浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共13页。试卷主要包含了计算，的函数关系如图2所示，构成一种函数关系等内容，欢迎下载使用。

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．平方差公式（共2小题）
1．（2023•宁波）计算：
（1）（1+）0+|﹣2|﹣．
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
二．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．
（2）解不等式组：．
三．一次函数的应用（共1小题）
4．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
5．（2023•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．

五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
六．作图—复杂作图（共1小题）
7．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）
（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．


七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．
（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

八．频数（率）分布直方图（共1小题）
9．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
九．折线统计图（共1小题）
10．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．平方差公式（共2小题）
1．（2023•宁波）计算：
（1）（1+）0+|﹣2|﹣．
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
【答案】（1）0；
（2）a﹣9．
【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣
＝1+2﹣3
＝0；
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）
＝a2﹣9+a﹣a2
＝a﹣9．
2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
【答案】(1)6a+10；
(2)3≤x＜4．
【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9
＝6a+10；

(2),
解①得：x＜4,
解②得：x≥3,
∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．
二．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）2x﹣1；
（2）x＞3．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1；
（2），
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：x＞3．
三．一次函数的应用（共1小题）
4．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
【答案】（1）大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；
（2）部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．
【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），
∴s＝20+40t；
当s＝100时，100＝20+40t，
解得t＝2，
∴a＝2；
∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；
（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，
根据题意得：60（2﹣x）＝100，
解得：x＝，
答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
5．（2023•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．

【答案】（1）二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，顶点坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．
【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）如图：

∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），
∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．
五．二次函数的应用（共1小题）
6．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
【答案】（1）y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；
（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，
答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，
根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，
∵﹣0.5＜0，
∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
六．作图—复杂作图（共1小题）
7．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）
（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．


【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）．

（2）如图所示：

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．
（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【答案】（1）β＝90°﹣α；
（2）气球A离地面的高度AD是60m．
【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；
（2）设AD＝xm，
∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，
∴CD＝AD＝xm，
∵BC＝20m，
∴BD＝（20+x）m，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，
∴tan37°＝，即0.75＝，
解得：x＝60，
∴AD＝60（m），
答：气球A离地面的高度AD是60m．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
9．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）60人，补全图形见解答；
（2）126°；
（3）良好；
（4）660人．
【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），
测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），
补全图形如下：

（2）360°×＝126°，
答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；
（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，
所以这次测试成绩的中位数是良好；
（4）1200×＝660（人），
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
九．折线统计图（共1小题）
10．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】（1）这5期的集训共有55天．
（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．（言之有理即可）．
【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．