2023年山东省青岛市市北区青岛滨海学校小升初数学试卷

这是一份2023年山东省青岛市市北区青岛滨海学校小升初数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择，判断，填空，计算（25分)，探索实践（8分)，解决问题（20分)等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省青岛市市北区青岛滨海学校小升初数学试卷
一、选择（16分）
1．（2分）请估计一下，（　　）接近自己的年龄．
A．600分 B．600周 C．600时 D．600日
2．（2分）把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）下面说法正确的是（　　）
A．两条永远不相交的直线叫做平行线
B．1的倒数是1，0的倒数是0
C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
D．同时同地测量，物高与影长成正比例
4．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（　　）
A．1：1 B．1：π C．π：1 D．2：1
5．（2分）下面图形中，（　　）可以折成正方体。
A． B．
C． D．
6．（2分）歌德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（　　）
A．4＝1+3 B．13＝2+11 C．54＝3+51 D．36＝7+29
7．（2分）下列能与：组成比例的是（　　）
A．2：3 B．： C．3：2 D．：
8．（2分）如图，将面积是12平方厘米的平行四边形平均分成6个小平行四边形，阴影部分面积为（　　）平方厘米。

A．4 B．5 C．6 D．8
二、判断（7分）
9．（1分）用长度分别是5cm、4cm和9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。 　 　
10．（1分）如果一件商品打八折出售，那么便宜的钱数是原售价的20%。 　 　
11．（1分）负数都小于0．　 　．
12．（1分）将4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24。 　 　
13．（1分）有一个三角形，最小的一个角是48°，这个三角形一定是锐角三角形．　 　
14．（1分）甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，那么它们的体积比是4：9。 　 　
15．（1分）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． 　 　
三、填空(24分)
16．（1分）神舟十三号载人飞船和航天员乘组共绕飞地球2928圈，共计一亿二千四百四十七万二千二百零八千米。横线上的数写作 　 　。
17．（2分）时＝　 　分
2公顷4800平方米＝　 　公顷
18．（2分）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小数最大是 　 　，最小是 　 　．
19．（1分）如果×A＝＝1，那么B﹣A＝　 　．
20．（2分）a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
21．（1分）一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去升，这桶油一共有 　 　升。
22．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　。在这幅地图上量得两地之间的距离是2.5厘米，实际距离是 　 　千米。
23．（2分）六（2）班女生是男生的，男生和全班学生的比是 　 　，女生比男生少 　 　%。
24．（1分）从长7cm、宽3cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。
25．（2分）一种大豆的出油率是30%，300千克这样的大豆可榨油 　 　千克；要榨30千克这样的豆油，一共需要 　 　千克这样的大豆。
26．（2分）半径10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）．
外面正方形的面积是　 　平方厘米；里面正方形的面积是　 　平方厘米．

27．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是39平方厘米，圆柱的底面积是 　 　平方厘米。
28．（1分）六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　 　次话．
29．（1分）一盒围棋子数量在100～120之间，4个4个地数多3个，6个6个地数多5个，9个9个地数多8个，这盒棋子一共有 　 　个。
30．（2分）用棱长是1厘米的正方体像下面这样摆放下去，n个这样的正方体摆成的长方体的表面积是多少？用含有字母的式子表示是 　 　，当n＝100时，表面积是 　 　平方厘米。
​

31．（1分）一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是 　 　立方厘米。
四、计算（25分)
32．（7分）直接写得数。
（1）910﹣770＝
（2）2.18+7.2＝
（3）27×30＝
（4）1.2×0.6＝
（5）0.91÷1.3＝
（6）1÷2.5＝
（7）0.3+0.32＝
（8）＝
（9）1﹣1÷9＝
（10）81÷＝
（11）＝
（12）＝
（13）2.5÷25%＝
（14）＝
33．（12分）脱式计算。（能简算的要简算）
（1）1042﹣384÷16×13
（2）0.8×[（1.9+1.46）÷0.42]
（3）

