2022-2023学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是一元二次方程的是( )
A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+2x+3=0D. 1x=1
2.下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天降水的概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 随机事件发生的概率为12
D. 不可能事件发生的概率为0
4.将二次函数y=(x−1)2的图象向上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是( )
A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x−3)2D. y=(x+1)2
5.对于反比例函数y=3x，下列说法不正确的是( )
A. 这个函数的图象分布在第一、三象限
B. 点(1,3)在这个函数的图象上
C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 当x>0时，y随x的增大而增大
6.已知x1，x2是x2−3x+1=0方程的两个实数根，则x1+x2的值为( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
7.函数y=kx+3与y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为( )
A. 48°
B. 96°
C. 132°
D. 144°
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc>0；
②2a+b=0；
③3b−2c<0；
④am2+bm≥a+b(m为实数)．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥AB于点P，设EF=x，EP=y，则 x2+y2的最小值是( )
A. 2 3−1
B. 4−2 3
C. 2 5−1
D. 2 5−2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．
12.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2(结果保留π)．
13.九年级(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．
14.若A(−2,a)，B(1,b)，C(2,c)为二次函数y=(x+1)2−9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是______(用“<”连接)．
15.如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A=120°，∠C=35°，则∠A′BC的度数为______ ．
16.如图，P是反比例函数y=kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k=______．
17.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是______．
18.如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物C1线绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于另一点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于另一点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”.若点M(2023,m)在此“波浪线”上，则m的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+2x+a−2=0．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−4x+3
(1)将y=x2−4x+3化成y=a(x−h)2+k的形式；并写出其对称轴和顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而减小．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(4,1)，B(−1,−4)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集．
22.(本小题8分)
甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．
(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；
(2)规定：若m、n都是方程x2−5x+6=0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2−5x+6=0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
23.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．
(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；
(3)求在(2)的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留π)．
24.(本小题8分)
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．
(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．
(2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积．
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF/​/DC交OC延长线于点F，且∠CDB=30°．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=2BC，点B的坐标为(1,0)，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
一元二次方程必须满足两个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．
2.【答案】B
【解析】【分析】
利用中心对称图形的定义进行解答即可．
【解答】
解：A：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B：是中心对称图形，故此选项符合题意；
C：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D：不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】
本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.天气预报说“明天降水的概率为65%”，并不能说明明天一定会下雨，只是下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C.随机事件发生的概率不一定都是12，还可能是其它的数，因此选项C不符合题意；
D.不可能事件发生的概率为0，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查概率的意义，掌握随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：二次函数y=(x−1)2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是：y=(x−1)2+2，
故选：B．
利用二次函数平移规律，上加下减分析得出即可．
此题主要考查了二次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确，不符合题意；
B、点(1,3)在这个函数图象上，故原题说法正确，不符合题意；
C、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确，不符合题意；
D、当x>0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；
故选：D．
利用反比例函数的性质进行解答即可．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y= kx(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
6.【答案】B
【解析】解：∵x1，x2是x2−3x+1=0方程的两个实数根，
∴x1+x2=3，
故选：B．
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x1+x2=−ba，x1x2=ca，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵y=kx+3，令x=0，则y=3，
∴y=kx+3与y轴交点在正半轴，故B，C选项错误，
A选项中，一次函数k>0，反比例函数比例系数k>0，故A选项正确，
D选项中，一次函数k<0，反比例函数比例系数k>0，故D选项错误，
故选：A．
根据一次函数解析式可得与y轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数k的符号，即可求解．
本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD=132°，
∴∠A=48°，
∵弧BD对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD=2∠A=96°，
故选：B．
