上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题(提升题)知识点分类
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一.因式分解-运用公式法(共1小题)
1.(2023•上海)分解因式:n2﹣9= .
二.根的判别式(共1小题)
2.(2021•上海)若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无实数根,则c的取值范围为 .
三.高次方程(共1小题)
3.(2022•上海)解方程组:的结果为 .
四.解一元一次不等式(共1小题)
4.(2021•上海)不等式2x﹣12<0的解集是 .
五.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
5.(2021•上海)已知函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1),请写出一个符合条件的函数解析式 .
六.一次函数的应用(共1小题)
6.(2021•上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,现以8元卖出,挣得 元.
七.待定系数法求二次函数解析式(共1小题)
7.(2023•上海)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 .
八.*平面向量(共1小题)
8.(2023•上海)如图,在△ABC中,点D,E在边AB,AC上,2AD=BD,DE∥BC,联结DE,设向量=,=,那么用,表示= .
九.垂径定理的应用(共1小题)
9.(2022•上海)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 .(结果保留π)
一十.切线的性质(共1小题)
10.(2022•上海)定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为 .
一十一.圆与圆的位置关系(共1小题)
11.(2023•上海)在△ABC中,AB=7,BC=3,∠C=90°,点D在边AC上,点E在CA延长线上,且CD=DE,如果⊙B过点A,⊙E过点D,若⊙B与⊙E有公共点,那么⊙E半径r的取值范围是 .
一十二.正多边形和圆(共2小题)
12.(2023•上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为 .
13.(2021•上海)六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积 .
一十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
14.(2022•上海)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,=,则= .
一十四.概率公式(共1小题)
15.(2021•上海)已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为 .
一十五.列表法与树状图法(共1小题)
16.(2022•上海)甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为 .
上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题(提升题)知识点分类
参考答案与试题解析
一.因式分解-运用公式法(共1小题)
1.(2023•上海)分解因式:n2﹣9= (n+3)(n﹣3) .
【答案】(n+3)(n﹣3).
【解答】解:n2﹣9=(n+3)(n﹣3),
故答案为:(n+3)(n﹣3).
二.根的判别式(共1小题)
2.(2021•上海)若一元二次方程2x2﹣3x+c=0无实数根,则c的取值范围为 c> .
【答案】c>.
【解答】解:∵一元二次方程2x2﹣3x+c=0无实数根,
Δ=(﹣3)2﹣4×2×c<0,
解得c>,
∴c的取值范围是c>.
故答案为:c>.
三.高次方程(共1小题)
3.(2022•上海)解方程组:的结果为 .
【答案】.
【解答】解:∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=3,且x+y=1,
∴x﹣y=3,
∴可得方程组,
解得:.
故答案为:.
四.解一元一次不等式(共1小题)
4.(2021•上海)不等式2x﹣12<0的解集是 x<6 .
【答案】x<6.
【解答】解:移项,得:2x<12,
系数化为1,得:x<6,
故答案为x<6.
五.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
5.(2021•上海)已知函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1),请写出一个符合条件的函数解析式 y=﹣2x .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵函数y=kx经过二、四象限,
∴k<0.
若函数y=kx经过(﹣1,1),则1=﹣k,即k=﹣1,
故函数y=kx经过二、四象限,且函数不经过(﹣1,1)时,k<0且k≠﹣1,
∴函数解析式为y=﹣2x,
故答案为y=﹣2x.
六.一次函数的应用(共1小题)
6.(2021•上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,现以8元卖出,挣得 k 元.
【答案】k.
【解答】解:设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n,
,
解得:,
∴y=﹣kx+7k,
x=8时,y=﹣k×8+7k=k,
∴现以8元卖出,挣得(8﹣5)×k=k,
故答案为:k.
七.待定系数法求二次函数解析式(共1小题)
7.(2023•上海)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 y=﹣x2+1(答案不唯一) .
【答案】y=﹣x2+1(答案不唯一).
【解答】解:由题意得:b=0,a<0,c>0,
∴这个二次函数的解析式可以是:y=﹣x2+1,
故答案为:y=﹣x2+1(答案不唯一).
八.*平面向量(共1小题)
8.(2023•上海)如图,在△ABC中,点D,E在边AB,AC上,2AD=BD,DE∥BC,联结DE,设向量=,=,那么用,表示= ﹣ .
【答案】﹣.
【解答】解:在△ABC中,=,=,则=﹣=﹣.
∵2AD=BD,DE∥BC,
∴===.
∴DE=BC.
∴=,即=﹣.
故答案为:﹣.
