2023北京石景山高一（下）期末数学

这是一份2023北京石景山高一（下）期末数学，共7页。试卷主要包含了在复平面内，复数对应的点位于，已知函数，则，平面向量与的夹角为，,，则等于，在中，内角满足，则的形状为，在中，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

2023北京石景山高一（下）期末
数 学
本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．
A. B. C. D.
2．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为
A. B. C. D.
3．在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为
A. B. C. D.
5．已知函数，则
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
6．平面向量与的夹角为，,，则等于
A. B. C. D.
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
8．在中，内角满足，则的形状为
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
9．在中，“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10． 扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是
A. 的最小值是1 B. 的最大值是
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为

第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
11． 已知平面向量，，且，则实数__________.
12．若复数，则_________，______________.
13．已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 .
14．函数的值域是 .
15. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.
给出下列结论：
① 在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；
② 当时，点距水面的最大距离为米；
③ 当秒时，；
其中所有正确结论的序号是 .
三、 解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．(本小题满分8分)
已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若角满足，求的值.

17．（本小题满分8分）
已知向量，，
（Ⅰ）若点共线，求实数的值；
（Ⅱ）若为直角三角形，求实数的值．
18．（本小题满分8分）
在中，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．

19． (本小题满分8分)
已知函数，是的一个零点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，若曲线与直线有个公共点，求的取值范围．

20． (本小题满分8分)
如图，在四边形中，，，.
再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的大小.
①面积；
②.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．


参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案











二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
题号
11
12
13
14
15
答案




①③

三、 解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分8分)
解:（Ⅰ）因为角终边过点，
所以，
所以， ………2分
所以. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，
以

………8分
17． (本小题满分8分)
解：，，
.
（Ⅰ）因为点A，B，C共线，所以，
，解得； ………2分
（Ⅱ）①若为直角则，
，解得； ………4分②若为直角则，
，解得； ………6分③若为直角则，
，
方程无解.
综上，当或时，为直角三角形.  ………8分
18．(本小题满分8分)
解：（Ⅰ）在中，，
结合正弦定理得，
，
，，
， ………4分
（Ⅱ）若，，
由余弦定理得，， ………6分
  ………8分
19．(本小题满分8分)
解：（Ⅰ）由题设．
所以．
因为， 所以． ………2分
所以．
所以． ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）

． ………5分
因为， 所以．
于是，当且仅当，即时，取得最大值；
当且仅当，即时，取得最小值．
又，即时，． ………7分
所以的取值范围是． ………8分
20．(本小题满分8分)
解：选①（Ⅰ）
得. ………1分
又得. ………2分

所以. ………4分
（Ⅱ）因为，所以.
在△ADC中解得. ………6分
又因为
所以满足这样的三角形有两解.
所以或. ………8分
选②（Ⅰ）在中，所以

. ………4分
（Ⅱ）在中解得.
因为，所以.
在△ADC中解得.
又因为
所以满足这样的三角形有两解.
所以或. ………8分
（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）