广东省梅州市丰顺县潘田中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题(含答案)

这是一份广东省梅州市丰顺县潘田中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县潘田中学八年级数学2月测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．若 a>0 且 ax=2 ， ay=3 ，则 a2x+y 的值为（　　）
A．6 B．12 C．9 D．7
2．下列各式中，分式的个数为（　　）
x-y3 ， a2x-1 ， xπ+1 ， -3ab ， 12x+y ， 12x+y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算正确的是 （　　）
A．a+b = ab B． (-a2)2=-a4
C．(a-2)2=a2-4 D．a÷b=ab （ a ≥0， b ＞0）
4．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
6．直线 y=2x-4 与两坐标轴所围成三角形的面积等于（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．下列运算正确的是（　　）
A．m6÷m2=m3 B．(m-1)2=m2-1
C．(mn2)3=m3n6 D．(m-2)(m+2)=4-m2
8．如图，等腰△ ABC 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 △ABE ≌ △ACD 的是（　　）

A．AD=AE B．BE=CD C．∠ADC=∠AEB D．∠DCB=∠EBC
9．如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B，将△OAB绕点B顺时针旋转得到△O'A'B，使点O'落在⊙O上，A'B与AO交于点C，若∠AOB=50°，则∠A'CA的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
10．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知2×4m×8m=216，m=　 　．
12．如图，若 a//b， ∠3=130°， ∠2=20° ，则∠1的度数为　 　.

13．若分式 3x-1x+1 的值为0，则x的值为　 　
14．计算：（a2b）3=　 　．
15．判别两个直角三角形全等的方法是　 　.
16．计算： 50-162-(22)0=　 　．
17．如图．∠ABP=∠CBP=15°，PE∥BC，PD⊥BC，若PE=8，则PD等于　 　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．已知 x=2+1 ，求 (x+1x2-x-xx2-2x+1)÷1x 的值．
19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2
20．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
21．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

22．在等腰三角形ABC中，三条边分别为a，b， c，已知a= 3，且b，c是关于x的方程x2+mx+2- m2 =0的两个实数根、求△ABC的周长。
23．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.

24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4 cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向
运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.

25．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 BC 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG，CP，PB．

（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA，PC相交于点K，F，已知FK=2，△ODH的面积为2 21 ，求AC的长．

参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．3
12．30°
13．13
14．a6b3
15．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL
16．4-22
17．4
18．(x+1x2-x-xx2-2x+1)÷1x=[x+1x(x-1)-x(x-1)2]÷1x=x2-1-x2x(x-1)2÷1x=-1x(x-1)2⋅x=-1(x-1)2 ，
当 x=2+1 时，原式 =-1(2+1-1)2=-1(2)2=-12 .
19．【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3
=2x2﹣1；
当x=2时，原式=2×22﹣1=7．
20．解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.
∵方程有两个相等实根.
∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴b+c≠0，a2+b2≠0，
只有b-c=0，
解得b=c.
∴此三角形是等腰三角形.
21．证明： ∵DA=BE ，
∴DE=AB ，
在 ΔABC 和 ΔDEF 中，
AB=DEAC=DFBC=EF ，
∴ΔABC≅ΔDEF(SSS) ，
∴∠C=∠F ．
22．解：根据题意可知，b和c为方程的两个实数根
∴b+c=-m，bc=2-12m
当a为腰时，b=a，或c=a
∴方程必有一根为3
代入方程可知，9+3m+2-12m=0
解得，m=-225
∴b+c=-m=225
∴周长=a+b+c=3+225=375
当a为底时，b=c，方程有两个不相等的实数根
∴△=m2-4（2-12m）=0
∴m=-4或m=2＞0（舍去）
∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0
∴m=-4符合题意
∴a+b+c=3+4=7
23．解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠OAC=∠C=20°
∵∠AMB是△AOM的外角
∴∠AMB=60°.
24．解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4 cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH= 12 AB=2，BH= 3 AH=2 3 ，∴BC=2BH=4 3 ，∵点P运动的速度为 3 cm/s，Q点运动的速度为1 cm/s，∴点P从B点运动到C需4 s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP= 3 x， 在Rt△BDQ中，DQ= 12 BQ= 12 x，∴y= 12⋅12 x• 3 x= 34 x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4 3 在Rt△BDQ中，DQ= 12 CQ= 12 （8-x），∴y= 12⋅12 （8-x）•4 3 =- 3 x+8 3 ，综上所述，y= 34x2(0≤x≤4)-3x+83(4 25．（1）证明：∵过 BC 的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP。
（2）证明：证明：如图 2，连接BG

∵AB.PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
∠BOD=∠POH∠BOD=∠BODOB=OP ，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH= 12 （180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG。
（3）解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，

∴∠HON= 12 ∠BOP= 12 ∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴OHAC=HNCM ，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH= 12 DH×ON= 12 ×4×ON=2 21 ，
∴ON= 21 ，
∴OH= HN2+ON2 =5，
∴AC= OH×CMHN =10