2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题（含解析）

2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算结果是正数的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（   ）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（    ）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

4．关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（    ）

A．0 B． C．2 D．

5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是(    )

A． B． C． D．

7．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（    ）

A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图

8．如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是：（    ）

A．仅① B．仅③ C．①② D．②③

11．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果，那么这个曲边三角形的周长是（　　）．

A．π B．  C． D．

12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

13．某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（    ）

A．2 B．20 C．200 D．2000

14．如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．总与位似

B．与不会位似

C．当点D落在上时，与位似

D．存在的两个位置使得与位似

15．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ）

A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步

C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步

16．如图，在等腰中，，，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿的方向运动到点C停止，点N以的速度沿的方向运动到点C停止，若的面积为()，运动时间为x()，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

17．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度．

18．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么关于x的多项式因式分解的结果是________．

19．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．

（1）点的“倾斜系数”的值为________；

（2）若点的“倾斜系数”，则和的数量关系是________；若此时还有，则的长________．

三、解答题

20．如图，点A，B，C，D是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是0．

(1)若点B与点D表示的数的和为4，求表示的数为0的点；

(2)若这四个点所表示的数的和大于，求点B表示的数的最小值．

21．a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是．

(1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______．

(2)请证明（1）中的数学关系式．

22．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．根据图象回答下列问题：

(1)当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；

(2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．

23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．

（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；

24．如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C．

(1)求证：；

(2)若的直径为5，，求线段和的长．

25．如图，抛物线经过坐标原点和点，其顶点的纵坐标为，点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，点对应点为点，点对应点为点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)试用含的代数式表示出点的坐标，并直接写出抛物线的表达式；

(3)若直线为常数与抛物线、均有交点，请直接写出的取值范围．

26．探索与发现

小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为6的正方形的边上取定点，使，在边上设置动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．

(1)小张同学通过观察发现图中，请给出证明；

(2)探索过程中发现，在点的运动过程中，的面积是个定值，请证明并求出这个定值；

(3)进一步探索后发现，随着点的运动，的周长会随着点位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出周长的最小值．

参考答案：

1．B

【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【详解】解：A、，计算结果是负数，本选项不符合题意；

B、，计算结果是正数，本选项符合题意；

C、，计算结果是负数，本选项不符合题意；

D、，计算结果是负数，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．B

【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．

【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，

故选B．

【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．

3．B

【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．

故选：B．

【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

4．D

【分析】利用根与系数的关系进行求解即可．

【详解】解：设方程的另一个根为，则：，即：；

故选D．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握两根之积等于，是解题的关键．

5．B

【分析】由为第二象限点求出的范围，表示在数轴上即可．

【详解】解：∵点在第二象限，

∴，

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

则的取值范围在数轴上表示为：

，

故选：B．

【点睛】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．

6．D

【分析】从，可以得到同位角相等，，然后相减可得到的度数．

【详解】解：，

，

，

故选D．

【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．

7．A

【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．

【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；

在滚动过程俯视图会发生变化；

在滚动过程左视图不会发生变化；

故选：A．

【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．

8．C

【分析】首先求出正六边形的内角度数为，再连接，，即，，其垂足分别为，，设正六边形的边长为，建立直角三角形，求出，，，利用，，分别求出阴影部分和正六边形的面积，求出最后结果即可．

【详解】解：正边形的每个内角等于，

地板为正六边形，

其每个内角为，

如图，连接，，即，，其垂足分别为，，

设正六边形的边长为

，，

，

，

同理，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，含角的直角三角形特征，勾股定理等知识，正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键．

9．A

【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可．

【详解】由作图可知，垂直平分线段，

∴，，，

故选项B，C，D正确，

故选：A．

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

10．C

【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．

【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；

②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；

③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；

∴正确的有①②；

故选C．

【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．

11．D

【分析】根据等边三角形的定义和性质得出，，从而得出．再根据弧长公式求出，即可求出这个曲边三角形的周长是．

【详解】解：∵为等边三角形，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴这个曲边三角形的周长是．

故选：D．

【点睛】本题考查等边三角形的定义和性质，弧、弦、圆心角的关系，弧长公式．掌握弧长公式为是解题关键．

12．D

【分析】设有x人，物品的价格为y钱，根据所花总钱数不变列出方程即可．

【详解】设有x人，物品的价格为y钱，

根据题意，可列方程：，

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

13．B

【分析】将0.0000038写成，则下载一个的文件所用的时间为，进而得出，再根据即可求出m的取值范围．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

观察4个选项可知，只有B选项符合要求，

故选B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围．

14．D

【分析】根据位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，即可判断．

【详解】解：与都是等边三角形，

与相似，

在旋转的过程中，只有当点D落在线段和线段的延长线上时，与相交与点C，

在旋转的过程中，只有当点D落在线段和线段的延长线上时，与位似，

故选：D．

【点睛】本题考查了位似图形的定义，解决本题的关键在于位似图形对应顶点的连线交于一点，因此需熟练掌握位似图形的定义才能更好的解决本题．

15．B

【分析】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数<乙的步数<丙的步数可得甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数，进而得出结论．

【详解】解：∵6.4÷0.0002=32000（步），

∴平均每人走路的步数为32000÷3≈10667（步），

∵甲的步数<乙的步数<丙的步数，

∴甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数，

∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确；

若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于32000步，不合题意，故B选项错误；

若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙三人可能共走了50000步，故D选项正确；

故选B．

【点睛】本题主要考查了随机事件及平均数，熟练掌握随机事件及平均数是解题的关键．

16．C

【分析】作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点M从B点运动到C需，N点运动到C需，然后分类当时和当时两种情况求中y与x之间函数关系式，从而得出图象.