（5）20.2×83+1.7×202
（6）
34．（6分）解方程或比例。
（1）解方程：9x÷
（2）解比例：：1.8
五、探索实践（8分)
35．按要求画图．（4分）

（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上．
（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．
（3）画出轴对称图形的另一半．
36．统计与分析（4分）
联合国规定每年6月5日是“世界环境日”，学校以“爱护环境，从我做起”为主题，对全校学生进行了垃圾分类方式随机抽样调查（每人只能选1项），请结合两幅统计图提供的信息，完成下面的问题。
​
（1）一共有 　 　人参加了本次抽样调查。
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）根据调查结果你准备怎么做？
六、解决问题（20分)
37．（2分）学校开展“保护地球、关爱环境”活动。五年级的83名学生和四年级的76名学生收集废报纸，平均每人收集2.5千克。四、五年级一共收集了多少千克？
38．（2分）六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？
39．（2分）一筐鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。这筐鸡蛋一共有多少个？
40．（2分）王师傅手工制作一条工艺毛毯，第一天完成了它的20%，第二天完成了它的25%，第二天比第一天多织了0.2米．这条毛毯长多少米？
41．（2分）京沪高速公路全长大约1200千米．一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇．如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
42．（3分）某商场购进一批电视，按照盈利20%定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
43．（3分）一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
​

44．（4分）我国是世界上水资源比较匮乏的国家，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20（含20）立方米的，水费每立方米按“基本价”收费。超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分每立方米按“调节价”收费。李阿姨家今年3、4月的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量/立方米
水费/元
3
16
33.60
4
25
65.00
（1）请你算一算，这个地区水费的“调节价”是每立方米多少元？
（2）李阿姨家5月的用水量为30立方米，水费是多少元？

2023年山东省青岛市市北区青岛滨海学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择
1．请估计一下，（　　）接近自己的年龄．
A．600分 B．600周 C．600时 D．600日
【答案】B
【分析】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期． 600分＝10时，600时＝25日，600周≈11 年，600日≈2年，由此做出选择．
【解答】解：600分＝10时，
600时＝25日，
600周≈11 年，
600日≈2年；
根据实际情况，11年接近自己的年龄．
故选：B．
【点评】此题考查对时间单位：时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
2．把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察圆柱的侧面，看到的图形可能是长方形成正方形。
【解答】解：把一个圆柱木料切成两部分，下列切法中截面是长方形的是。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合题意分析解答即可。
3．下面说法正确的是（　　）
A．两条永远不相交的直线叫做平行线
B．1的倒数是1，0的倒数是0
C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
D．同时同地测量，物高与影长成正比例
【答案】D
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论。
【解答】解：A：永远不相交的两条直线叫做平行线，说法错误，前提是：应在同一平面内；
B：1的倒数是1，0没有倒数，所以0的倒数是0的说法错误；
C：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的圆周率。本选项说法错误；
D：因为物高：影长＝单位影长的物高长度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以物高和影长成正比例；本选项说法正确。
故选：D。
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（　　）
A．1：1 B．1：π C．π：1 D．2：1
【答案】C
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等．设这个圆柱的底面直径为d，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为πd，即这个圆柱的高为πd．根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。
【解答】解：设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为πd
因为这个圆柱的侧面展开图是正方形
所以这个圆柱的高为πd
πd：d＝π：1
答：这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
故选：C。
【点评】由圆的周长计算公式可知，圆柱的底面周长为底面直径的π倍，这个圆柱底面周长与高相等，即高是底面直径的π倍，即这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
5．下面图形中，（　　）可以折成正方体。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折叠成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能折成正方体
D、不属于正方体展开图，不能折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
6．歌德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（　　）
A．4＝1+3 B．13＝2+11 C．54＝3+51 D．36＝7+29
【答案】D
【分析】根据任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，结合选项分析解答即可。
【解答】解：4＝1+3中，1不是质数，所以不符合题意；
13＝2+11中，13不是大于2的偶数，2和11是质数，所以不符合题意；
54＝3+51中，51不是质数，所以不符合题意；
36＝7+29，36是大于2的偶数，7和29是质数，所以符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了质数和合数、偶数和奇数的认识知识，结合题意分析解答即可。
7．下列能与：组成比例的是（　　）
A．2：3 B．： C．3：2 D．：
【答案】C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：＝÷＝
A、2：3＝2÷3＝，因为≠，所以不能组成比例
B、：＝＝，因为≠，所以不能组成比例
C、3：2＝3÷2＝，因为＝，所以能组成比例
D、：＝÷＝，因为≠，所以不能组成比例．
故选：C。
【点评】此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
8．如图，将面积是12平方厘米的平行四边形平均分成6个小平行四边形，阴影部分面积为（　　）平方厘米。