九.垂径定理的应用(共1小题)
9.(2022•上海)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 400π .(结果保留π)
【答案】400π.
【解答】解:如图,连接OB,过点O作OD⊥AB于D,
∵OD⊥AB,OD过圆心,AB是弦,
∴AD=BD=AB=(AC+BC)=×(11+21)=16,
∴CD=BC﹣BD=21﹣16=5,
在Rt△COD中,OD2=OC2﹣CD2=132﹣52=144,
在Rt△BOD中,OB2=OD2+BD2=144+256=400,
∴S⊙O=π×OB2=400π,
故答案为:400π.
一十.切线的性质(共1小题)
10.(2022•上海)定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为 2﹣ .
【答案】2﹣.
【解答】解:如图,∵圆与三角形的三条边都有两个交点,截得的三条弦相等,
∴圆心O就是三角形的内心,
∴当⊙O过点C时,且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等,即CG=CF=DE,此时⊙O最大,
过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线,垂足分别为P、N、M,连接OC、OA、OB,
∵CG=CF=DE,
∴OP=OM=ON,
∵∠C=90°,AB=2,AC=BC,
∴AC=BC=×2=,
由S△AOC+S△BOC+S△AOB=S△ABC,
∴AC•OP+BC•ON+AB•OM=S△ABC=AC•BC,
设OM=x,则OP=ON=x,
∴x+x+2x=×,
解得x=﹣1,
即OP=ON=﹣1,
在Rt△CON中,OC=ON=2﹣,
故答案为:2﹣.
一十一.圆与圆的位置关系(共1小题)
11.(2023•上海)在△ABC中,AB=7,BC=3,∠C=90°,点D在边AC上,点E在CA延长线上,且CD=DE,如果⊙B过点A,⊙E过点D,若⊙B与⊙E有公共点,那么⊙E半径r的取值范围是 .
【答案】.
【解答】解:连接BE,如图:
∵⊙B过点A,且AB=7,
∴⊙B的半径为7,
∵⊙E过点D,它的半径为r,且CD=DE,
∴CE=CD+DE=2r,
∵BC=3,∠C=90°,
∴BE==,,
∵D在边AC上,点E在CA延长线上,
∴,
∴<r≤2,
∵⊙B与⊙E有公共点,
∴AB﹣DE≤BE≤AB+DE,
∴,
由①得:3r2﹣14r﹣40≤0,
解方程3r2﹣14r﹣40=0得:r=﹣2 或 ,
画出函数 y=3r2﹣14r﹣40 的大致图象如下:
由函数图象可知,当y≤0时,,即不等式①的解集为,
同理可得:不等式②的解集为r≥2或 ,
∴不等式组的解集为 ,
又∵,
∴⊙E半径r的取值范围是.
故答案为:.
一十二.正多边形和圆(共2小题)
12.(2023•上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为 18 .
【答案】18.
【解答】解:360°÷20°=18.
故这个正多边形的边数为18.
故答案为:18.
13.(2021•上海)六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积 .
【答案】.
【解答】解:如图,∵△ABG≌△BCH,
∴AG=BH,
∵∠ABG=30°,
∴BG=2AG,
即BH+HG=2AG,
∴HG=AG=1,
∴中间正六边形的面积=6××12=,
故答案为:.
一十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
14.(2022•上海)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,=,则= 或 .
【答案】或.
【解答】解:∵D为AB中点,
∴=.
当DE∥BC时,△ADE∽△ABC,则===;
当DE与BC不平行时,DE=DE′,
在三角形ABC中,∠A=30°,∠B=90°,
∴∠C=∠DEE′=60°,∠B=∠ADE=90°.
∴△DED′是等边三角形,∠A=∠ADE′=30°.
∴DE=DE′=EE′,DE′=AE′.
∴ED′=AE′=EC.
∴=.
故答案是:或.
一十四.概率公式(共1小题)
15.(2021•上海)已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为 .
【答案】.
【解答】解:∵共有9个数据,其中偶数有3个,
∴从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为=,
故答案为:.
一十五.列表法与树状图法(共1小题)
16.(2022•上海)甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为 .
【答案】.
【解答】解:画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中分到甲和乙的结果有2种,
∴分到甲和乙的概率为=,
故答案为:.
河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类: 这是一份河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类,共16页。
陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类: 这是一份陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类,共19页。试卷主要包含了计算,分解因式等内容,欢迎下载使用。
青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类: 这是一份青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类,共21页。试卷主要包含了﹣3的绝对值是 ,观察下列各等式等内容,欢迎下载使用。