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2023年山东省青岛二十六中学中考数学一模试卷
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这是一份2023年山东省青岛二十六中学中考数学一模试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛二十六中中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013 B. 2.8×1011 C. 2.8×1012 D. 28×1011
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a2⋅a3=a6
C. (−2a2)3=−8a6 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 90°
6. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，那么点C2的坐标是( )
A. (1,2)
B. (−1,−2)
C. (−2,−1)
D. (1,−2)
7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2−4ac与反比例函数y=4a+2b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 12−(12)−1+(2−2 5)0=______．
10. 已知关于x的方程(k−1)x2+2x−2=0有两个实数根，k的取值范围是______．
11. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2(填“>”、“=”、“<”)．
12. 如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA=4，OC=2，则图中阴影部分的面积是______．
13. 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为______．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：a−22a+6÷(a−3+5a+3).
(2)解不等式组3x−2<72x−13−5x+12≤1，并写出该不等式组的非负整数解．
17. (本小题6.0分)
4张相同的卡片上分别写有数字−1，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；将抽出的卡片放回洗匀后再从中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为______ ；
(2)琪琪设计了如下游戏规则：将第一次记录下来的数字作为横坐标，第二次记录的数字作为纵坐标，得到相应的点，若得到的点在第二象限，则甲胜，若得到的点在第四象限，则乙胜，琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方法说明理由)
18. (本小题6.0分)
为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x(分)(成绩取整数.总分为100分)进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．
分组
成绩x/分
频数
频率
各组总成绩/分
A
50≤x<60
5
0.05
280
B
60≤x<70
10
b
670
C
70≤x<80
a
0.15
1110
D
80≤x<90
30
0.30
2550
E
90≤x≤100
40
0.40
3840
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)b= ______ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______ 组；
(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；
(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分(含90分)以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
19. (本小题6.0分)
一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°.无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°.已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．
(参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，sin66°≈910，cos66°≈25，ta66°≈94)
20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A坐标为(m,2)，点B坐标为(−4,n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求四边形OCBD的面积；
(3)请你根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集．
21. (本小题8.0分)
已知：在△ABC中，CB=CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．
22. (本小题8.0分)
(1)如图1，线段AB绕端点B顺时针旋转x°，得到线段A′B，此时线段AB与线段A′B的夹角∠ABA′=x°；
(2)将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
②如图3，当线段MN与线段M′N′的位置如图所示时，这两条线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)是多少度？请写出推导过程．
③由以上探究可得结论：一个图形绕某点旋转x°后，对应线段或对应线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)为______ 度.
(3)如图4，点E是正方形ABCD内一点，∠BCE=30°，BE=1，CE= 2，将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE′，连接EE′，延长CE交AE′于点F，则以下结论正确的是______ (只填序号)．
①CE⊥AE′；
②点F为AE′的中点；
③△AEE′为等边三角形；
④AB= 22+ 32．
23. (本小题12.0分)
在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米.解答下列问题：
(1)求山坡坡顶的高度为______ ，抛物线C2的函数解析式为______ ；
(2)当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
(3)运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？
(4)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
24. (本小题12.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.设运动时间为t(s)(0
(2)连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；
C、(−2a2)3=−8a6，故符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
5.【答案】B
【解析】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=∠AED=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°．
故选：B．
