统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题63带电粒子在有界匀强磁场中的运动

这是一份统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题63带电粒子在有界匀强磁场中的运动，共8页。试卷主要包含了[2023·全国甲卷]等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·黑龙江齐齐哈尔二模]如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力．则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为 eq \f(π,6kB)
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
2．[2023·湖北省华大联考](多选)如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在A点有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿AB方向垂直射入磁场，经时间t1从D点射出磁场；乙粒子以速度v2沿与AB成30°的方向垂直射入磁场，经时间t2垂直于CD射出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )
A．v1∶v2＝ eq \r(3) ∶2 B．v1∶v2＝ eq \r(3) ∶4
C．t1∶t2＝3∶4 D．t1∶t2＝3∶1
3.
[2023·全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直．一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为 eq \f(l,2) ，与x轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏．该粒子的比荷为( )
A. eq \f(E,2aB2) B． eq \f(E,aB2)
C． eq \f(B,2aE2) D． eq \f(B,aE2)
4．(多选)如图所示，P、Q为一对平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为( )
A． eq \f(qBd,8m) B． eq \f(3qBd,4m) C． eq \f(qBd,m) D． eq \f(3qBd,2m)
5．[2023·全国甲卷]
(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
6．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
7．[2023·浙江省宁波市模拟]如图所示，半径为r的半圆abc内部没有磁场，半圆外部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出)，比荷为p的带电粒子(不计重力)从直径ac上任意一点以同样的速率垂直于ac射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的c点并被吸收，下列说法正确的是( )
A．磁场方向一定垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r
C．带电粒子在磁场中运动的最短时间为 eq \f(π,pB)
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 eq \f(π,pB)
8.
(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷 eq \f(q,m) ＝ eq \f(1,k) ，则质子的速度可能为( )
A． eq \f(BL,k) B． eq \f(BL,2k) C． eq \f(2BL,3k) D． eq \f(BL,8k)
9．[2023·河北模拟预测]如图所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.332 T，一质量m＝6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不计重力)从小孔1位置以垂直板方向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的距离相等．则( )
A．粒子带负电
B．相邻两孔间的距离为0.2 m
C．带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 s
D．带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s
10．[2023·哈尔滨市六中一模](多选)如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d；∠C＝ eq \f(π,6) ，现垂直于AB边射入一群质量均为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子(不计重力)，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为 eq \f(5,3) t0，下列判断正确的是( )
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 eq \f(πm,2qt0)
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 eq \f(2\r(3),7) d
D．粒子进入磁场时的速度大小为 eq \f(2\r(3)πd,7t0)
11．[2023·河南省名校大联考]如图所示，在半径为a、圆心角为90°的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧部分为绝缘弹性挡板．一带电量为＋q、质量为m的粒子以某一速度垂直OM边界射入匀强磁场，进入磁场后仅与挡板碰撞(电荷不发生转移)一次后又垂直ON边界射出，已知粒子与挡板碰撞后速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，求：
(1)粒子入射点到O点距离；
(2)粒子的入射速度．
专题63 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．C 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子由M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子由M到N运动的时间为t＝ eq \f(1,6) T，又粒子在磁场中的运动周期为T＝ eq \f(2πm,qB) ，整理得t＝ eq \f(π,3kB) ，B错误；如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有cs α＝ eq \f(R－L,R) ，解得R＝2L，又R＝ eq \f(mv,qB) ，代入数据解得v＝2kBL，D错误，C正确．
2．BD 画出粒子的运动轨迹如图，两粒子比荷相同，则运动的周期相同，设为T；设正方形的边长为a，则从D点射出的粒子运动半径为r1＝ eq \f(a,2) ，运动时间t1＝ eq \f(T,2) ；速度为v2的粒子，由几何关系得其运动半径为r2＝ eq \f(2\r(3)a,3) ，运动时间t2＝ eq \f(T,6) .根据r＝ eq \f(mv,qB) 可知v1∶v2＝r1∶r2＝ eq \r(3) ∶4，t1∶t2＝3∶1，B、D正确．
3．A 由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，则根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r＝2a
则粒子做圆周运动有qvB＝m eq \f(v2,r)
则有 eq \f(q,m) ＝ eq \f(v,2a·B)
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq＝qvB
联立有 eq \f(q,m) ＝ eq \f(E,2a·B2)
故选A.
