广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题(含答案)

这是一份广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县龙山中学2月月考八年级数学
一、单选题（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分。
1．如果在 △ABC 中， ∠A=70°-∠B ，则 ∠C 等于（　　）
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a2•2a3=6a5 B．(-a2)3=a6
C．(a-b)2=a2-b2 D．x2+x2=x4
4．点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是(　　)
A．(-1，3) B．(-3，-1) C．(3，-1) D．(3，1)
5．下列计算正确的是（　　）
A．x6+x6=x12 B．m3·m5=m8
C．a2⋅(-a)5=a7 D．（-2x3）4=-16x12
6．下列计算正确的是（　　）
A．3x3⋅(-2x2)=x5 B．3a3⋅8a3=24a9
C．-3a⋅2ab=-6a2b D．3y2⋅4y2=12y2
7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5 cm，点P,Q分别为AB,AD上的两个定点且BP=AQ=2 cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为(　　)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）

A．6 B．12 C．4 D．8
9．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
10．如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn。 若Pn与P重合，则n的最小值是 （　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共7个小题，每个小题4分，共28分。
11．　 　•a4=a20．
12．计算：（x2）5＝　 　.
13．如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°.则∠BCD=　 　.

14．计算： (-3x)3=　 　.
15．已知： (a+2b)(a-b)=a2+mab+nb2 ，那么mn的值为　 　.
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S = 14[a2b2-(a2+b2-c22)2] 现已知△ABC的三边长分别为1，2， 5 ，则△ABC的面积为　 　
17．计算: (x-1-y-1)+(y-1+x-1)=　 　.
三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。
18．化简：（x﹣ 1x ）÷ x2-2x+1x2-x ．
19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB= 12 AC，求证：∠C=30°．

20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE。

21．八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.
22．如图，点C,E,F,B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D．

23．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.

24．如图，已知AB//DE，AC=DF，∠CFB=∠FCE.
求证： AB = DE.

25．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．a16
12．x10
13．120°
14．-27x3
15．-2
16．1
17．2x
18．解：原式= x2-1x • x2-xx2-2x+1 = (x+1)(x-1)x • x(x-1)(x-1)2 =x+1
19．证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，
AB=MB∠ABC=∠MBC=90∘BC=BC （SAS），
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB= 12 AC，AB= 12 AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．

20．证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
∵∠A＝∠D ，∠B＝∠C，BF=CE
∴△ABF≌△DCE.
21．解：设自行车的速度为x千米/时，由题意得
14x-143x=23 ，
解得x=14.
经检验x=14是原方程的根，且x=14，3x=42符合题意
答:自行车的速度是14千米/时，汽车的速度是42千米/时
22．证明：如图，∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴BE＝CF，
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．AB∥CF
理由:在△ADE和△CFE中
DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A=∠ECF
∴AB∥CF
24．证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D；
∵AC=DF，
∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC；
∵∠CFB=∠FCE，∠CFB+∠AFB=180°，∠FCE+∠ECD=180°，
∴∠AFB=∠ECD；
在△ABF和△DEC中

∴△ABF≌△DEC（ASA）
∴AB=DE.
25．（1）证明：①∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF
②EF=FD+AD
延长AD使DP=AD，连接CP

∵AD=DP，∠ADC=∠PDC，CD=CD
∴△ADC≌△PDC（SAS）
∴AC=CP=CE，∠ACD=∠PCD
∵∠ACF=∠AEF，且∠AMC=∠FME
∴∠EFC=∠EAC=60°
∵BF=CF，且∠EFC=60°
∴∠FCD=30°
∵∠FCA=∠FCD-∠ACD
∴∠FCA=30°-∠ACD
∵∠ECF=∠ECA-∠FCA
∴∠ECF=30°+∠ACD
∵∠FCP=∠FCD+∠DCP
∴∠FCP=30°+∠ACD
∴∠ECF=∠FCP，且FC=FC，CP=CE
∴△ECF≌△FCP（SAS）
∴EF=FP
∴EF=FD+AD
（2）解：连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP．

∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF且∠AME=∠CMF
∴∠EAC=∠EFC=60°
∵BF=CF，∠EFC=60°
∴∠FCB=30°
∵FD=DP，∠FDC=∠PDC，CD=CD
∴△FDC≌△PDC（SAS）
∴FC=CP，∠FCD=∠PCD=30°
∴∠FCP=60°=∠ACE
∴∠ACP=∠FCE且CF=CP，AC=CE
∴△ACP≌△ECF（SAS）
∴EF=AP
∴EF=AD+DP=AD+DF.