连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ACD=20°，然后计算∠ACB+∠ACD．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：
点C2的坐标(−1,−2)，
故选：B．
根据题意，画出图形，即可得出答案．
本题考查平移、旋转的性质．
(1)平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．
(2)旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，
∴∠ABD=90°−∠BAO=65°，
∵DH⊥AB，BO=DO，
∴∠BDH=90°−∠ABD=25°，HO=12BD=DO，
∴∠DHO=∠BDH=25°，故选：A．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。
8.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a>0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2−4ac>0，
∴一次函数y=ax+b2−4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象可知，点(2,4a+2b+c)在x轴上方，
∴4a+2b+c>0，
∴y=4a+2b+cx的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是A，
故选：A．
由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象判断a，b2−4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数，反比例函数的图象，解题的关键是掌握三种图象的性质．
9.【答案】2 3−1
【解析】解： 12−(12)−1+(2−2 5)0
=2 3−2+1
=2 3−1．
故答案为：2 3−1．
首先把 12化成2 3，然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出(12)−1、(2−2 5)0的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
(3)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1ap(a≠0,p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
10.【答案】k≥12且k≠1
【解析】解：∵当k−1=0，即k=1时，原方程为2x−2=0，方程有一个实数根，
解得：x=1，
∴k=1不符合题意；
当k−1≠0，即k≠−1时，有Δ=22−4×(k−1)×(−2)≥0，
解得：k≥12且k≠1．
综上所述：k的取值范围是k≥12且k≠1．
故答案为：k≥12且k≠1．
分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k−1=0时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k=1符合题意；当k−1≠0时，由根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，
x−乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，
∴S甲2=110×[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4>1.2，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12.【答案】43π+2 3
【解析】解：连接OE、OF，如图，
∵弦AF切小半圆于点E，
∴OE⊥AF，
在Rt△OEF中，OF=4，OE=2，
∴EF= OF2−OE2= 42−22=2 3，
∵sin∠OFE=OEOF=12，
∴∠OFE=30°，
∴∠FOE=60°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFE=30°，
∴∠BOF=60°，
∴∠DOE=120°，
图中阴影部分的面积=S扇形BOF+S△OEF−S扇形DOE
=60π×42360+12×2 3×2−120π×22360
=43π+2 3，
故答案为：43π+2 3．
连接OE、OF，如图，根据切线的性质得到OE⊥AF，再利用勾股定理计算出EF=2 3，利用三角函数求出∠OFE=30°，计算计算出∠FOE=60°，∠BOF=60°，则∠DOE=120°，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOF+S△OEF−S扇形DOE进行计算．
本题考查的是切线的性质、扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质、扇形面积公式是解题的关键．
13.【答案】258或78
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴BD= 42+32=5，
由折叠得：BE=EF，BN=NF，∠EBF=∠EFB，∠BEN=∠FEN，
当△DEF为直角三角形时，
(1)当∠DEF=90°，则
∠BEN=∠FEN=45°，不合题意；
(2)当∠FED=90°时，如图所示：
∵∠EFN+∠DFC=90°，
∠DFC+∠CDF=90°，
∴∠EFN=∠CDF=∠EBN，
∵tan∠DBC=CDBC=34=tan∠CDF=FCCD，
设CN=x，则BN=NF=4−x，
FC=x−(4−x)=2x−4，
∴2x−43=34，
解得：x=258，
即CN=258；
(3)当∠EDF=90°时，如图所示：
则△BDC∽△DFC，
∴CD2=BC⋅CF，
设CN=x，则BN=NF=4−x，
FC=(4−x)−x=4−2x，
∴32=4×(4−2x)，
解得：x=78，
即CN=78，
综上所述，CN的长为258或78，
故答案为：258或78．
根据△DEF为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可．
本题考查折叠轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质和判定等知识，分情况画出图形进行解答是解决问题的关键．
14.【答案】(−1012,10122)
【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，
∴直线OA为y=x，A1(−1,1)，
∵A1A2//OA，
∴直线A1A2为y=x+2，
解y=x+2y=x2得x=−1y=1或x=2y=4，
∴A2(2,4)，
∴A3(−2,4)，
∵A3A4//OA，
∴直线A3A4为y=x+6，
解y=x+6y=x2得x=−2y=4或x=3y=9，
∴A4(3,9)，
∴A5(−3,9)
…，
∴A2023(−1012,10122)，
故答案为：(−1012,10122).
根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
15.【答案】解：如图，
圆O即为所求．
【解析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质和垂直平分线的作法．
16.【答案】解：(1)原式=a−22(a+3)÷(a−3)(a+3)+5a+3
=a−22(a+3)÷a2−4a+3
=a−22(a+3)⋅a+3(a+2)(a−2)
=12(a+2)；
(2)3x−2<7①2x−13−5x+12≤1②，
由①得：x<3，
由②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为−1≤x<3，
则不等式组的非负整数解为0，1，2．
【解析】(1)原式括号里两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：(1)一共有四种等可能结果，卡片上数字是非正数的有2种，
第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为24=12，
故答案为：12．
(2)公平；
列表如下：
−1
0
1
2
−1
(−1,−1)
(−1,0)
(−1,1)
(−1,2)
0