A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形面积减去三个空白三角形的面积。
【解答】解：设平行四边形底是3x厘米、高是2y厘米。
3x×2y＝12
6xy＝12
xy＝2
12﹣3x×y÷2﹣xy÷2﹣2x×2y÷2
＝12﹣3×2÷2﹣2÷2﹣4×2÷2
＝12﹣3﹣1﹣4
＝4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用转化思想解答。
二、判断
9．用长度分别是5cm、4cm和9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。 　×　（判断对错）
【答案】×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为5+4＝9厘米，所以用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，不可以围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
10．如果一件商品打八折出售，那么便宜的钱数是原售价的20%。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】八折是原价的80%，比原价便宜了（1﹣80%），据此解答即可。
【解答】解：八折是原价的80%，
1﹣80%＝20%
答：一件商品打八折出售，那么便宜的钱数是原售价的20%。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查折扣知识点，掌握几折就是原价的百分之几十是解答本题的关键。
11．负数都小于0．　√　．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道，在数轴上，0是正、负数的分界点，负数位于0的左边，正数位于0的右边，在数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，由此可知，正数大于0和一切负数，0大于一切负数．
【解答】解：正数大于0和一切负数，0大于一切负数，因此题干正确；
故答案为：√
【点评】本题是考查正、负数的大小比较．正数大于0和一切负数，0大于一切负数．
12．将4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24。 　√　（判断对错）
【答案】√
【分析】将两个算式相减即可。
【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8）
＝4x+32﹣4x﹣8
＝24
所以将4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
13．有一个三角形，最小的一个角是48°，这个三角形一定是锐角三角形．　√　．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，判定这个三角形的类别即可．
【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，
再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，
则这两个锐角的和一定大于90°，
又因三角形的内角和是180°，
从而可以得出第三个内角必定小于90°，
所以这个三角形是锐角三角形；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．
14．甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，那么它们的体积比是4：9。 　×　（判断对错）
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出各自的体积，然后用再把两个体积相比判断。据此解答。
【解答】解：两个正方体的棱长比是2：3，它们的体积比是：23：33＝8：27。
答：它们体积的比是8：27。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据正方体的体积公式解决问题。
15．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． 　×　．（判断对错）
【答案】×
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，不仅要看比值或乘积一定，还要看一种量是否随着另一种量的变化而变化，如果只是一种量变化，另一种量不变化，这两种相关联的量就不成正、反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例．
三、填空
16．神舟十三号载人飞船和航天员乘组共绕飞地球2928圈，共计一亿二千四百四十七万二千二百零八千米。横线上的数写作 　124472208　。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。
【解答】解：一亿二千四百四十七万二千二百零八写作：124472208。
故答案为：124472208。
【点评】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。
17．时＝　36　分
2公顷4800平方米＝　2.48　公顷
【答案】36；2.48。
【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
【解答】解：时＝36分
2公顷4800平方米＝2.48公顷
故答案为：36；2.48。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
18．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么这个三位小数最大是 　8.404　，最小是 　8.395　．
【答案】见试题解答内容
【分析】要考虑8.40是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395；
