山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.若成立，则满足的条件是
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则CD的长为
A.3 B.4 C. 5 D. 10
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，若OA=3，则BD的长为
A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列四个函数中，是一次函数的是
A. B. C. D.
6.下表是某公司员工月收入的统计表：
则该公司员工月收入的中位数比众数多
400元 B.2000元 C. 2500元 D. 42500元
7.下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角都相等并且对角线互相垂直的四边形是正方形
8.观察下列各组式子：①，；②，；③，.可猜想得到：（），上述探究过程体现的数学思想方法是
A. 从特殊到一般 B. 类比 C. 转化 D. 公理化
9.已知直线经过A（-2，），B（2，）两点，则的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD，∠ABC=60°，AB=2，BD=，则CE的长为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 若最简二次根式与能合并，则= .
12.在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°,AD⊥BC，点E是AD的中点，连接CE，则CE的长为 .
13.将正比例函数的图象向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式为 .
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，则不等式的解集为 .
15.如图，矩形ABCD中，2AB=BC=6，把△ADC沿着AD翻折得到△ADC′，连接BC′交AD于点E，点M是EC′的中点，点N是AC的中点，连接MN，则MN的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.计算（本题2个小题，每小题4分，共8分）
（1）
（2）
17.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接AF，CE.
（1）若AE=2，AF=5，求CE的长；
（2）若AF=CE，求证：四边形ABCD是正方形.
18.（本题8分）如图，一次函数的图象经过点A（-2,0），交轴于点B，直线CD交轴于点C，交轴于点D，与直线交于点E.
（1）若OC=OD=2OA,请求出的值并确定直线CD的解析式；
（2）请求出四边形AODE的面积.

19.(本题9分)为了了解初二某班45名学生的体育水平，体育老师进行了一次体育模拟测试，满分10分，得分均为整数，并根据测试成绩制作了如下统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班男生 人，女生有 人；
（2）求出这个班男生的平均体育测试成绩；
（3）直接写出这个班女生体育测试成绩的众数和男生体育测试成绩的中位数；
（4）若该校初二年级有900名学生，体育测试成绩9分及以上的成绩为优秀，试估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有多少名学生？


20.（本题8分）如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合的部分为四边形ABCD，作AE⊥CD于点E，作CF⊥AD于点F，连接EF.
（1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AE=2，∠DAB=30°,求△DEF的面积.
21.（本题10分）甲、乙两文具店销售同一种钢笔，他们的标价相同，但销售方式不同.
甲文具店一律按标价的的八折出售；
乙文具店购买数量不超过200支，按原价销售；超过200支，超出部分打六折.
设某学校计划购买支同种钢笔，在甲文具店和乙文具店所需费用分别为，元，如图是，关于的函数图象.请回答下列问题：
（1）分别求出，关于的函数解析式；
（2）该学校选择哪家文具店需要的费用较少？
22.（本题12分）
情境设置
在数学课上，老师给出了如下情境：在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=，以AC为斜边作Rt△ADC,且∠CAD=30°，点E是BC的中点，点F是AC的中点，连接DE，DF，EF.
问题探究
（1）如图1，当=30°时，请判断△DEF的形状，并求出DE的长度；
（2）如图2，试探究：当为多少度时,四边形CDFE为菱形，并求出此时DE的长度；
（3）如图3，当=90°时，若DE交AC于点G，请直接写出FG的长度.
（本题12分）综合与实践
问题情境：
如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A ，交轴于点B，过点B的直线交轴正半轴于点C.
初步探究：
（1）当∠BAC=∠ABC时，求直线BC的函数解析式；
深入探究：
（2）在（1）的基础上，将△ABC沿着CA方向平移到如图2的位置，得到△DEF，线段EF与AB交于点G，若G恰好是AB的中点，求平移的距离；
拓展延伸：
（3）如图3，将△ABC沿着AC翻折，得到四边形AB′CB为菱形，继续沿着CA方向平移△ABC，得到△DEF,连接DB′，CE.试探究：在平移的过程中，四边形DB′CE是否能成为矩形，
若能求出平移的距离；若不能，请说明理由.

