2023年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算结果是正数的是( )
A. 2+(−3)B. 2−(−3)C. 2×(−3)D. −32
2. 如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码.为提高销量，张华最关注的统计量应为( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
4. 关于x的一元二次方程x2+mx−2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为( )
A. 0B. −1C. 2D. −2
5. 在平面直角坐标系中，若点P(1−2x,x−1)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数是( )
A. 65°B. 60°C. 45°D. 25°
7. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
8. 如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是( )
A. 12
B. 25
C. 13
D. 14
9. 在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )
A. AB=AEB. AD=CD
C. AE=CED. ∠ADE=∠CDE
10. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等
b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等
d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是( )
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
11. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果AB=3，那么这个曲边三角形的周长是( )
A. π
B. 2π
C. 92π
D. 3π
12. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为( )
A. 8x+3=y7x−4=yB. 8x+3=y7x+4=yC. 8x−3=y7x−4=yD. 8x−3=y7x+4=y
13. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个mKB的文件所用的时间可以用科学记数法表示为n×10−5s，则m的值可以是( )
A. 2B. 20C. 200D. 2000
14. 如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是( )
A. △DEC总与△ABC位似
B. △DEC与△ABC不会位似
C. 当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似
D. 存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似
15. 微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元.例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格.已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了64元，且甲的步数<乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是( )
A. 甲可能走了10000步B. 乙可能走了17000步
C. 丙可能走了20000步D. 甲、乙、丙三人可能共走了50000步
16. 如图，在等腰△ABC中，BA=AC=4cm，∠ABC=30°，点M、N同时从点B出发，点M以 3cm/s的速度沿BC的方向运动到点C停止，点N以1cm/s的速度沿BA−AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，那么y与x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值.则∠1+∠2= 度.
18. 如果关于x的方程x2−8x+m=0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2−8x+m因式分解的结果是______ ．
19. 在平面直角坐标系中，A(m,n)是第一象限内一点，给出如下定义：k1=mn和k2=nm两个值中的最大值叫做点A的“倾斜系数”k．
(1)点A(6,2)的“倾斜系数”k的值为______ ；
(2)若点A(m,n)的“倾斜系数”k=2，则m和n的数量关系是______ ；若此时还有m+n=3，则OA的长______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，点A，B，C，D是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是0．
(1)若点B与点D表示的数的和为4，求表示的数为0的点；
(2)若这四个点所表示的数的和大于−12，求点B表示的数的最小值．
21. (本小题7.0分)
将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为ab(b>a>0)．
(1)再往杯中加入m(m>0)克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______ ；
(2)请证明(1)中的数学关系式．
22. (本小题9.0分)
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象，根据图象回答下列问题：
(1)当0≤x≤150时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
(2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
23. (本小题10.0分)
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)
(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______；
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______．
24. (本小题11.0分)
如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．
(1)求证：AB=BC；
(2)若⊙O的直径为5，sinA=35，求线段BF和BE的长．
25. (本小题11.0分)