故答案为：8.404，8.395．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
19．如果×A＝＝1，那么B﹣A＝　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．由已知得，和A互为倒数，所以A是；和B互为倒数，所以B是，然后根据分数减法的计算法则解答．
【解答】解：和A互为倒数，所以A是；和B互为倒数，所以B是，
﹣＝＝；
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，以及分数减法的计算法则．
20．a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是　1　，最小公倍数是　ab　．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a﹣b＝1，得出a和b是相邻的两个非0自然数，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可．
【解答】解：a和b都是非零自然数，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；
故答案为：1，ab．
【点评】解答此题的关键是：根据求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．
21．一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去升，这桶油一共有 　2　升。
【答案】2。
【分析】把这桶油的升数看作单位“1”，第二次用去的升占这桶油的（1﹣）。根据分数除法的意义，用升除以（1﹣）就是这桶油的升数。
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝2（升）
答：这桶油一共有2升。
故答案为：2。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
22．把线段比例尺改写成数值比例尺是 　1：1000000　。在这幅地图上量得两地之间的距离是2.5厘米，实际距离是 　25　千米。
【答案】1：1000000，25。
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；先求出1厘米线段表示的实际距离，再乘2.5即可。
【解答】解：10千米＝1000000厘米
1厘米：1000000厘米＝1：1000000
10×2.5＝25（千米）
答：改写成数值比例尺是1：1000000，实际距离是25千米。
故答案为：1：1000000，25。
【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。
23．六（2）班女生是男生的，男生和全班学生的比是 　5：9　，女生比男生少 　20　%。
【答案】5：9，20。
【分析】把该班女生人数看作“4”，则男生人数是“5”，全班人数是“（4+5）”，根据比的意义即可写出和全班学生的比；求女生比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生人数的几分之几，用男、女生人数之差除以男生人数。
【解答】解：5：（4+5）＝5：9
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
答：男生和全班学生的比是5：9，女生比男生少20%。
故答案为：5：9，20。
【点评】求男生人数与全班人数的比，也可把男生人数看作“1”，则女生人数是，全班人数是（1+）。求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
24．从长7cm、宽3cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　7.71　cm，面积是 　3.5325　cm2。
【答案】7.71，3.5325。
【分析】根据题意可知，从这个长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，因为宽小于长的一半，所以这个半圆的直径只能是3。根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×3÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（厘米）
3.14×（3÷2）2÷2
＝3.14×2.25÷2
＝7.065÷2
＝3.5325（平方厘米）
答：这个半圆的周长是7.71厘米，面积是3.5325平方厘米。
故答案为：7.71，3.5325。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．一种大豆的出油率是30%，300千克这样的大豆可榨油 　90　千克；要榨30千克这样的豆油，一共需要 　100　千克这样的大豆。
【答案】90，100。
【分析】理解出油率就是豆油重量占大豆重量的百分之几，要把大豆重量看作单位“1”；此题求豆油的重量就是求300千克的30%是多少，用大豆重量乘出油率；求大豆重量，要用豆油重量除以出油率，由此即可列式解答。
【解答】解：300×30%＝90（千克）
30÷30%＝100（千克）
答：300千克大豆可以榨油90千克，要榨30千克豆油，一共要100千克大豆。
故答案为：90，100。
【点评】此题主要根据出油率的意义解决问题，关键要弄清计算方法。
26．半径10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）．
外面正方形的面积是　400　平方厘米；里面正方形的面积是　200　平方厘米．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图知道外面正方形的边长就是圆的直径，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，即可求出外面正方形的面积；
（2）如图，三角形AOB的面积是OA×OB×，而OA×OB＝r2；根据正方形的特点知道，正方形的面积是由4个相等的三角形AOB的面积组成的，由此即可求出里面正方形的面积．

