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2020年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(含答案解析)

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这是一份2020年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

的相反数为

A. 5 B. C. D.

下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

原子的一般直径是，这个数据可以用科学记数法表示为

A. B. C. D.

如图，，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

若，则的值是

A. B. C. 3 D. 9

若的直径为9，圆心O到直线m的距离为6，则直线m与的位置关系是

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

如图所示的三视图表示的几何体是

A.
B.
C.
D.

如图，已知，用尺规在BC边上确定一点P。使，则下列四种不同的作图方法中正确的是

A. B.
C. D.

下列运算正确的是

A. B.
C. D.

在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是

A. B. 0 C. 1 D. 2

下列叙述正确的是

A. “如果a，b是实数，那么”是不确定事件
B. 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖
C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间正确的是

A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点G和点H D. 点H和点I

一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是

A. B. C. D. 无法确定

九年级班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为x千米时，根据题意列方程得

A. B.
C. D.

如图1所示，在等边中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，，若y与x的关系图象如图2所示，则等边的面积为

A. B. C. D. 4

如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线AE交DC于点连接BE，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

64的平方根是______．
如图，AB为直径，点C、D在上，已知，，则______度．

数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且，则A点表示的数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

计算：．

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

如图，，，垂足分别为点E，F，．
求证：AP是的角平分线．

如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的距离即AB的长结果保留根号

如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B重合，过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．
当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
当k为何值时，的面积为．
学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解同学对四项球类运动的喜好程度：足球、乒乓球、篮球、羽毛球．随机抽取了一部分同学进行调查每位同学只选择一个喜欢的项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

在这次调查中，一共调查了________名同学；

在图1扇形统计图中，项目“D”的圆心角的度数是________度；

求喜欢篮球的同学占被抽查人数的百分比，并补全频数分布条形统计图．

如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上是任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ．

求sinB的值；

若P是AB的中点，求点E所经过的路径长及PE扫过的面积结果保留；

若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

如图，抛物线经过，两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点．点M是抛物线上一动点，过点M作轴，垂足为点D，交直线BC于点N，连结设点M的横坐标为m，MN的长度为d．

求抛物线的解析式；

当时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：的相反数为．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.答案：B

解析：

【试题解析】

本题考查了轴对称与中心对称图形．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形进行逐一判断即可．
解：前两个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图是中心对称图形，不是轴对称图形．
因此既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故选B．

3.答案：A

解析：解：．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.答案：D

解析：解：如图，，
，
又，
，
故选：D．
依据，即可得到，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
5.答案：B

解析：

直接利用绝对值的性质以及算术平方根的非负性得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
【详解】
解：，
，，
则．
故选B．
6.答案：C

解析：

本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离．
先确定圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系得判断方法可判断直线m与的位置关系．
解：的直径为9，即圆的半径为，圆心O到直线m的距离为6，
点到直线的距离大于圆的半径，
直线m与相离．
故选C．
7.答案：B

解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
8.答案：D

解析：

此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．

解：用尺规在BC上确定一点P，使，

，

就是要作，

如图所示：
，
先做出AB的垂直平分线，即可得出，即可得出．
故选D．

9.答案：B

解析：解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.答案：D

解析：

本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是得出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出关于k的不等式是关键．根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
解：在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
，
解得：．
故选D．

11.答案：D

解析：解：A、“如果a，b是实数，那么”是必然事件，选项错误；
B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；
C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式比较合适；
D、正确．
故选D．
根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12.答案：C

解析：

本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据倒数的定义求出的倒数，再判断在数轴上的位置即可．
解：的倒数是，
．
在G和H之间．
故选C．
13.答案：C

解析：解：画树状图得：

共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，
两个都是女孩的概率是：．
故选：C．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
14.答案：C

解析：解：设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，
根据题意可得：．
故选：C．
设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
15.答案：B

解析：

本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积，等边三角形的性质的有关知识解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得的面积．
解：由图象可得，
点D到AB的最短距离为，
，
，
点D是BC的中点，
，
的高
的面积是：，
故选B．
16.答案：A

解析：

此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理，由平行四边形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可得出的度数．
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选A．
17.答案：

解析：解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
18.答案：40

解析：

此题比较简单，主要考查了平行线的性质、圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数．
解：，
，
又，
，
．
19.答案：

解析：解：设A点表示x，
点表示的数是1，C点表示的数是，且，
．
解得：
故答案为：．
设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．
20.答案：解：原式

．

解析：本题主要考查整式的混合运算先用多项式乘以多项式的乘法法则以及完全平方公式去括号，再合并同类项．
21.答案：解：，，
．
在与中，
，
≌，
，
是的角平分线．

解析：根据HL定理得出≌，由此可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
22.答案：解：如图，过点A作于D．
在中，，，，
．
在中，，，
，
．
故该船航行的距离为．

解析：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点A作于D，先解，得出，再由是等腰直角三角形得出，则．
23.答案：解：在矩形OABC中，，，
，
为AB的中点，
，
点F在反比例函数的图象上，
，
该函数的解析式为；

由题意知E，F两点坐标分别为，，
，
的面积为．
．
整理，得
，
解得，，
当k的值为2或4时，的面积为．

解析：当F为AB的中点时，点F的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；
根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.答案：解：
；
；

人，

；

补图如下：

解析：本题考查条形统计图和扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
根据A组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数，调查的总人数是名，故答案是100．
利用乘以对应的比例即可求得D组对应的扇形的圆心角度数，“D”部分所对应的圆心角等于．
利用总人数减去其它组的人数即可求得C组的人数，再利用C组人数总人数即可得喜欢篮球的同学占被抽查人数的百分比，根据C组人数补全频数分布条形统计图，见答案．
25.答案：解：如图1，作于M，于N，
，
，
，，
≌，
，
，
；
如图1，连接AC，
是AB的中点，E是BC的中点，
是的中位线，
，
，，
，
，
点E所经过的路径的长为：，
PE扫过的面积为：；
如图2，当点Q落在直线AB上时，
，
设则，
，
，
如图3，当点Q落在DA的延长线上时，过P作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，
设，则
，
，
，，
，，，
≌，
，
，
解得．

解析：本题考查三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义，弧长和扇形面积的计算。
作于M，于N，证明≌，可得，在中，利用锐角三角函数的定义即可得出求sinB的值；
连接AC，利用三角形中位线定理，可得，再代弧长和扇形面积的计算公式即可得出点E所经过的路径的长及PE扫过的面积；
分点Q落在直线AB上和点Q落在DA的延长线上两种情况，分别求解即可得出BP的长．
26.答案：解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线解析式为；
在中，令可得，
解得或，
，且，
设直线BC解析式为，将点B、C代入，可得
，解得，
直线BC解析式为，
设M点横坐标为m，
则，，
，
点M在第一象限内，
，
当时，d有最大值，d最大为．