(0,−1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,−1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,−1)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
一共有16种等可能结果，在第二象限共有2种，概率为18；在第四象限共有2种，概率为18；
琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平．
(1)根据概率公式直接计算即可；
(2)列出表格，求出两种情况的概率，根据概率判断即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】0.1 D
【解析】解：(1)b=1−0.05−0.15−0.30−0.40=0.1，
∵抽取的人数为5÷0.05=100(人)，
∴由频数分布表可知，所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在D组．
故答案为：0.1，D；
(2)a=100−5−10−30−40=15，
∴竞赛成绩的平均数为：1100×(280+670+1110+2550+3840)=84.5(分)，
故此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为84.5分．
补全频数分布直方图如图所示：
(3)1800×0.4=720(人)，
答：估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720人．
(1)根据频率之和为1，可以计算出b的值，然后根据频数分布表中的数据和中位数的定义，可以直接写出所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在哪一段；
(2)先计算抽取的学生数，然后计算a的值，进而补全频数分布直方图即可；
(3)分析样本的优秀率，估计总体的情况即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：
设AC=x米，
∵∠APC=24°，∠BQC=66°，
∴在Rt△APC中，tan∠APC=ACPC=tan24°≈920，
∴PC=209x(米)，
在Rt△BCQ中，tan∠BQC=BCQC=tan66°≈94，
∴QC=49BC=49(AB+AC)=49(36+x)=(16+49x)米，
∵PQ=48米，
∴PC−QC=PQ=48米，
∴209x−(16+49x)=48，
解得：x=36，
∴BC=AC+CB=36+36=72(米)，
答：无人机飞行时距离地面的高度约为72米．
【解析】过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，设AC=x米，由锐角三角函数定义求出PC=209x(米)，QC=(16+49x)米，再由PC−QC=PQ=48米得出方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，
∴AEOE=13，
∵点A(m,2)，
∴AE=2，OE=m=6，
∴点A坐标为(6,2)，
∴k=6×2=12，
∵点B在反比例函数图象上，
∴−4n=12，
解得n=−3，
∴点B坐标为(−4,−3)，
将点A(6,2)，点B(−4,−3)代入一次函数y=ax+b，
得6a+b=2−4a+b=−3，
解得a=12b=−1，
∴一次函数表达式为y=12x−1，反比例函数表达式为y=12x；
(2)当x=0时，y=12x−1=−1，
∴点C坐标为(0,−1)，
∵CD⊥y轴，
∴点D纵坐标为−1，
∵点D在反比例函数y=12x上，
∴点D横坐标为−12，
∴CD=12，
∴四边形OCBD的面积=S△OCD+S△BCD=12×12×1+12×12×2=18；
(3)由图象可知，不等式ax+b>kx的解集是x>6或−4
(2)先求出点C和点D坐标，再根据四边形OCBD的面积=S△OCD+S△BCD求解即可；
(3)根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形，待定系法求函数解析式，三角形面积等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CB=CA，
∴∠A=∠B，
∵∠ACM=∠A+∠B，
∴∠A=12∠ACM，
∵CN平分∠ACM，
∴∠ACF=12∠ACM，
∴∠A=∠ACF，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AD=CF；
(2)解：当∠ACB=90°，四边形ADCF是正方形，
理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CN平分∠ACM，
∴∠ACF=12∠ACM=45°，
∴∠DAC=∠ACF，
∴AD//CF，
由(1)知AD=CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵点D是AB的中点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠DCF=90°，
∴矩形ADCF是正方形．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据外角的性质定理得到∠A=12∠ACM，由角平分线的定义得到∠ACF=12∠ACM，求得∠A=∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC=45°，推出AD//CF，由(1)知AD=CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠CAD=45°，根据正方形的判定定理得到结论．
本题考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(2)①如图2，设ON与M′N′交于点H，
∵将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
∴∠MON=∠M′ON′，
∴△MON≌△M′ON′(SAS)，
∴∠N=∠N′，
又∵∠PHN=∠OHN′，
∴∠NPN′=∠HON′=x°；
②如图3，延长MN，N′M′交于点H，
∵将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
∴∠MON=∠M′ON′，
∴△MON≌△M′ON′(SAS)，
∴∠M=∠OM′N′，
∵∠OM′N′+∠OM′H=180°，
∴∠M+∠OM′H′=180°，
∵∠M+∠OM′H+∠MOM′+∠H=360°，
∴∠MOM′+∠H=180°，
∴∠H=(180−x)°；
③综上所述：一个图形绕某点旋转x°后，对应线段或对应线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)为x°或(180−x)°，
故答案为x或180−x；
(3)如图4，过点E′作E′N⊥AB于N，
∵将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE′，
∴BE=BE′=1，∠BAE′=∠BCE=30°，AE′=EC= 2，∠BEC=∠AE′B，∠EBE′=90°=∠ABC，
∵∠BEC+∠BEF=180°，
∴∠AE′B+∠BEF=180°，
∵∠AE′B+∠EBE′+∠BEF+∠EFE′=360°，
∴∠EBE′+∠EFE′=180°
∴∠EFE′=90°，
∴CE⊥AE′，故①正确；
∵E′N⊥AB，∠BAE′=30°，
∴E′N=12AE′= 22，
∴AN= E′A2−E′N2= 2−12= 62，
BN= BE′2−E′N2= 1−12= 22，
∴AB= 62+ 22，故④错误；
∵BN=E′N= 22，E′N⊥AB，
∴∠E′NB=45°，
∴∠ABE′=∠ABE=∠CBE=45°，
又∵AB=AB，BE′=BE，
∴△ABE≌△ABE′(SAS)，
∴AE=AE′，∠BAE=∠BAE′=30°，
∴∠AEE′=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∵EF⊥AE′，
∴点F是AE′的中点，故②③正确，
故答案为：①②③．
【解析】(2)①由旋转的性质可得OM=OM′，ON=ON′，∠MOM′=∠NON′=x，由“SAS”可证△MON≌△M′ON′，可得∠N=∠N′，即可求解；