【解答】解：（1）外面正方形的面积：
10×2＝20（厘米），
20×20＝400（平方厘米）；

（2）里面正方形的面积是：
×102×4，
＝100×2，
＝200（平方厘米），
答：外面正方形的面积是400平方厘米；里面正方形的面积是200平方厘米；
故答案为：400，200．
【点评】解答此题的关键是利用外面的正方形与圆及里面的正方形的关系，分别求出它们的面积．
27．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是39平方厘米，圆柱的底面积是 　13　平方厘米。
【答案】13。
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【解答】解：39÷3＝13（平方厘米）
答：圆柱的底面积是13平方厘米。
故答案为：13。
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
28．六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　15　次话．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于握手问题，6人每两人通一次电话，则每人都要和其他5个人通一次电话；即每个人要打5次电话，共有6人，根据乘法的意义，求出共打电话次数；打电话是在两个人之间进行的，所以共打电话次数重复，据此除以2即可得到答案．
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
答：可以通电话15次．
故答案为：15．
【点评】此题属于握手问题，解题的关键是选其中一人确定和其他人通电话的次数．打电话是在两个人之间进行的，所以共打电话次数重复要除以2．
29．一盒围棋子数量在100～120之间，4个4个地数多3个，6个6个地数多5个，9个9个地数多8个，这盒棋子一共有 　107　个。
【答案】107。
【分析】根据题意可知：这盒围棋再加1个棋子就是4、6、9的公倍数，设这盒围棋有n个，那么n+1就能同时被4、6、9整除，先根据求几个数的最小公倍数的方法，求出4、6、9的最小公倍数是36，则可知n+1至少是36的倍数．同时这盒围棋棋子的数量在100﹣120之间，可以得出n+1＝108，那么棋子就有108﹣1＝107（个）。
【解答】解：设这盒围棋有n个，那么n+1就能同时被4、6、9整除。
因为：4＝2×2，6＝2×3，9＝3×3。
所以：4、6、9的公倍数是2×2×3×3＝36。
在100﹣120之间36的倍数是：36×3＝108。
则有：n+1＝108，n＝107。
答：这盒棋子一共有107个。
故答案为：107。
【点评】解答本题的关键是：理解棋子数是4、6、9的倍数，再根据求最小公倍数的方法计算。
30．用棱长是1厘米的正方体像下面这样摆放下去，n个这样的正方体摆成的长方体的表面积是多少？用含有字母的式子表示是 　（4n+2）平方厘米　，当n＝100时，表面积是 　402　平方厘米。
​

【答案】（4n+2）平方厘米；402。
【分析】根据图示，发现这组图形的规律：每增加1个正方体，就增加4个正方形的面，即表面积就增加4平方厘米，所以可得规律：第n个长方体的表面积为（4n+2）平方厘米，据此解答。
【解答】解：用含有字母的式子表示是（4n+2）平方厘米。
当n＝100时，表面积是：
4×100+2
＝400+2
＝402（平方厘米）
故答案为：（4n+2）平方厘米；402。
【点评】本题主要考查学生找规律、归纳并应用规律解题的能力。
31．一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是 　1256　立方厘米。
【答案】1256。
【分析】根据题意可知，圆柱的高增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出解答。
【解答】解：31.4÷1÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×16
＝3.14×25×16
＝78.5×16
＝1256（立方厘米）
答：它的体积是1256立方厘米。
故答案为：1256。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、计算
32．直接写得数。
（1）910﹣770＝
（2）2.18+7.2＝
（3）27×30＝
（4）1.2×0.6＝
（5）0.91÷1.3＝
（6）1÷2.5＝
（7）0.3+0.32＝
（8）＝
（9）1﹣1÷9＝
（10）81÷＝
（11）＝
（12）＝
（13）2.5÷25%＝
（14）＝
【答案】（1）140；（2）9.38；（3）810；（4）0.72；（5）0.7；（6）0.4；（7）0.39；（8）；（9）；（10）45；（11）；（12）；（13）10；（14）2。
【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。
（11），根据减法的性质进行计算；
（14），根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：
（1）910﹣770＝140
（2）2.18+7.2＝9.38
（3）27×30＝810
（4）1.2×0.6＝0.72
（5）0.91÷1.3＝0.7
（6）1÷2.5＝0.4
（7）0.3+0.32＝0.39
（8）＝
（9）1﹣1÷9＝
（10）81÷＝45
（11）＝
（12）＝
（13）2.5÷25%＝10
（14）＝2
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
33．脱式计算。（能简算的要简算）
（1）1042﹣384÷16×13
（2）0.8×[（1.9+1.46）÷0.42]
（3）