4．BC 若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得r1＝ eq \f(d,4) ，由洛伦兹力作为向心力关系可得qBv1＝m eq \f(v eq \\al(2,1) ,r1) ，解得v1＝ eq \f(qBd,4m) ，若粒子恰好打到板右端，由几何关系可得r eq \\al(2,2) ＝d2＋(r2－ eq \f(d,2) )2，解得r2＝ eq \f(5d,4) ，由洛伦兹力作为向心力关系可得qBv2＝m eq \f(v eq \\al(2,2) ,r2) ，解得v2＝ eq \f(5qBd,4m) ，粒子打到板上，则初速度v大小范围是 eq \f(qBd,4m) ≤v0≤ eq \f(5qBd,4m) ，B、C正确．
5．BD
假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心
由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；
假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；
由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，即撞击两次，B正确；
速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少， C错误．
故选BD.
6．A 粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示．
由几何关系可知OO1＝a tan 30°＝ eq \f(\r(3),3) a，R＝ eq \f(a,cs 30°) ＝ eq \f(2\r(3),3) a，因圆心的坐标(0， eq \f(\r(3),3) a)，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2＋(y－ eq \f(\r(3),3) a)2＝ eq \f(4,3) a2，A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m eq \f(v2,R) ，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝ eq \f(qBR,m) ，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，B、D错误；带电粒子做圆周运动的圆心角为 eq \f(2,3) π，而周期为T＝ eq \f(2πR,v) ＝ eq \f(2πm,qB) ，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ eq \f(\f(2,3)π,2π) T＝ eq \f(2πm,3qB) ，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，C错误．
7．C 因为粒子的电性不能确定，所以磁场方向也无法确定，A错误；粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝ eq \f(2πm,qB) ＝ eq \f(2π,pB) ，当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为t＝ eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,pB) ，C正确，D错误．
8．ABD 质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝ eq \f(L,n) (n＝1，2，3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \f(qBr,m) ＝ eq \f(BL,kn) (n＝1，2，3，…)，故A、B、D正确，C错误．
9．C 由左手定则可判断出粒子带正电，故A错误；画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m eq \f(v2,R) 可得R＝ eq \f(mv,qB) ＝0.2 m，则d＝2R＝0.4 m，故B错误；圆周运动周期为T＝ eq \f(2πm,qB) ≈3.93×10－7 s，带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间等于1.5T，即约为5.89×10－7 s，故C正确；如图所示，带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间等于T，约为3.93×10－7 s，故D错误．
10.
ABC 垂直于AC边射出，可知速度偏转角为 eq \f(π,2) ，则对应的圆心角也等于 eq \f(π,2) ，依题意有t0∶T＝ eq \f(π,2) ∶(2π)，解得T＝4t0，A正确；根据带电粒子在匀强磁场中的周期公式有
T＝4t0＝ eq \f(2πm,qB) ，可得B＝ eq \f(πm,2qt0) ，B正确；在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为 eq \f(5,3) t0，依题意其运动轨迹如图所示．因磁场中运动的时间为 eq \f(5,3) t0时，对应的圆心角为 eq \f(5π,6) ，即∠EOF＝ eq \f(5,6) π，根据几何关系有r cs ∠FOA＋ eq \f(r,cs ∠BOM) ＝d，即 eq \f(\r(3),2) r＋ eq \f(2,\r(3)) r＝d，解得r＝ eq \f(2\r(3),7) d，C正确；根据带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨道半径公式，依题意有r＝ eq \f(2\r(3),7) d＝ eq \f(mv,qB) ，解得v＝ eq \f(2\r(3)dqB,7m) ＝ eq \f(\r(3)πd,7t0) ，D错误．
11．(1)( eq \r(2) －1)a (2) eq \f(qaB,m)
解析：(1)根据题意可知，粒子与挡板碰撞为弹性碰撞，碰撞后速度大小不变，根据运动的对称性可知，粒子在碰撞挡板前的运动轨迹与碰撞后的轨迹完全对称，由此可作运动轨迹如图所示．
设半径为r，由图几何关系可得r＝a
由入射点到O的距离为d＝ eq \r(2) r－r
即d＝( eq \r(2) －1)a
(2)由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝ eq \f(mv2,r)
即v＝ eq \f(qaB,m)