如图，抛物线L1经过坐标原点和点A(−2,0)，其顶点B的纵坐标为−2，点M的坐标为(m,0)(m>0)，将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．
(1)求抛物线L1的表达式；
(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L2的表达式；
(3)若直线y=t(t为常数)与抛物线L1，L2均有交点，请直接写出t的取值范围；
26. (本小题13.0分)
探索与发现．
小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为6的正方形ABCD的AB边上取定点E，使AE=2，在AD边上设置动点P，连接PE，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG，连接AF，BF．
(1)小张同学通过观察发现图中∠APE=∠FEB，请给出证明；
(2)探索过程中发现，在点P的运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随着点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2+(−3)=−1，
B、2−(−3)=5，
C、2×(−3)=−6，
D、−32=−9，
结果是正数的是5；
故选：B．
根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．
2.【答案】B
【解析】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：B．
由直线公理：两点确定一条直线，可以直接得出答案．
此题主要考查了直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．
故选：B．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．
本题主要考查了众数的应用，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根是1，
∴12+m−2=0，
解得：m=1．
一元二次方程为：x2+x−2=0，设另一根为n，则：
1+n=−1，
∴n=−2．
故选：D．
直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．
此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(1−2x,x−1)在第二象限，
∴1−2x<0①x−1>0②，
解不等式①得：x>12，
解不等式②得：x>1，
∴不等式组的解集为：x>1，
则x的取值范围在数轴上表示为：
，
故选：B．
由P为第二象限点求出x的范围，表示在数轴上即可．
此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵水面AB与水杯下沿CD平行，
∴∠GFB=∠FED=45°，
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=25°．
故选：D．
根据水面AB与水杯下沿CD平行，则有∠GFB=∠FED=45°，结合∠HFB=20°即可解答．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
8.【答案】C
【解析】解：正n边形的每个内角等于n−2n×180°，
∵地板为正六边形，
∴其每个内角为6−26×180°=120°，
如图，连接AD，BF，CE即AD⊥BF，AD⊥CE，其垂足分别为G，H，

设正六边形的边长为a
∵∠ABC=120°，∠CBF=90°，
∴∠ABG=30°，
∴AG=12AB=12a，
同理HD=12a，
∴BF=2× AB2−AG2= 3a−AG2=3a，
∴S正六边形=S△ABF+S矩形BCFE+S△CDE=12BF⋅AG+BC⋅BF+12CE⋅HD=3 32a2
∴S阴影部分=S正六边形−S△ACE−S△CDE，=S△ABF+S矩形BCFE+S△CDE−S△ACE−S△CDE=12BF⋅AG+BC⋅BF−12CE⋅(AG+GH)=12× 3a×a2+a× 3a−12× 3a×(12a+a)= 32a2，
∴S阴影部分S正六边形= 32a23 32a2=13．
故选：C．
首先求出正六边形的内角度数为120°，再连接AD，BF，CE即AD⊥BF，AD⊥CE，其垂足分别为G，H，设正六边形的边长为a，建立直角三角形，求出AG=12a，HD=12a，BF= 3a，利用S正六边形=S△ABF+S矩形BCFE+S△CDE，S阴影部分=S正六边形−S△ACE−S△CDE，分别求出阴影部分和正六边形的面积，求出最后结果即可．
本题考查了正多边形的内角问题，含30°角的直角三角形特征，勾股定理等知识，正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】C
【解析】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=3，
∴∠ACB=60°，
∴AB的长=60⋅π⋅3180=π，
∴这个曲边三角形的周长是3π．
故选：D．
由等边三角形的性质得到∠ACB=60°，根据弧长公式求出AB的长即可求得结论．
本题考查了作图−复杂作图，弧长的计算，等边三角形的性质．正确理解题意，熟练掌握弧长公式是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得，8x−3=y7x+4=y．
故选：D．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
13.【答案】B
【解析】解：∵0.0000038=0.38×10−5，
∴m×0.0000038=0.38m×10−5=n×10−5，
∴0.38m=n，
∵1≤n<10，
∴1≤0.38m<10，
∴10.38≤m<100.38，
观察4个选项可知，只有B选项符合要求，
故选：B．
将0.0000038写成0.38×10−5，则下载一个mKB的文件所用的时间为0.38m×10−5，进而得出0.38m=n，再根据1≤n<10即可求出m的取值范围．
本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记数法a×10n中a的取值范围．
14.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴△ABC总与△DEC相似．
∵在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，AD和BE相交于点C，
∴在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，△DEC与△ABC位似．
故选：D．
根据位似图形的定义判断即可．
本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵6.4÷0.0002=32000(步)，