（5）20.2×83+1.7×202
（6）
【答案】（1）730；
（2）6.4；
（3）；
（4）；
（5）2020；
（6）。
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（3）先算小括号里面的加法和减法，再算括号外面的乘法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法；
（5）根据乘法分配律进行计算；
（6）根据分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）1042﹣384÷16×13
＝1042﹣24×13
＝1042﹣312
＝730

（2）0.8×[（1.9+1.46）÷0.42]
＝0.8×[3.36÷0.42]
＝0.8×8
＝6.4

（3）
＝×
＝

（4）+[（）×]
＝+[×]
＝+
＝

（5）20.2×83+1.7×202
＝202×8.3+1.7×202
＝202×（8.3+1.7）
＝202×10
＝2020

（6）
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
34．解方程或比例。
（1）解方程：9x÷
（2）解比例：：1.8
【答案】x＝；x＝。
【分析】（1）方程的两边先同时乘，然后两边同时除以9；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以1.8。
【解答】解：（1）9x÷
9x÷×＝×
9x÷9＝÷9
x＝
（2）：1.8
1.8x＝0.5×
1.8x÷1.8＝0.3÷1.8
x＝
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
五、探索实践
35．按要求画图．

（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上．
（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．
（3）画出轴对称图形的另一半．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；
（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．
【解答】解：（1）由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；

（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；

（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．
作图如下：

【点评】此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用，根据轴对称图形的特征，作对称图形．
36．统计与分析
联合国规定每年6月5日是“世界环境日”，学校以“爱护环境，从我做起”为主题，对全校学生进行了垃圾分类方式随机抽样调查（每人只能选1项），请结合两幅统计图提供的信息，完成下面的问题。
​
（1）一共有 　600　人参加了本次抽样调查。
（2）请把条形统计图补充完整。
（3）根据调查结果你准备怎么做？
【答案】（1）600，（2）如图：

（3）要教育B和C类的同学，垃圾要投放到定点，而且要养成垃圾分类的习惯，这是每个人保护环境的义务和责任。
【分析】（1）用300除以A所占总数的百分数就得总数。
（2）制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形。
（3）根据调查结果我要教育B和C类的同学，垃圾要投放到定点，而且要养成垃圾分类的习惯，这是每个人保护环境的义务和责任。
【解答】解：（1）300÷50%＝600（人）
答：共有600人参加了本次抽样调查。
（2）600×40%＝240（人）
600﹣300﹣240＝60（人）
100%﹣50%﹣40%＝10%
如图：

（3）根据调查结果我要教育B和C类的同学，垃圾要投放到定点，而且要养成垃圾分类的习惯，这是每个人保护环境的义务和责任。
故答案为：600。
【点评】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的能力。
六、解决问题
37．学校开展“保护地球、关爱环境”活动。五年级的83名学生和四年级的76名学生收集废报纸，平均每人收集2.5千克。四、五年级一共收集了多少千克？
【答案】397.5千克。
【分析】将两个年级的人数相加，求出总人数，再乘平均每人收集的质量，即可求出四、五年级一共收集了多少千克。
【解答】解：（83+76）×2.5
＝159×2.5
＝397.5（千克）
答：四、五年级一共收集了397.5千克。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
38．六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】把总数量看成单位“1”，它的对应的数量是1000本，由此用除法求出总数．