②由旋转的性质可得OM=OM′，ON=ON′，∠MOM′=∠NON′=x，由“SAS”可证△MON≌△M′ON′，可得∠M=∠OM′N′，利用四边形内角和定理可求解；
③利用①②结论可求解；
(3)由旋转的性质可得BE=BE′=1，∠BAE′=∠BCE=30°，AE′=EC= 2，∠BEC=∠AE′B，∠EBE′=90°=∠ABC，由四边形内角和可求∠EFE′=90°，可得CE⊥AE′，故①正确；由“SAS”可证△ABE≌△ABE′，可得AE=AE′，∠BAE=∠BAE′=30°，可证△AEE′是等边三角形，故②③正确；利用勾股定理可求AN，BN，可求AB= 62+ 22，故④错误；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，证明△ABE≌△ABE′是解题的关键．
23.【答案】6112 y=−18x2+32x+3
【解析】解：(1)y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，
当x=7时，y取最大值6112；
由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,3)和(4,7)，将其代入得：
−18×16+4b+c=7c=3，
解得：b=32c=3，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+3；
故答案为：6112；y=−18x2+32x+3；
(2)当运动员和小山坡到水平线的高度相同时，
−112x2+76x+1=−18x2+32x+3，
整理得：x2−8x−48=0，
解得：x1=12，x2=−4(舍去)，
∴当运动员与点A的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
(3)设运动员与小山坡的高度差为h，
则h=−18x2+32x+3−(−112x2+76x+1)=−124x2+13x+2=−124(x−4)2+83，
∵−124<0，
∴当x=4时，h有最大值，最大值为83，
∴运动员与小山坡的高度差最大是83米．
(4)由(1)知，抛物线y=−112x2+76x+1的顶点为(7,6112)，
∴当x=7时，运动员运动到坡顶正上方，
∵A(0,3)，
∴c=3，
∵与坡顶距离超过3米，
∴−18×72+7b+3>3+6112，
解得：b>6742，
∴b的取值范围是：b>6742．
(1)山坡坡顶的高度即为y=−112x2+76x+1的最大值；根据题意将点(0,3)和(4,7)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
(2)令−112x2+76x+1=−18x2+32x+4，解方程即可；
(3)设运动员与小山坡的高度差为h，根据题意得h=−18x2+32x+4−(−112x2+76x+1)=−124x2+13x+3=−124(x−4)2+133，由函数的性质可以求出h的最大值．
(4)根据题意列不等式，解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，
∴CE=12cm，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE= CE2+BC2=20(cm)，
过P作PG⊥QB于G，
若点P在线段BQ的垂直平分线上，
则PQ=PB，GB=12 BQ=12 (24−3t)，
∵∠C=∠PGB=90°，
∵CD//AB，
∴∠PBG=∠BEC，
∴△PBG∽△BEC，
∴PBBE=BGEC，即 2t20=12(24−3t)12，
∴t=409，
∴当t=409 时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
(2)∵四边形ABCD是矩形，AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，
∴DE=CE=12，∠C=∠D=90°，∠DEF+∠DFE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°，
∴∠DFE=∠CEB，
∴△DFE∽△CEB，
∴DFCE=DECB，即 DF12=1216，
∴DF=9，
由(1)知，△PBG∽△BEC，
∴PGBC=PBBE，即 PG16=2t20，
∴PG=8t5，
∴五边形AFEPQ的面积y=S矩形ABCD−S△BEC−S△DEF−S△PBQ
=24×16−12×12×16−12×12×9−12 (24−3t)×8t5=125t2−965t+234，
∴y与t的函数关系式为：y=125t2−965t+234；
(3)存在，理由如下：
过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM=QA，分别延长EF、BA相交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴△OAF∽△EDF，
∴OADE=FAFD，
∴OA=283，
∴OB=AB+OA=24+283=1003，
∵QM⊥EF，EF⊥BE，
∴QM//BE，
∴QMBE=OQOB，即QM20=3t+2831003，
∴QM=95t+285，
∴95t+285=3t，
解得：t=143．
综上所述，存在，t的值是143．
【解析】(1)在Rt△ECB中，根据勾股定理得出BE=20，过P作PG⊥QB于G，证明△PBG∽△BEC，根据相似三角形的性质求解即可；
(2)证明△DFE∽△CEB，可得DFCE=DECB，据此求出DF，由(1)知△PBG∽△BEC，可得PGBC=PBBE，据此求出PG的长，利用五边形AFEPQ的面积y=S矩形ABCD−S△BEC−S△DEF−S△PBQ，即可求出关系式；
(3)过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM=QA，分别延长EF、BA相交于点O，根据相似三角形的性质求出QM=95t+285，从而得到95t+285=3t，解方程即可解答．
此题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、面积的计算等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2023年山东省青岛二十六中中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013 B. 2.8×1011 C. 2.8×1012 D. 28×1011
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a2⋅a3=a6
C. (−2a2)3=−8a6 D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为( )
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 90°
6. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，那么点C2的坐标是( )
A. (1,2)
B. (−1,−2)
C. (−2,−1)
D. (1,−2)
7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2−4ac与反比例函数y=4a+2b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算 12−(12)−1+(2−2 5)0=______．
10. 已知关于x的方程(k−1)x2+2x−2=0有两个实数根，k的取值范围是______．
11. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2(填“>”、“=”、“<”)．
12. 如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA=4，OC=2，则图中阴影部分的面积是______．
13. 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为______．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．
16. (本小题8.0分)
(1)化简：a−22a+6÷(a−3+5a+3).