∴平均每人走路32000÷3≈10667(步)，
∵甲的步数<乙的步数<丙的步数，
∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，
∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确，
若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，不合题意，故B选项错误；
若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了50000步，故D选项正确；
故选：B．
甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数<乙的步数<丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论．
本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
16.【答案】C
【解析】解：作AH⊥BC于H，

∵BA=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠ABC=30°，
∴AH=12AB=2cm，
∴BH=CH= AB2−AH2=2 3cm，
∴BC=4 3cm，
∵点M运动的速度为 3cm/s，N点运动的速度为1cm/s，
∴点M从B点运动到C需4s，N点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作ND⊥BC于D，如图，

则BN=x，BM= 3x，
在Rt△BDN中，DN=12BN=12x，
∴y=12BM⋅DN=12× 3x×12x= 34x2(cm2)，
当4
CN=(8−x)cm，BM=BC=4 3cm，
在Rt△MDN中，DN=12CN=12(8−x)，
∴y=12BM⋅DN=12×4 3×12(8−x)=− 3x+8 3(cm2)，
综上所述，y= 34x2(0≤x≤4)− 3x+8 3(4故选：C．
作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠ABC=30°可计算出AH=2cm，BH=CH=2 3cm，则BC=4 3cm，利用速度公式可得点M从B点运动到C需4s，N点运动到C需8s，然后分类当0≤x≤4时和当4本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，对动点情况进行分类讨论是解题的关键．
17.【答案】240
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质得到∠1+∠2=∠A+∠A+∠AED+∠ADE，由三角形内角和定理，即可得到答案．
本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是掌握三角形外角的性质．
【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，
∴∠1+∠2=∠A+∠A+∠AED+∠ADE=60°+180°=240°．
故答案为：240．
18.【答案】(x−4)2
【解析】解：根据题意得Δ=(−8)2−4m=0，
解得m=16，
所以x2−8x+m=x2−8x+16=(x−4)2．
故答案为：(x−4)2．
先根据根的判别式的意义得到Δ=(−8)2−4m=0，解得m=16，然后利用公式法对x2−8x+16进行因式分解即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
19.【答案】3 m=2n或n=2m 5
【解析】解：(1)根据题意可得：
k1=62=3，k2=26=13，
∵3>13，
∴点A(6,2)的“倾斜系数”k的值为3．
故答案为：3；
(2)根据题意可得：
k1=mn和k2=nm，
当k1>k2时，mn=2，即m=2n，
当k1∴m和n的数量关系是m=2n或n=2m；
∵m+n=3，
∴当m=2n时，解得：m=2，n=1，
∴A(2,1)，
∴OA= 22+12= 5，
当n=2m时，解得：m=1，n=2，
∴A(1,2)，
∴OA= 12+22= 5，
∴OA的长为 5．
故答案为：m=2n或n=2m， 5．
(1)根据题意计算出k1=62=3，k2=26=13，再比较大小即可得到答案；
(2)根据题意可得k1=mn和k2=nm，分情况讨论：当当k1>k2时，mn=2，即m=2n，当k1本题主要考查的是勾股定理及两点间的距离公式，读懂题意是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设B点表示的数为x，则D点表示的数为x+2，
由题意知，x+x+2=4，
解得x=1，
即B点表示的数为1，
∴A点表示的数为0；
(2)∵这四个点所表示的数的和大于−12，A、B、C、D其中一个点表示的数是0，
∴D点为0时，B点最小，
此时B点表示的数为−2．
【解析】(1)根据数轴上的位置确定B点和D点的数值即可得出数为0的点；
(2)根据四个点所表示的数的和大于−12，其中一个点表示的数是0得出结论即可．
本题主要考查数轴的知识，熟练掌握数轴上点表示的数是解题的关键．
21.【答案】a+mb+m>ab
【解析】解：(1)由题意得：加入m克糖后糖水浓度为：a+mb+m，
由糖水变甜可知：a+mb+m>ab，
故答案为：a+mb+m>ab；
(2)利用作差法比较大小：
a+mb+m−ab=b(a+m)b(b+m)−a(b+m)b(b+m)=bm−amb(b+m)=m(b−a)b(b+m)．
∵m>0，b>a>0，
∴b−a>0，b+m>0，即m(b−a)b(b+m)>0，
∴a+mb+m−ab>0，即a+mb+m>ab．
(1)根据浓度公式代入以及变甜了判断所得分式大小即可；
(2)利用作差法，并化简通过判断结果的正负即可．
本题主要考查分式的混合运算及大小比较，熟知异分母分式的加减法则是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15065−35=5(千米)，
答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米；
(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，
得150k+b=35200k+b=10，
∴k=−0.5b=110
∴y=−0.5x+110，
当x=170时，y=−0.5×170+110=25，
答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．
【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=170代入，即可求出当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键熟练运用待定系数法就解析式．
23.【答案】解：(1)画树状图如下：
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