【详解】解：作于H，

∵，

∴，

∵，

∴

∴

∴

∵点M运动的速度为，N点运动的速度为，

∴点M从B点运动到C需，N点运动到C需，

当时，作于D，如图，

则，，

在中，，

∴()，

当时，重合，作于D，如图，

，

在中，，

∴()，

综上所述，．

故选：C．

【点睛】本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键在于对动点情况进行分类讨论．

17．240

【分析】由等边三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解．

【详解】解：如图，

是等边三角形，

，

，，

，

，

，

故答案为：240．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

18．/

【分析】先根据判别式的意义得到，然后解得m，最后进行因式分解即可．

【详解】方程有两个相等的实数根，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查一元二次方程判别式的意义以及因式分解，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

19．     3     或    

【分析】（1）根据题意计算出，，再比较大小即可得到答案；

（2）根据题意可得和，分情况讨论：当当时，，即，当时，，即；当，求出的值，得到点的坐标，即可求出的长．

【详解】解：（1）根据题意可得：

，，

，

点的“倾斜系数”的值为：3，

故答案为：3；

（2）根据题意可得：

和，

当时，，即，

当时，，即，

和的数量关系是或；

，

当时，解得：，

，

，

当时，解得：，

，

，

的长为．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系—坐标与图形，读懂题意是解题的关键．

20．(1)表示的数为0的点为A；

(2)点B表示的数的最小值为．

【分析】（1）设点B表示的数为x，则点D表示的数为，根据“点B与点D表示的数的和为4”列式计算即可求解；

（2）设点A表示的数为a，则点B、C、D表示的数分别为、、，根据“这四个点所表示的数的和大于”列不等式，计算即可求解．

【详解】（1）解：设点B表示的数为x，则点D表示的数为，

由题意得，

∴，即点B表示的数为1，

∴表示的数为0的点为A；

（2）解：设点A表示的数为a，则点B、C、D表示的数分别为、、，

∵这四个点所表示的数的和大于，

∴，

解得，

∵a为整数，

∴a最小值为，

∴点B表示的数的最小值为．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，数轴，理解题意，正确列出方程或不等式是解题的关键．

21．(1)

(2)见解析

【分析】（1）先表示出入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；

（2）理由作差法进行证明即可．

【详解】（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，

∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，

∴；

故答案为：．

（2）证明：

，

∵，，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．

22．(1)千米

(2)当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时

【分析】（1）根据图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求解；

（2）待定系数法求得时函数解析式，令，即可求解．

【详解】（1）解：根据图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，

∴汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为千米；

（2）解：设时，的函数解析式为，

将点，代入，得，

解得：

∴，

当时，，

∴当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）16；（3）3

【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；

（2）根据题意画出树状图即可求解；

（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．

【详解】解：画树状图如图所示：

图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．

（2）画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，

故答案为：16．

（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，

故则的最小值为3，

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，证明，利用等角对等边可得结论；

（2）连接，在中，利用的正弦求出的长，证明，在中，利用的正弦求出的长，利用可求出的长．

【详解】（1）解：连接．

∵是的切线，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）连接．

由题意知：，

∵为直径，

∴

∴在中，

∵，，

∴，  

∴

在中，

∵，

∴，而

∴，

∴，

∴

∴．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径是解决此类问题常添加的辅助线．

25．(1)

(2)，

(3)

【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为，将原点坐标代入求得的值，即可求得抛物线的解析式，

（2）过点作轴于，过点作轴于，证明，进而求得，根据旋转的性质即可求得抛物线的解析式，

（3）根据当直线为常数在点与点之间运动时，与抛物线、均有交点，点的纵坐标为，点的纵坐标为，即可求得的范围，

【详解】（1）抛物线经过坐标原点和点，

抛物线的对称轴为直线．

顶点的纵坐标为，

抛物线的顶点的坐标为．

设抛物线的解析式为．

抛物线经过坐标原点，

．

．

抛物线的表达式为：．

（2）点为旋转中心，

，．

四边形为平行四边形．

过点作轴于，过点作轴于，如图，

，，

．

，．

，

，．

．

点的坐标为，

．

．

．

．

．

将抛物线绕点旋转得到抛物线，

抛物线的解析式为：．

（3）直线为常数是与轴平行的直线，

当直线为常数在点与点之间运动时，与抛物线、均有交点．

点的纵坐标为，点的纵坐标为，

的取值范围为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．

26．(1)见解析

(2)证明见解析，面积为6

(3)

【分析】（1）根据正方形的性质及同角的余角相等即可证明；

（2）过点F作于点H，则，根据全等三角形的判定和性质得出，然后计算三角形面积即可；

（3）过点F作交于点N，作点B关于的对称点M，连接，由题意得出当点P运动时，点F在直线上运动，利用矩形的判定和性质及三角形三边关系求解即可．

【详解】（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形，

∴，

∴， ，

∴（同角的余角相等）；

（2）如图，过点F作于点H，则，

∵四边形都是正方形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，  

∴；

（3）如图，过点F作交于点N，作点B关于的对称点M，连接，

由（2）得，

∴当点P运动时，点F在直线上运动，

∵四边形是边长为6的正方形，  

∴， ，

∴四边形是矩形，

∴，，

∵点B与点M关于对称，

∴，点M在上，，

∴，

∴，

∵(当且仅当点F在上时等号成立)，

∴，

∴的最小值为，

∴周长的最小值为．

【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质及三角形三边关系的应用，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．