2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题

这是一份2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题，共15页。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1－10小题各3分，11－16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列计算结果是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
4. 关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（ ）
A 0B. C. 2D.
5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
8. 如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
11. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，，，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果，那么这个曲边三角形的周长是（ ）．
A. πB. C. D.
12. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
13. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ）
A 2B. 20C. 200D. 2000
14. 如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 总与位似
B. 与不会位似
C. 当点D落在上时，与位似
D. 存在的两个位置使得与位似
15. 微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（ ）
A. 甲可能走了10000步B. 乙可能走了17000步
C. 丙可能走了20000步D. 甲、乙、丙三人可能共走了50000步
16. 如图，在等腰中，，，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿的方向运动到点C停止，点N以的速度沿的方向运动到点C停止，若的面积为()，运动时间为x()，那么y与x之间的函数图像大致是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（17，18题每题3分，19题每空1分，共9分．）
17. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度．
18. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么关于x的多项式因式分解的结果是________．
19. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．
（1）点的“倾斜系数”的值为________；
（2）若点的“倾斜系数”，则和的数量关系是________；若此时还有，则的长________．
三、解答题（本大题共7题，共计69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，点A，B，C，D是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是0．
（1）若点B与点D表示的数的和为4，求表示的数为0的点；
（2）若这四个点所表示的数的和大于，求点B表示的数的最小值．
21. a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是．
（1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______．
（2）请证明（1）中的数学关系式．
22. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图像．根据图像回答下列问题：
（1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；
24. 如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C．
（1）求证：；
（2）若的直径为5，，求线段和的长．
25. 如图，抛物线经过坐标原点和点，其顶点的纵坐标为，点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，点对应点为点，点对应点为点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）试用含的代数式表示出点的坐标，并直接写出抛物线的表达式；
（3）若直线为常数与抛物线、均有交点，请直接写出的取值范围．
26. 探索与发现
小张同学在用作图软件探索图形性质数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为6的正方形的边上取定点，使，在边上设置动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
（1）小张同学通过观察发现图中，请给出证明；
（2）探索过程中发现，在点的运动过程中，的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
（3）进一步探索后发现，随着点的运动，的周长会随着点位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出周长的最小值．
2023年廊坊广阳区初中毕业生统练二
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
选择题解法提示
16.C 作于H，
∵，∴，∵，∴,
∴,∴,∵点M运动的速度为，N点运动的速度为，∴点M从B点运动到C需，N点运动到C需，当时，作于D，如图，
则，，在中，，∴()，当时，重合，作于D，如图，
，,在中，，
∴()，综上所述，．
解答题参考答案
20.解：（1）设点B表示的数为x，则点D表示的数为，
由题意得，
∴，即点B表示的数为1，
∴表示的数为0的点为A.
（2）设点A表示的数为a，则点B、C、D表示的数分别为、、，
∵这四个点所表示的数的和大于，
∴，
解得，
∵a为整数，∴a最小值为，
∴点B表示的数的最小值为．
21.（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为，
∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
∴.
（2）证明：
，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
23.解：（1）根据图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，
∴汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为千米.
（2）设时，的函数表达式为，
将点，分别代入，得
解得
∴，
当时，，
∴当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时.
23.解：画树状图如图所示：
图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．
（2）16
画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个.
（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，
故则的最小值为3，
24.解：（1）连接．
∵是的切线，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）连接．
由题意知，
∵为直径，
∴
∴在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，而
∴，
∴，
∴
∴．
25.解（1）抛物线经过坐标原点和点，
抛物线的对称轴为直线．
顶点的纵坐标为，
抛物线的顶点的坐标为．
设抛物线的表达式为．
抛物线经过坐标原点，
．
．
抛物线的表达式为．
（2）点为旋转中心，
，．
四边形为平行四边形．
过点作轴于，过点作轴于，如图，

，，
．
，．
，
，．
．
点的坐标为，
．
．
．
．
．
将抛物线绕点旋转得到抛物线，
抛物线的表达式为：．
（3）直线为常数是与轴平行的直线，
当直线为常数在点与点之间运动时，与抛物线、均有交点．
点的纵坐标为，点的纵坐标为，
的取值范围为．
26.（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴， ，
∴（同角的余角相等）.
（2）解：如图，过点F作于点H，则，
∵四边形都是正方形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：如图，过点F作交于点N，作点B关于的对称点M，连接，
由（2）得，
∴当点P运动时，点F在直线上运动，
∵四边形是边长为6的正方形，
∴， ，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵点B与点M关于对称，
∴，点M在上，，
∴，
∴，
∵(当且仅当点F在上时等号成立)，
∴，
∴的最小值为，
∴周长的最小值为．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
B
D
B
D
A
C
9
10
11
12
13
14
15
16
A
C
D
D
B
D
B
C
17.240 18. 19. （1） 3 ；（2）或