(2)解不等式组3x−2<72x−13−5x+12≤1，并写出该不等式组的非负整数解．
17. (本小题6.0分)
4张相同的卡片上分别写有数字−1，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；将抽出的卡片放回洗匀后再从中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为______ ；
(2)琪琪设计了如下游戏规则：将第一次记录下来的数字作为横坐标，第二次记录的数字作为纵坐标，得到相应的点，若得到的点在第二象限，则甲胜，若得到的点在第四象限，则乙胜，琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方法说明理由)
18. (本小题6.0分)
为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x(分)(成绩取整数.总分为100分)进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．
分组
成绩x/分
频数
频率
各组总成绩/分
A
50≤x<60
5
0.05
280
B
60≤x<70
10
b
670
C
70≤x<80
a
0.15
1110
D
80≤x<90
30
0.30
2550
E
90≤x≤100
40
0.40
3840
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)b= ______ ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______ 组；
(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；
(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分(含90分)以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
19. (本小题6.0分)
一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°.无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°.已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．
(参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，sin66°≈910，cos66°≈25，ta66°≈94)
20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A坐标为(m,2)，点B坐标为(−4,n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求四边形OCBD的面积；
(3)请你根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集．
21. (本小题8.0分)
已知：在△ABC中，CB=CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角∠ACM的平分线CN与点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．
22. (本小题8.0分)
(1)如图1，线段AB绕端点B顺时针旋转x°，得到线段A′B，此时线段AB与线段A′B的夹角∠ABA′=x°；
(2)将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
②如图3，当线段MN与线段M′N′的位置如图所示时，这两条线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)是多少度？请写出推导过程．
③由以上探究可得结论：一个图形绕某点旋转x°后，对应线段或对应线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)为______ 度.
(3)如图4，点E是正方形ABCD内一点，∠BCE=30°，BE=1，CE= 2，将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE′，连接EE′，延长CE交AE′于点F，则以下结论正确的是______ (只填序号)．
①CE⊥AE′；
②点F为AE′的中点；
③△AEE′为等边三角形；
④AB= 22+ 32．
23. (本小题12.0分)
在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米.解答下列问题：
(1)求山坡坡顶的高度为______ ，抛物线C2的函数解析式为______ ；
(2)当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
(3)运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？
(4)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
24. (本小题12.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.设运动时间为t(s)(0
(2)连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y(cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；
C、(−2a2)3=−8a6，故符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
5.【答案】B
【解析】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=∠AED=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°．
故选：B．
连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ACD=20°，然后计算∠ACB+∠ACD．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：
点C2的坐标(−1,−2)，
故选：B．
根据题意，画出图形，即可得出答案．
本题考查平移、旋转的性质．
(1)平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．
(2)旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，
∴∠ABD=90°−∠BAO=65°，
∵DH⊥AB，BO=DO，
∴∠BDH=90°−∠ABD=25°，HO=12BD=DO，
∴∠DHO=∠BDH=25°，故选：A．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。
8.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a>0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2−4ac>0，
