；
②A型车5辆，B型车5辆；
③A型车9辆，B型车2辆． 
【解析】(1)设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，由题意：2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意：租用A型车m辆，租用B型车n辆，能一次运送所有学生350名，且恰好每辆车都坐满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24.【答案】是 
【解析】解：(1)∵3+5=8，
∴方程3x+5y=8是“幸福”方程．
故答案为：是．
(2)∵关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，
∴k+k−1=9，
解得k=5，
∴k的值是5；
(3)∵方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n是“幸福”方程组，
∴m+m+1=n−1m+2m=n，
解得m=2n=6，
∴原方程组为2x+3y=52x+4y=6，
∵x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解，
∴2p+3q=5①2p+4q=6②，
①+②得，4p+7q=11．
即4p+7q的值为11．
(1)根据“幸福”方程的定义判断即可；
(2)关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，则k+k−1=9，解出k即可；
(3)根据“幸福”方程组的定义可得m+m+1=n−1m+2m=n，解出m和n，然后代入x和y的值求出代数式的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．

25.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠MEF=∠FME，
∴∠AEM=∠EMF，
∴AB//CD；
(2)①∵AB//CD，
∴∠AEG+∠EGF=180°，
∵∠EGF=β=70°，
∴∠AEG=180°−β=110°，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∵∠AEM=∠MEF，
∴∠MEF+∠FEH=∠AEM+∠HEG，
∴∠MEH=12∠AEG=55°，
∵ME//N，
∵∠EHN=∠MEH=55°，
即α=55°，
故答案为：55°；
②当点G在点F的右侧时，α+12β=90°，如图所示：

∵AB//CD，
∴∠AEG=180°−β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∵ME//HN，
∴∠EHN=∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)=90°−12β，
即α=90°−12β，
∴α+12β=90°，
当点G在点F的左侧时，α=12β，如图所示：

∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF，
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
∵EM//HN，
∴∠EHN=∠MEH=12β，
即α=12β，
综上分析可知，α和β之间的数量关系是：α+12β=90°或α=12β． 
【解析】(1)通过证明∠AEM=∠FME得到AB//CD；
(2)①由EH平分∠FEH得到∠HEF=∠HEG，再根据平行线的性质得到∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，由于∠FEM=∠FME，则三角形内角和定理得到∠EGF=180°−2(∠FME+∠HEF)，即β=180°−2α，然后把β=80°代入可计算出α的值；
②当点G在点F的右侧，由(2)得α=180°−2β；当点G在点F的左侧时，由EH平分∠FEH得到∠HEF=∠HEG，根据平行线的性质得到∠EHN=∠HEM，由于∠FEM=∠FME，利用三角形外角性质得到∠EGF=∠FME+∠GEM=2(∠GEM+∠HEG)=2∠HEM，即β=2α，综上所述，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°−2α．
本题考查了作图−复杂作图、平行线的判定与性质：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．