湖南省湘西州吉首市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

吉首市2023年春季七年级期末综合素质监测

数学试卷

注意事项：

1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚。

3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4．本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列各数是无理数的是（    ）

A．3.14 B． C． D．

2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

3．在平面直角坐标系中，将点A（2，－1）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ）

A．（2，0） B．（0，2） C．（0，－4） D．（4，－4）

4．如图，，，DB平分∠ADE，则∠DEC为（    ）

A． B． C． D．

5．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（    ）

A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体

6．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则∠2的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（    ）

A． B． C． D．

9．已知x为实数，且，则的值为（    ）

A．－1 B． C．1 D．2

10．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．有一个与地面成角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=______°时，电线杆与地面垂直．

12．计算：的值等于______

13．在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（0，5），点P是y轴上一点，且_△ABP的面积为12，则点P的坐标为______．

14．若不等式组的解集为，则m的取值范围______．

15．如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，，，则∠3的度数是______．

16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．

17．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．

18．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（－2，6），则点B的坐标为______．

三、解答题。（共8小题，78分．其中：19、20、21小题每题8分，22、23、24小题每题10分，25、26小题每题12分）

19．（8分）

（1）（4分）计算：；

（2）（4分）解方程组.

20．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出所有整数解．

21．（8分）已知的平方根是±3，的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值

（2）求的算术平方根．

22．（10分）已知，在四边形ABCD中，，，，，，试求出∠BAC的度数．

23．（10分）2023年5月30日，我国神舟十六号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，为了调查学生对航天知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：这次被调查的学生共有______人，a=______，b=______．

（2）请补全频数统计图．

（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．

（1）点D的坐标为______；

（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且，求点P的坐标．

25．（12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．

（1）（5分）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?

（2）（7分）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案?最低费用是多少?

26．（12分）阅读下列材料：

问题：已知，且，，试确定的取值范围

解：∵，

∴，

又，

∴，

∴，

又∵，

∴①，

∴，

即②，

①+②得：，

∴的取值范围是.

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知，且，，

①（4分）试确定y的取值范围；

②（4分）试确定的取值范围；

（2）（4分）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请直接写出a、b的值．

吉首市2023年春季七年级期末综合素质监测

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．60°          12．1             13．或           14．m≤3

15．48°        16．              17.          18．（，）

三、解答题（共8小题，78分.其中：19、20、21题每题8分，22、23、24题每题10分，25、26题每题12分）

19．（8分）解：（1）

（2），得：，

解得：，

将代入①，得：，

解得：，

所以，方程组的解为．

20.解： ，

解不等式①，得．

解不等式②，得，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

∴原不等式组解集为．

∴原不等式组的所有整数解为1，2，3.

21.（8分）解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，2a﹣1＝（±3）2＝9，

解得：a＝5，

∵3a+b﹣9的立方根是2，a＝5，

∴3×5+b﹣9＝8，

解得：b＝2，

∵49＜57＜64，

∴，

∵c是的整数部分，

∴c＝7，

∴a＝5，b＝2，c＝7；

（2）∵a＝5，b＝2，c＝7；

∴a+2b+c＝5+4+7＝16．

∴16的算术平方根为4．

22．（10分）解：，

，

，

，

，，

，

．

23．（10分）解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），

a＝50﹣3﹣50×0.24﹣16﹣8＝11，

b＝16÷50＝0.32，

故答案为：50，11，0.32；

（2）B组的频数为：50×0.24＝12，

D组频数为a＝11，

补全的频数分布直方图如右图所示：

（3）800×＝304（人），

答：估计该校学生成绩为优秀的有304人．

24．（10分）

解：（1）（4分）向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段的对应线段，

点的坐标为；

（2）解：设坐标为，

，

，

解得：，

点坐标为或．

25．（12分）

（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得：……1分

，

解得：，

答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；

（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得：

，

解得：，

∵m取正整数，

∴，，，，，

∴有5种购买方案，

∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，

∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，

∴当时，总费用最少，且最少费用为：

（元），

答：有5种购买方案；最低费用是8440元．

26．（12分）

（1）解：（1）①，

，

，

，

，

，

，

② 由①得：，

，

即②，

，

的取值范围是；

（2）

理由如下（不需写）：

，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

即①，

，

，

，

②，

①②得：，

的取值范围是，

，

解得：．