∴一次函数y=ax+b2−4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象可知，点(2,4a+2b+c)在x轴上方，
∴4a+2b+c>0，
∴y=4a+2b+cx的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是A，
故选：A．
由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象判断a，b2−4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数，反比例函数的图象，解题的关键是掌握三种图象的性质．
9.【答案】2 3−1
【解析】解： 12−(12)−1+(2−2 5)0
=2 3−2+1
=2 3−1．
故答案为：2 3−1．
首先把 12化成2 3，然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出(12)−1、(2−2 5)0的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
(3)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1ap(a≠0,p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
10.【答案】k≥12且k≠1
【解析】解：∵当k−1=0，即k=1时，原方程为2x−2=0，方程有一个实数根，
解得：x=1，
∴k=1不符合题意；
当k−1≠0，即k≠−1时，有Δ=22−4×(k−1)×(−2)≥0，
解得：k≥12且k≠1．
综上所述：k的取值范围是k≥12且k≠1．
故答案为：k≥12且k≠1．
分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k−1=0时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k=1符合题意；当k−1≠0时，由根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则x−甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，
x−乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，
∴S甲2=110×[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]
=110×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4>1.2，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12.【答案】43π+2 3
【解析】解：连接OE、OF，如图，
∵弦AF切小半圆于点E，
∴OE⊥AF，
在Rt△OEF中，OF=4，OE=2，
∴EF= OF2−OE2= 42−22=2 3，
∵sin∠OFE=OEOF=12，
∴∠OFE=30°，
∴∠FOE=60°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFE=30°，
∴∠BOF=60°，
∴∠DOE=120°，
图中阴影部分的面积=S扇形BOF+S△OEF−S扇形DOE
=60π×42360+12×2 3×2−120π×22360
=43π+2 3，
故答案为：43π+2 3．
连接OE、OF，如图，根据切线的性质得到OE⊥AF，再利用勾股定理计算出EF=2 3，利用三角函数求出∠OFE=30°，计算计算出∠FOE=60°，∠BOF=60°，则∠DOE=120°，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOF+S△OEF−S扇形DOE进行计算．
本题考查的是切线的性质、扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质、扇形面积公式是解题的关键．
13.【答案】258或78
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴BD= 42+32=5，
由折叠得：BE=EF，BN=NF，∠EBF=∠EFB，∠BEN=∠FEN，
当△DEF为直角三角形时，
(1)当∠DEF=90°，则
∠BEN=∠FEN=45°，不合题意；
(2)当∠FED=90°时，如图所示：
∵∠EFN+∠DFC=90°，
∠DFC+∠CDF=90°，
∴∠EFN=∠CDF=∠EBN，
∵tan∠DBC=CDBC=34=tan∠CDF=FCCD，
设CN=x，则BN=NF=4−x，
FC=x−(4−x)=2x−4，
∴2x−43=34，
解得：x=258，
即CN=258；
(3)当∠EDF=90°时，如图所示：
则△BDC∽△DFC，
∴CD2=BC⋅CF，
设CN=x，则BN=NF=4−x，
FC=(4−x)−x=4−2x，
∴32=4×(4−2x)，
解得：x=78，
即CN=78，
综上所述，CN的长为258或78，
故答案为：258或78．
根据△DEF为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可．
本题考查折叠轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质和判定等知识，分情况画出图形进行解答是解决问题的关键．
14.【答案】(−1012,10122)
【解析】解：∵A点坐标为(1,1)，
∴直线OA为y=x，A1(−1,1)，
∵A1A2//OA，
∴直线A1A2为y=x+2，
解y=x+2y=x2得x=−1y=1或x=2y=4，
∴A2(2,4)，
∴A3(−2,4)，
∵A3A4//OA，
∴直线A3A4为y=x+6，
解y=x+6y=x2得x=−2y=4或x=3y=9，
∴A4(3,9)，
∴A5(−3,9)
…，
∴A2023(−1012,10122)，
故答案为：(−1012,10122).
根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
15.【答案】解：如图，
圆O即为所求．
【解析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质和垂直平分线的作法．
16.【答案】解：(1)原式=a−22(a+3)÷(a−3)(a+3)+5a+3
=a−22(a+3)÷a2−4a+3
=a−22(a+3)⋅a+3(a+2)(a−2)
=12(a+2)；
(2)3x−2<7①2x−13−5x+12≤1②，
由①得：x<3，
由②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为−1≤x<3，
则不等式组的非负整数解为0，1，2．
【解析】(1)原式括号里两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：(1)一共有四种等可能结果，卡片上数字是非正数的有2种，
第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为24=12，
故答案为：12．
(2)公平；
列表如下：
−1
0
1
2
−1
(−1,−1)
(−1,0)
(−1,1)
(−1,2)
0