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°，求出∠A=48°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠A，再求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象得出最小值确定am2+bm与a+b的大小关系．
【解答】
解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab<0，
∵当x=0时，二次函数的图象与y轴交于负半轴，
∴c<0
∴abc>0，故①正确；
②∵对称轴x=−b2a=1，
∴2a+b=0，故②正确；
③∵2a+b=0，
∴a=−12b，
∵当x=−1时，y=a−b+c>0，
∴−12b−b+c>0
∴3b−2c<0，故③正确；
④根据图象知，当x=1时，y有最小值a+b+c；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b(m为实数)，故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个．
10.【答案】D
【解析】解：连接AE、OE、AO，如图，
∵四边形ABCD为正方形，CD为半圆O的直径，
∴∠CDA=∠BAD=90°，OD=2，AD=4，
∴OA= 42+22=2 5，
∵EF⊥DA，EP⊥AB，
∴四边形APEF为矩形，
∴EP=AF=y，
∴EF2+EP2=EF2+AF2=x2+y2=AE2，
即 x2+y2=AE，
当AE的值最小时， x2+y2的值最小，
∵AE≥OA−OE(当且仅当O、E、A共线时取等号)，
∴AE的最小值为2 5−2，
即 x2+y2的最小值为2 5−2．
故选：D．
连接AE、OE、AO，如图，先利用勾股定理计算出OA=2 5，再利用四边形APEF为矩形得到EP=AF=y，则x2+y2=AE2，即 x2+y2=AE，所以当AE的值最小时， x2+y2的值最小，由于AE≥OA−OE(当且仅当O、E、A共线时取等号)，所以AE的最小值为2 5−2，从而得到 x2+y2的最小值．
本题考查勾股定理和正方形的性质．
11.【答案】相离
【解析】解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=4．
故r=3∴直线与圆的位置关系是相离．
故答案为：相离．
欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若dr，则直线与圆相离．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
12.【答案】36π
【解析】解：根据题意得：
S侧=πrl=π×82×9=36πcm2．
故答案为：36π．
根据圆锥的侧面积公式S侧=πrl，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式．
13.【答案】12
【解析】解：设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x−1)本图书，
依题意得：x(x−1)=132，
整理得：x2−x−132=0，
解得：x1=12，x2=−11(不合题意，舍去)．
故答案为：12．
设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x−1)本图书，根据全组共互赠了132本图书，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出全组共有12名同学．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】a【解析】解：∵y=(x+1)2−9，
∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x=−1，
距离对称轴越远，函数值越大，
∵−1−(−2)=1，
1−(−1)=2，
2−(−1)=3，
∴a故答案为：a先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式找出对称轴．
15.【答案】20°
【解析】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′B′C′，
∴∠ABA′=45°，
∵∠A=120°，∠C=35°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−120°−35°=25°，
∴∠A′BC=∠ABA′−∠ABC=45°−25°=20°．
故答案为：20°．
由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′B′C′，可求得∠ABA′=45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．
本题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
16.【答案】−8
【解析】解：根据题意得|k|=8，
而反比例函数图象分布在第二、四象限，
所以k<0，
所以k=−8．
故答案为−8．
利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17.【答案】13
【解析】解：
共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
所以概率为13．
故答案为：13．
列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．
18.【答案】−7
【解析】解：由题意得：每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，
∵2023=7+12×168，
∴x=2023时的函数值与x=7时的函数值相等，
即m的值等于x=7时的纵坐标，
对于函数y=−x2+6x(0≤x≤6)，
当x=7时，y=−72+6×7=−7，
则m=−7，
故答案为：−7．
根据整个函数图象的特点可知，每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，再根据2023=7+12×168可得x=2023时的函数值与x=7时的函数值相等，由此即可得答案．
本题考查了二次函数的图象与性质，正确发现整个函数的图象规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴b2−4ac=22−4×1×(a−2)=12−4a>0，
解得：a<3，
则a的取值范围是a<3；
(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
1+x1=−21⋅x1=a−2，
解得：a=−1x1=−3，
∴a的值是−1，该方程的另一根为−3．
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可；
(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系列出方程，求出解确定出所求即可．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)y=x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，
∴该二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,−1)；
(2)如图，当x<2时，y随x的增大而减小．

【解析】(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项函系数的一半的平方来凑完全平方公式，把一般式转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．
(2)根据二次函数的图象即可解答．
本题考查了二次函数的图象与性质及顶点坐标的求法，熟知二次函数的顶点式是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(4,1)，
∴1=k4，即k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=4x．
∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过点A(4,1)，B(−1,−4)，
∴1=4a+b−4=−a+b，
解得a=1b=−3．
∴一次函数的解析式为：y=x−3；
(2)∵y=x−3；
令x=0，则y=−3，
∴D(0,−3)，
即DO=3．
∴S△AOD=12×3×4=6；
(3)∵A(4,1)，B(−1,−4)．
∴不等式ax+b>kx的解集为：−14．
【解析】(1)将点A(4,1)代入反比例函数解析式得出k=4，根据A(4,1)，B(−1,−4)，待定系数法求解析式即可求解；
(2)根据一次函数得出D(0,−3)，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解；
(3)根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集，即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：(1)画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)；
(2)解方程x2−5x+6=0得x1=2，x2=3，
由(1)知若m、n都是方程x2−5x+6=0的解有4种可能，
若m、n都不是方程x2−5x+6=0的解有2种可能，即：
P(小明获胜)=412=13，
P(小刚获胜)=212=16，
故游戏规则不公平．
【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−3,−4)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(−4,3)；
(3)根据题意可知，∠AOA2=90°，OA= 32+42=5，
∴点A旋转到A2所经过的路径长为：90⋅π⋅5180=52π.