2022—2023学年第二学期期末质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
1 12. 13. 14. 15.
解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(每小题4分，共2个小题，共8分)
解：（1）原式=…………………………2分
=…………………………3分
=…………………………4分
（2）原式=…………………………6分
=
=…………………………8分
(第一问4分，第二问4分，本题共8分)
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°
∵点E为AB的中点，AE=2
∴AB=4，BE=2……………………………………1分
在Rt△ABF中
BF=……………………………………2分
∵点F为BC的中点
∴BC=2BF=6……………………………………3分
在Rt△BCE中
CE=……………………………………4分
（2）在Rt△ABF中
=
在Rt△CBE中
=
∵AF=CE
∴=…………………………5分
∵点E，F分别为AB，BC的中点
∴BE=AB,BF=BC
∴=……………………………………6分
∴AB=BC……………………………………7分
∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形……………………………………8分
18.(第一问4分，第二问4分，本题共8分)
解：（1）把A（-2，0）代入中
得：
∴……………………………………1分
∵A（-2，0）
∴OA=2
∵OC=OD=2OA
∴OC=OD=4
∴C（-4，0），D（0，-4）……………………………………2分
设直线CD的解析式为
把C（-4，0），D（0，-4）分别代入中
∴……………………………………3分
∴直线CD的解析式为……………………………………4分
（2）
解得……………………………………5分
∴E（）……………………………………6分
∵B（0，4），D（0，-4），A（-2，0）
∴BD=8,OB=4,OA=2……………………………………7分
∴
=
=……………………………………8分
19.（第一问2分，第二问3分，第三问2分，第四问2分，共9分）
解：（1）20 25……………………………………2分
=7.9分……………………………………5分
（3）女生成绩的众数为：8分，男生成绩的中位数为：8分………………………………7分
（4）
=340名……………………………………9分
答：估计该校初二年级体育测试成绩为优秀的有340名学生
20.（第一问4分，第二问4分，本题共8分）
解：（1）四边形ABCD时菱形……………………………………1分
由题意可知：AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………2分
∵AE⊥CD，CF⊥AD
∴∠AED=∠CFD=90°
在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD(AAS)……………………………………3分
∴AD=CD
∴四边形ABCD是菱形……………………………………4分
（2）过点E作EG⊥AD于点G
∵AB∥CD,∠DAB=30°
∴∠ADE=∠DAB=30°
∵∠AED=90°,AE=2
∴AD=4…………………………5分
由勾股定理可得：
DE=………………6分
∵EG⊥AD
∴∠EGD=90°
∵∠ADE=30°
∴EG=DE=……………………………………7分
∵△AED≌△CFD
∴DF=DE=
∴……………………………………8分
21.（第一问5分，第二问5分,本题共10分）
解：（1）设……………………………………1分
把（200，2400）代入中
得：
∴……………………………………2分
标价为：元……………………………………3分
当时
……………………………………4分
当时
=……………………………………5分
（2）当时……………………………………6分
∴……………………………………7分
由图象可知：
当时，选择甲文具店费用少；……………………………………8分
当时，选择甲、乙文具店费用一样多；……………………………………9分
当时，选择乙文具店费用少.……………………………………10分
22.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，共12分）
解：（1）△DEF是等腰直角三角形……………………………………1分
∵E是BC得中点，F是AC得中点
∴EF∥AB，EF=
∴∠EFC=∠BAC=30°……………………………………2分
∵∠ADC=90°,F为AC的中点
∴DF=AF=CF=2
∴∠ADF=∠CAD=30°
∴∠DFC=60°……………………………………3分
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=90°
∵EF=DF=2
∴△DEF是等腰直角三角形……………………………………4分
∴……………………………………5分
（2）当时，四边形CDEF为菱形……………………………………6分
证明：∵AB=AC,∠BAC=
∴△ABC为等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵E是BC的中点，F是AC的中点
∴EF∥AB
∴∠FEC=∠EFC=∠ACB=60°
∴△CEF为等边三角形……………………………………7分
∴CE=EF=CF
∵∠ADC=90°,∠CAD=30°
∴∠ADC=60°
∵F为AC的中点
∴DF=CF
∴△CDF为等边三角形……………………………………8分
∴CD=DF=CF
∴CE=EF=CD=DF……………………………………9分
∴四边形CDEF为菱形……………………………………10分
（3）……………………………………12分
23.（第一问4分，第二问4分,第三问4分，共12分）
解：（1）当时
∴
∴A（-2，0）
∴OA=2……………………………………1分
当时，
∴B（0，4）
∴OB=4……………………………………2分
设C（，0）
∴OC=
∴AC=
∵∠BAC=∠ABC
∴AC=BC
∴BC=
在Rt△BOC中
∴
∴
∴C（3，0）……………………………………3分
设直线BC的解析式为
把C（3，0），B（0，4）分别代入中
∴
∴直线BC的解析式为……………………………………4分
（2）取BC的中点H，连接GH
∵G是AB的中点
∴GH∥AC,GH=AC………………………………5分
∵A(-2,0),C(3,0)
∴AC=5
∴GH=……………………………………6分
由平移可得：BC∥EF
∴四边形GHCF是平行四边形……………………7分
∴GH=CF=
∴平移的距离为……………………………………8分
（3）能……………………………………9分
连接B′E,BE
设平移的距离为
则AD=BE=…………………………………10分
∵四边形AB′CB为菱形
∴AC⊥BB′,OA=OC=2,OB=OB′=4
∴AC=4,BB′=8
∴CD=…………………………………11分
∵四边形DB′CE为矩形
∴B′E=CD=
在Rt△BEB′中
∴
∴
∴平移的距离为6……………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
月收入/ 元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2500
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
A
C
A
C
D