(0,−1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,−1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,−1)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
一共有16种等可能结果，在第二象限共有2种，概率为18；在第四象限共有2种，概率为18；
琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平．
(1)根据概率公式直接计算即可；
(2)列出表格，求出两种情况的概率，根据概率判断即可．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】0.1 D
【解析】解：(1)b=1−0.05−0.15−0.30−0.40=0.1，
∵抽取的人数为5÷0.05=100(人)，
∴由频数分布表可知，所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在D组．
故答案为：0.1，D；
(2)a=100−5−10−30−40=15，
∴竞赛成绩的平均数为：1100×(280+670+1110+2550+3840)=84.5(分)，
故此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为84.5分．
补全频数分布直方图如图所示：
(3)1800×0.4=720(人)，
答：估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720人．
(1)根据频率之和为1，可以计算出b的值，然后根据频数分布表中的数据和中位数的定义，可以直接写出所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在哪一段；
(2)先计算抽取的学生数，然后计算a的值，进而补全频数分布直方图即可；
(3)分析样本的优秀率，估计总体的情况即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：
设AC=x米，
∵∠APC=24°，∠BQC=66°，
∴在Rt△APC中，tan∠APC=ACPC=tan24°≈920，
∴PC=209x(米)，
在Rt△BCQ中，tan∠BQC=BCQC=tan66°≈94，
∴QC=49BC=49(AB+AC)=49(36+x)=(16+49x)米，
∵PQ=48米，
∴PC−QC=PQ=48米，
∴209x−(16+49x)=48，
解得：x=36，
∴BC=AC+CB=36+36=72(米)，
答：无人机飞行时距离地面的高度约为72米．
【解析】过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，设AC=x米，由锐角三角函数定义求出PC=209x(米)，QC=(16+49x)米，再由PC−QC=PQ=48米得出方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，
∴AEOE=13，
∵点A(m,2)，
∴AE=2，OE=m=6，
∴点A坐标为(6,2)，
∴k=6×2=12，
∵点B在反比例函数图象上，
∴−4n=12，
解得n=−3，
∴点B坐标为(−4,−3)，
将点A(6,2)，点B(−4,−3)代入一次函数y=ax+b，
得6a+b=2−4a+b=−3，
解得a=12b=−1，
∴一次函数表达式为y=12x−1，反比例函数表达式为y=12x；
(2)当x=0时，y=12x−1=−1，
∴点C坐标为(0,−1)，
∵CD⊥y轴，
∴点D纵坐标为−1，
∵点D在反比例函数y=12x上，
∴点D横坐标为−12，
∴CD=12，
∴四边形OCBD的面积=S△OCD+S△BCD=12×12×1+12×12×2=18；
(3)由图象可知，不等式ax+b>kx的解集是x>6或−4
(2)先求出点C和点D坐标，再根据四边形OCBD的面积=S△OCD+S△BCD求解即可；
(3)根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形，待定系法求函数解析式，三角形面积等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CB=CA，
∴∠A=∠B，
∵∠ACM=∠A+∠B，
∴∠A=12∠ACM，
∵CN平分∠ACM，
∴∠ACF=12∠ACM，
∴∠A=∠ACF，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CFE中，
∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AD=CF；
(2)解：当∠ACB=90°，四边形ADCF是正方形，
理由：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CN平分∠ACM，
∴∠ACF=12∠ACM=45°，
∴∠DAC=∠ACF，
∴AD//CF，
由(1)知AD=CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵点D是AB的中点，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠DCF=90°，
∴矩形ADCF是正方形．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，根据外角的性质定理得到∠A=12∠ACM，由角平分线的定义得到∠ACF=12∠ACM，求得∠A=∠ACF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)由已知条件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC=45°，推出AD//CF，由(1)知AD=CF，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠CAD=45°，根据正方形的判定定理得到结论．
本题考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(2)①如图2，设ON与M′N′交于点H，
∵将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
∴∠MON=∠M′ON′，
∴△MON≌△M′ON′(SAS)，
∴∠N=∠N′，
又∵∠PHN=∠OHN′，
∴∠NPN′=∠HON′=x°；
②如图3，延长MN，N′M′交于点H，
∵将线段MN绕点O顺时针旋转x°(0
∴∠MON=∠M′ON′，
∴△MON≌△M′ON′(SAS)，
∴∠M=∠OM′N′，
∵∠OM′N′+∠OM′H=180°，
∴∠M+∠OM′H′=180°，
∵∠M+∠OM′H+∠MOM′+∠H=360°，
∴∠MOM′+∠H=180°，
∴∠H=(180−x)°；
③综上所述：一个图形绕某点旋转x°后，对应线段或对应线段所在直线的夹角(小于或等于90°的角)为x°或(180−x)°，
故答案为x或180−x；
(3)如图4，过点E′作E′N⊥AB于N，
∵将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE′，
∴BE=BE′=1，∠BAE′=∠BCE=30°，AE′=EC= 2，∠BEC=∠AE′B，∠EBE′=90°=∠ABC，
∵∠BEC+∠BEF=180°，