【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用弧长公式计算即可．
本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则平行于墙的一面就为(24−4x)米，
由题意得x(24−4x)=20，解得x1=1，x2=5，
∴24−4x=20或4，
∴若围成花圃的总面积为20平方米，花圃垂直于墙的一面篱笆长为1米，平行于墙的一面长为20米或垂直于墙的一面篱笆长为5米，平行于墙的一面长为4米；
(2)S=x(24−4x)=−4x2+24x(0∴S=−4x2+24x=−4(x−3)2+36，
∵0∴当x=3时，S有最大值为36．
【解析】(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则靠墙的一面就为(24−4x)米，利用长方形的面积公式，列方程求解即可；
(2)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则靠墙的一面就为(24−4x)米，利用长方形的面积公式，可求出关系式，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积．
本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．
25.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∵BF//DC，
∴∠FBO=∠CEO=90°，
∴FB⊥OB，OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)∵∠CDB=30°．
∴∠CAB=60°，
连接BC，

∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
在△COE和△DBE中，
CE=DE∠CEO=∠DEB=90°OE=OB，
∴△COE≌△DBE(SAS)，
∴阴影部分的面积=扇形COB的面积=60π×22360=2π3．
【解析】(1)根据切线的判定方法即可证明BF是⊙O的切线；
(2)连接BC，证明△OBC是等边三角形，再证明△COE≌△DBE，可得阴影部分的面积=扇形COB的面积．
本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵B(1,0)，
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴BC=3，C(−2,0)，
在Rt△ABC中，AC=2BC，
∴AC=6，
∴A(−2,6)，
把A(−2,6)，B(1,0)代入y=−x2+bx+c，
得−4−2b+c=6−1+b+c=0，
解得b=−3c=4，
∴抛物线的函数解析式为y=−x2−3x+4；
(2)①设直线AB的函数解析式为y=kx+n(k≠0)，
把A(−2,6)，B(1,0)代入y=kx+n，
得−2k+n=6k+n=0，
解得k=−2n=2，
∴直线AB的函数解析式为y=−2x+2，
设P(a,−a2−3a+4)，则E(a,−2a+2)，
∴PE=−a2−3a+4−(−2a+2)=−a2−a+2=−(a+12)2+94，
当a=−12时，PE的最大值为94，此时P(−12,214)；
②在直线PD上存在点M，使点M在以AB为直径的圆上，
∵点M在直线PD上，且P(−12,214)，
∴设M(−12,m)，
则AM2=(32)2+(m−6)2，BM2=(32)2+m2，AB2=32+62=45，
∵点M在以AB为直径的圆上，
∴∠AMB=90°，
∴AM2+BM2=AB2，
∴(32)2+(m−6)2+(32)2+m2=45，
解得m1=3+3 52，m2=3−3 52，
∴M(−12,3+3 52)或M(−12,3−3 52)．
【解析】(1)由已知可求OB=1，BC=3，AC=6，则点A(−2,6)，把A(−2,6)，B(1,0)代入y=−x2+bx+c，即可求解析式；
(2)①先求出直线AB的函数解析式为y=−2x+2，设P(a,−a2−3a+4)，则E(a,−2a+2)，则PE=−a2−a+2，当a=−12时，PE的最大值为94，此时P(−12,214)；
②在直线PD上存在点M，使点M在以AB为直径的圆上，则P(−12,214)，设M(−12,m)，可求AM2=(32)2+(m−6)2，BM2=(32)2+m2，AB2=32+62=45，由∠AMB=90°，再由勾股定理可得(32)2+(m−6)2+(32)2+m2=45，解得m1=3+3 52，m2=3−3 52，即可求M(−12,3+3 52)或M(−12,3−3 52)．
本题考查二次函数的图象及性质，体现了分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．