【解答】解：1000÷＝2500（本）
答：图书室一共有图书2500本．
【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
39．一筐鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。这筐鸡蛋一共有多少个？
【答案】240个。
【分析】设这筐鸡蛋一共有x个，根据等量关系：这筐鸡蛋的个数×+10＝70；利用等式的性质对方程进行求解，即可得到所求答案。
【解答】解：设这筐鸡蛋一共有x个。
x+10＝70
x＝60
x＝240
答：这筐鸡蛋一共有240个。
【点评】本题考查方程的应用，解题关键是找准等量关系。
40．王师傅手工制作一条工艺毛毯，第一天完成了它的20%，第二天完成了它的25%，第二天比第一天多织了0.2米．这条毛毯长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条工艺毛毯的工作量看作单位“1”，根据已知条件，可以求出第二天比一天多织的0.2米对应标准量的分率．即：25%﹣20%＝5%，根据分数除法的意义，列式解答即可．
【解答】解：0.2÷（25%﹣20%）
＝0.2÷0.05
＝4（米）
答：这条毛毯长4米．
【点评】解答此题的关键是求0.2米对应标准量的分率．
41．京沪高速公路全长大约1200千米．一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇．如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200千米/小时，大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，所以大客车的速度为200×，进而再求出小客车的速度．
【解答】解：大客车的速度为：
1200÷6×
＝200×，
＝90（千米/小时）；
小客车的速度为：
1200÷6﹣90
＝200﹣90，
＝110（千米/小时）；
答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米．
【点评】先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键．
42．某商场购进一批电视，按照盈利20%定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
【答案】1500元。
【分析】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是（1+20%），再根据现价＝原价×折扣，计算出现价是原价的百分之几，最后根据分数除法的意义，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。
【解答】解：120÷[（1+20）×90%﹣1]
＝120÷[1.2×90%﹣1]
＝120÷[1.08﹣1]
＝120÷0.08
＝1500（元）
答：这批电视机每台的进价是1500元。
【点评】本题解题的关键是把每台电视机的进价看作单位“1”，根据现价＝原价×折扣和分数除法的意义，列式计算。
43．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？
​

【答案】11厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高（6×）厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。
【解答】解：7﹣6×+6
＝7﹣2+6
＝5+6
＝11（厘米）
答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
44．我国是世界上水资源比较匮乏的国家，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20（含20）立方米的，水费每立方米按“基本价”收费。超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分每立方米按“调节价”收费。李阿姨家今年3、4月的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量/立方米
水费/元
3
16
33.60
4
25
65.00
（1）请你算一算，这个地区水费的“调节价”是每立方米多少元？
（2）李阿姨家5月的用水量为30立方米，水费是多少元？
【答案】3.6元，78元。
【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，计算出按照“基本价”收费时的单价，再根据总价＝单价×数量，计算出4月份水费中按“基本价”收费的总钱数，再用4月份水费的总钱数减去按“基本价”收费的钱数，计算出按照调节价收费的钱数，最后根据单价＝总价÷数量，计算出自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元。
（2）先计算出超过20立方米以上的部分，再根据总价＝单价×数量，分别计算出按照调节价收费的钱数和按照基本价收费的钱数，再相加即可。
【解答】解：（1）33.60÷16＝2.1（元）
（65.00﹣2.1×20）÷（25﹣20）
＝（65.00﹣42）÷5
＝18÷5
＝3.6（元）
答：自来水公司水费的“调节价”是每立方米3.6元。
（2）（30﹣20）×3.6+20×2.1
＝10×3.6+42
＝36+42
＝78（元）
答：5月份的水费是78元。
【点评】本题解题关键是明晰分段付费的标注，再根据总价、单价、数量之间的关系，列式计算。