(2)16；
(3)3．
【解析】
【分析】
本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
(1)画出树状图，即可得出答案；
(2)画出树状图，即可得出答案；
(3)由题意得出规律，即可得出答案．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
(3)由图②得：当n=1时，21=2，
由图④得：当n=2时，22×22=16，
∴n=3时，23×23×23=512，
∵16<492<512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
24.【答案】(1)证明：∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵BF⊥DE，
∴OD//BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC；
(2)解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵sinA=BDAB=35，
∴BD=35×5=3，
∵∠BDF+BDO=90°，∠BDO+∠ODA=90°，
∴∠BDF=∠ODA，
而∠ODA=∠A，
∴∠BDF=∠A，
在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=35，
∴BF=35×3=95，
∵BF//OD，
∴△EBF∽△EOD，
∴BEOE=BFOD，即BE52+BE=9552，
解得BE=457，
即线段BF的长为95，BE的长为457．
【解析】(1)先根据切线的性质得到OD⊥DE，再证明OD//BC得到∠ODA=∠C，然后证明∠A=∠C，从而得到BA=BC；
(2)连接BD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则利用正弦的定义计算出BD=3，再证明∠BDF=∠A，则在Rt△BDF中利用正弦的定义求出BF=95，然后证明△EBF∽△EOD，则利用相似比可求出BE的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
25.【答案】解：(1)∵抛物线L1经过坐标原点和点A(−2,0)，
∴抛物线L1的对称轴为直线x=−1．
∵顶点B的纵坐标为−2，
∴抛物线L1的顶点B的坐标为(−1,−2)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2−2．
∵抛物线L1经过坐标原点，
∴a×1−2=0．
∴a=2．
∴抛物线L1的表达式为：y=2(x+1)2−2=2x2+4x．
(2)∵点M为旋转中心，
∴MA=MC，MB=MD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，如图，

∵∠BEM=∠DFM=90°，∠BME=∠DMF，
∴△BEM≌△DFM(AAS)．
∴ME=MF，BE=DF．
∵B(−1,−2)，
∴OE=1，BE=2．
∴DF=2．
∵点M的坐标为(m,0)(m>0)，
∴OM=m．
∴ME=OM+OE=m+1．
∴MF=ME=m+1．
∴OF=OM+MF=2m+1．
∴D(2m+1,2)．
∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，
∴抛物线L2的解析式为：y=−2(x−2m−1)2+2．
(3)∵直线y=t(t为常数)是与x轴平行的直线，
∴当直线y=t(t为常数)在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．
∵B点的纵坐标为−2，D点的纵坐标为2，
∴t的取值范围为−2≤t≤2．
【解析】(1)根据抛物线与x轴的交点可以得到它的对称轴，进而顶点坐标可得，利用待定系数法可以求得抛物线的解析式；
(2)根据旋转的特性可得MA=MC，MB=MD，过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F；利用点的坐标可得线段ME，MF，BE，DF的长，D点坐标可得；利用旋转和二次函数的性质，抛物线L2的解析式可求；
(3)根据直线y=t(t为常数)是与x轴平行的直线的特征，当直线y=t(t为常数)在B与D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点，t的取值范围可得．
本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD、PEFG均为正方形，
∴∠BAD=∠PEF=90°，
∴∠APE+∠AEP=90°，∠FEB+∠AEP=90°，
∴∠APE=∠FEB；
(2)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠BAD=90°，AB=6，
∴∠PAE=∠EHF=90°，
由(1)知，∠APE=∠FEB，
∴∠APE=∠HEF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴PE=EF，
在△APE和△HEF中，
∠PAE=∠EHF∠APE=∠HEFPE=EF，
∴△APE≌△HEF(AAS)，
∴AE=FH=2，
∴S△AFB=12AB⋅FH=12×6×2=6；
(3)解：如图，过点F作FN//AB交BC于点N，作点B关于FN的对称点M，连接AM，

则四边形HBNF为矩形，
∴FH=BN=2，
由(2)可知，FH=2，
∴当点P运动时，点F在直线FN上运动，
根据轴对称的性质可知，FN垂直平分BM，且M在BC上，
∴BN=MN=2，BF=MF，
∴AF+BF=AF+MF，BM=MN+MN=4，
∵AF+MF≥AM，
∴当A、F、M三点共线时，AF+MF取得最小值为AM，
即此时，△AFB的周长取得最小值，最小值为AB+AF+BF=AB+AF+MF=AB+AM，
在Rt△ABM中，AM= AB2+BM2= 62+42=2 13，
∴△AFB周长的最小值为AB+AM=6+2 13．
【解析】(1)利用正方形的性质可得∠BAD=∠PEF=90°，再利用同角的余角相等即可证明；
(2)过点F作FH⊥AB于点H，易通过AAS证明△APE≌△HEF，得到AE=FH=2，再利用三角形的面积公式即可得到结论；
(3)过点F作FN//AB交BC于点N，作点B关于FN的对称点M，连接AM，易得四边形HBNF为矩形，则FH=BN=2，根据FH=2可知当点P运动时，点F在直线FN上运动，根据对称的性质可知，FN垂直平分BM，得到BN=MN=2，BF=MF，根据两点之间线段最短可得当A、F、M三点共线时，△AFB的周长取得最小值，最小值为AB+AM，根据勾股定理求出AM，以此即可求解．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称最短路线问题、勾股定理，解题关键是：(2)正确作出辅助线，构造合适的全等三角形；(3)利用轴对称的性质将线段BF转化为MF，进而得出当A、F、M三点共线时，△AFB的周长取得最小值．