重庆市a卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份重庆市a卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共15页。试卷主要包含了0＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。

重庆市A卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝　 　．
2．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　 　．
二．整式的加减（共1小题）
3．（2023•重庆）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　 　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　 　．
三．负整数指数幂（共1小题）
4．（2023•重庆）计算：2﹣1+30＝　 　．
四．一元一次方程的解（共1小题）
5．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　．
五．二元一次方程的应用（共1小题）
6．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　 　．
六．二元一次方程组的应用（共1小题）
7．（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　 　．
七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2023•重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 　 　．
八．分式方程的解（共1小题）
9．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　．
九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　 　．

一十．多边形内角与外角（共1小题）
11．（2023•重庆）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 　 　．

一十一．扇形面积的计算（共3小题）
12．（2023•重庆）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

13．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

14．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果不取近似值）

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
15．（2021•重庆）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为　 　．

一十三．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•重庆）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 　 　．
17．（2022•重庆）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　 　．
18．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　 　．

重庆市A卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝　5　．
【答案】5．
【解答】解：原式＝4+1＝5．
故答案为：5．
2．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：|3|﹣（π﹣1）0
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
二．整式的加减（共1小题）
3．（2023•重庆）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　4312　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　8165　．
【答案】4312；8165．
【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12，
解得a＝4，
∴这个数为4312，
由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d，
整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d，
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为：
100a+10b+c+100b+10c+d
＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c
＝110a+101b
＝99（a+b）+11a+2b，
又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，
∴是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，
a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去，
当a＝8时，b＝1，此时71﹣11c＝d，
c取9或8或7时，均不符合题意，
当c取6时，d＝5，
∴满足条件的数的最大值是8165，
故答案为：4312；8165．
三．负整数指数幂（共1小题）
4．（2023•重庆）计算：2﹣1+30＝　　．
【答案】．
【解答】解：2﹣1+30
＝+1
＝，
故答案为：．
四．一元一次方程的解（共1小题）
5．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　3　．
【答案】3．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
五．二元一次方程的应用（共1小题）
6．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　9：10　．
【答案】9：10．
【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a，单价为b、2b、b；六月份A的销售量为x．
∴A饮料的六月销售额为b（1+20%）x＝1.2bx，B饮料的六月销售额为1.2bx÷2×3＝1.8bx．
∴A、B饮料增加的销售额为分别1.2bx﹣3ab，1.8bx﹣4ab．
又∵B、C饮料增加的销售额之比为2：1，
∴C饮料增加的销售额为（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9bx﹣2ab，
∴C饮料六月的销售额为0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab．
∵A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，
∴（1.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab，
∴18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab，
∵b≠0，
∴18x﹣45a＝3.9x+2a，
∴14.1x＝47a，
∴3a＝，
∴＝．
即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10．
故答案为9：10．
六．二元一次方程组的应用（共1小题）
7．（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　　．
【答案】．
【解答】解：根据题意，如表格所设：

香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
5y﹣4x
5y
乙
3x
6y﹣3x
6y
丙
9x
7y﹣9x
7y
∵甲、乙两山需红枫数量之比为2：3，
∴，
∴y＝2x，
故数量可如下表：

香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
6x
10x
乙
3x
9x
12x
丙
9x
5x
14x
所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，
设香樟的预算单价为a，红枫的预算单价为b，
由题意得，
[16x•（1﹣6.25%）]•[a•（1﹣20%）]+20x•[b•（1+25%）]＝16x•a+20x•b，
∴12a+25b＝16a+20b，
∴4a＝5b，
设a＝5k，b＝4k，
∴＝，
故答案为：．
七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2023•重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 　1501（1+x）2＝1815　．
【答案】1501（1+x）2＝1815．
【解答】解：根据题意，得1501（1+x）2＝1815，
故答案为：1501（1+x）2＝1815．
八．分式方程的解（共1小题）
9．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　4　．
【答案】4．
【解答】解：解不等式组，得，
∵至少有2个整数解，
∴≤4，
∴a≤6，
解分式方程+＝2，
得y＝，
∵y的值是非负整数，a≤6，
∴当a＝5时，y＝2，
当a＝3时，y＝1，
当a＝1时，y＝0，
∵y＝2是分式方程的增根，
∴a＝5（舍去），
∴满足条件的a的值有3和1，
∵3+1＝4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是4．
故答案为：4．
九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　3　．

【答案】3．
【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠FAC＝90°，
∴∠FAC＝∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AF＝BE，AE＝CF，
∵BE＝4，CF＝1，
∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，
∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
一十．多边形内角与外角（共1小题）
11．（2023•重庆）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 　36°　．

【答案】36°．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠B＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝＝＝36°，
故答案为：36°．
一十一．扇形面积的计算（共3小题）
12．（2023•重庆）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为 　π﹣12　．（结果保留π）

【答案】π﹣12．
【解答】解：连接BD，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝＝5，
∴S阴影＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．
故答案为：π﹣12．

13．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　π　．（结果保留π）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,
∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，
∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，
故答案为：π．
14．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果不取近似值）

【答案】．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，
在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝1，AO＝AB＝，
∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2，
∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE
＝2﹣
＝，
故答案为：．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
15．（2021•重庆）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为　5　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，
∴DE垂直平分AF．
∴AD＝DF，AE＝EF．
∵DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线．
∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．
∵AF＝EF，
∴△AEF为等边三角形．
∴∠FAC＝60°．
在Rt△AFC中，
∵tan∠FAC＝，
∴AF＝＝2．
∴四边形ADFE的面积为：DE×AF＝×5×2＝5．
故答案为：5．
一十三．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•重庆）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
∴两次都摸到红球的概率是，
故答案为：．
17．（2022•重庆）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：根据题意列表如下：

A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为＝，
故答案为：．
18．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　　．
【答案】．
【解答】解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为＝，
故答案为：．