∴∠AE′B+∠BEF=180°，
∵∠AE′B+∠EBE′+∠BEF+∠EFE′=360°，
∴∠EBE′+∠EFE′=180°
∴∠EFE′=90°，
∴CE⊥AE′，故①正确；
∵E′N⊥AB，∠BAE′=30°，
∴E′N=12AE′= 22，
∴AN= E′A2−E′N2= 2−12= 62，
BN= BE′2−E′N2= 1−12= 22，
∴AB= 62+ 22，故④错误；
∵BN=E′N= 22，E′N⊥AB，
∴∠E′NB=45°，
∴∠ABE′=∠ABE=∠CBE=45°，
又∵AB=AB，BE′=BE，
∴△ABE≌△ABE′(SAS)，
∴AE=AE′，∠BAE=∠BAE′=30°，
∴∠AEE′=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∵EF⊥AE′，
∴点F是AE′的中点，故②③正确，
故答案为：①②③．
【解析】(2)①由旋转的性质可得OM=OM′，ON=ON′，∠MOM′=∠NON′=x，由“SAS”可证△MON≌△M′ON′，可得∠N=∠N′，即可求解；
②由旋转的性质可得OM=OM′，ON=ON′，∠MOM′=∠NON′=x，由“SAS”可证△MON≌△M′ON′，可得∠M=∠OM′N′，利用四边形内角和定理可求解；
③利用①②结论可求解；
(3)由旋转的性质可得BE=BE′=1，∠BAE′=∠BCE=30°，AE′=EC= 2，∠BEC=∠AE′B，∠EBE′=90°=∠ABC，由四边形内角和可求∠EFE′=90°，可得CE⊥AE′，故①正确；由“SAS”可证△ABE≌△ABE′，可得AE=AE′，∠BAE=∠BAE′=30°，可证△AEE′是等边三角形，故②③正确；利用勾股定理可求AN，BN，可求AB= 62+ 22，故④错误；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，证明△ABE≌△ABE′是解题的关键．
23.【答案】6112 y=−18x2+32x+3
【解析】解：(1)y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，
当x=7时，y取最大值6112；
由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,3)和(4,7)，将其代入得：
−18×16+4b+c=7c=3，
解得：b=32c=3，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+3；
故答案为：6112；y=−18x2+32x+3；
(2)当运动员和小山坡到水平线的高度相同时，
−112x2+76x+1=−18x2+32x+3，
整理得：x2−8x−48=0，
解得：x1=12，x2=−4(舍去)，
∴当运动员与点A的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
(3)设运动员与小山坡的高度差为h，
则h=−18x2+32x+3−(−112x2+76x+1)=−124x2+13x+2=−124(x−4)2+83，
∵−124<0，
∴当x=4时，h有最大值，最大值为83，
∴运动员与小山坡的高度差最大是83米．
(4)由(1)知，抛物线y=−112x2+76x+1的顶点为(7,6112)，
∴当x=7时，运动员运动到坡顶正上方，
∵A(0,3)，
∴c=3，
∵与坡顶距离超过3米，
∴−18×72+7b+3>3+6112，
解得：b>6742，
∴b的取值范围是：b>6742．
(1)山坡坡顶的高度即为y=−112x2+76x+1的最大值；根据题意将点(0,3)和(4,7)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
(2)令−112x2+76x+1=−18x2+32x+4，解方程即可；
(3)设运动员与小山坡的高度差为h，根据题意得h=−18x2+32x+4−(−112x2+76x+1)=−124x2+13x+3=−124(x−4)2+133，由函数的性质可以求出h的最大值．
(4)根据题意列不等式，解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，
∴CE=12cm，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE= CE2+BC2=20(cm)，
过P作PG⊥QB于G，
若点P在线段BQ的垂直平分线上，
则PQ=PB，GB=12 BQ=12 (24−3t)，
∵∠C=∠PGB=90°，
∵CD//AB，
∴∠PBG=∠BEC，
∴△PBG∽△BEC，
∴PBBE=BGEC，即 2t20=12(24−3t)12，
∴t=409，
∴当t=409 时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
(2)∵四边形ABCD是矩形，AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，
∴DE=CE=12，∠C=∠D=90°，∠DEF+∠DFE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°，
∴∠DFE=∠CEB，
∴△DFE∽△CEB，
∴DFCE=DECB，即 DF12=1216，
∴DF=9，
由(1)知，△PBG∽△BEC，
∴PGBC=PBBE，即 PG16=2t20，
∴PG=8t5，
∴五边形AFEPQ的面积y=S矩形ABCD−S△BEC−S△DEF−S△PBQ
=24×16−12×12×16−12×12×9−12 (24−3t)×8t5=125t2−965t+234，
∴y与t的函数关系式为：y=125t2−965t+234；
(3)存在，理由如下：
过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM=QA，分别延长EF、BA相交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴△OAF∽△EDF，
∴OADE=FAFD，
∴OA=283，
∴OB=AB+OA=24+283=1003，
∵QM⊥EF，EF⊥BE，
∴QM//BE，
∴QMBE=OQOB，即QM20=3t+2831003，
∴QM=95t+285，
∴95t+285=3t，
解得：t=143．
综上所述，存在，t的值是143．
【解析】(1)在Rt△ECB中，根据勾股定理得出BE=20，过P作PG⊥QB于G，证明△PBG∽△BEC，根据相似三角形的性质求解即可；
(2)证明△DFE∽△CEB，可得DFCE=DECB，据此求出DF，由(1)知△PBG∽△BEC，可得PGBC=PBBE，据此求出PG的长，利用五边形AFEPQ的面积y=S矩形ABCD−S△BEC−S△DEF−S△PBQ，即可求出关系式；
(3)过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM=QA，分别延长EF、BA相交于点O，根据相似三角形的性质求出QM=95t+285，从而得到95t+285=3t，解方程即可解答．
此题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、面积的计算等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
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