河北省承德市兴隆县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末质量监测

七年级数学

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分：11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内）

1．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．下列不等式说法中，不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．若a不为0，则（    ）

A． B． C． D．

4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（    ）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

6．如图，下列能判定的条件有（    ）

①；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列四个命题中，假命题为（    ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．两点确定一条直线

C．同角的补角相等

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．若，则a，b的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．如图，直线，∠1=50°，∠2=75°，则∠3=（    ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

11．若a是整数，则一定能被下列哪个数整除（    ）

A．2 B．3 C．5 D．7

12．如图，已知的周长为20cm，现将沿AB方向平移2cm至的位置，连接，则四边形的周长是（    ）

A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm

13．如果，那么（    ）

A．16 B．-16 C．±16 D．±32

14．已知是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（    ）．

A．， B．， C．， D．，

15．关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数值是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

16．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（    ）

A． B．

C． D．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共4个空，每个空3分，共12分：请将正确的答案填在题目当中的横线上）

17．计算：______．

18．分解因式：______．

19、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中，提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。

例如：，他只有一项，系数为1；

，他有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

他有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，他有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……

根据以上规律解答下列问题：

展开式共有______项，系数分别为______．

三、解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21．（本小题满分8分）已知，，求代数式的值。

22．（本小题满分8分）如图，直线，的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，求∠B的度数．

23．（本小题满分10分）观察下列等式：

①

②

③

……

（1）请写出第四个等式：______；

（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

24．（本小题满分10分）如图，在中AD、AE、AF分别为的高、角平分线和中线，已知的面积为10，AD=4，∠DAE=20°，∠C=30°．

（1）求BC的长度；

（2）求∠B的度数．

25．（本小题满分10分）某地的柑橘喜获丰收，政府积极帮助果农进行销售，准备调用某车队进行运输，已知该车队派出载重量为8吨和10吨的货车共12辆，全部车辆一次装满能运输110吨柑橘．

（1）求该车队派出载重量为8吨和10吨的货车各多少辆；

（2）随着柑橘采摘量的不断增大，需要车队一次运输柑橘165吨以上，为了完成任务，准备增派这两种货车共．6辆，有多少种增派方案？请你一一写出．

26．（本小题满分12分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

【问题发现】

（1）他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；

（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形（如图③），那么需要Ⅱ型卡片______张，Ⅲ型卡片______张；

【拓展探究】

（1）若，，求的值；

（2）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式分解因式，其结果是______．

【解决问题】

请你依照嘉嘉的方法，试着画出拼图，并利用拼图分解因式______．

2022——2023学年第二学期期末试卷

七年级数学（冀教版）参考答案

1-5BBCDC 6-10CDCAA 11-16ADCDBA

17． 18． 19．五1，4，6，4，1

20．解：解不等式①，得：（2分）

解不等式②，得：（4分）

在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示：

（6分）

所以，不等数组的解集是（8分）

21．解：（4分）

（6分）

因为，，

所以原式（8分）

22．解：∵，∴∠2=∠BAC+∠1（2分）

∵∠1=25°，∠2=70°，∴（4分）

∵∠C=90°，∴（8分）

23．解：（1）----4分（2）猜想：（其中n为正整数）．----7分

验证：左式，----9分

（备注：此处涉及一步2分的分式运算，所以学生只要能够说明左边=右边，就给2分）

右式，∴左式=右式，

∴猜想成立．----10分

24．解：（1）∵，，∴，∴（2分）

∵AF为的中线，∴（4分）

（2）∵∠C=30°，AD是高线，∴

∵∠DAE=20°，∴∠CAE=40°（6分）

∵AE是△ABC的角平分线，∴（8分）

∴（10分）

25．解：（1）设该车队派出载重量为8吨和10吨的货车分别为x辆、y辆，由题意，得，（3分）解得（5分）

答：该车队派出载重量为8吨和10吨的货车分别为5辆、7辆．

（2）设载重量为8吨的卡车增派了z辆，则载重量为10吨的卡车增派了辆．由题意，

得，（7分）解得（8分）

∵且为整数，∴，1，2，∴，5，4．（9分）

∴车队共有3种增派方案：①载重量为8吨的货车不增派，载重量为10吨的货车增派6辆；②载重量为8吨的货车增派1辆，载重量为10吨的货车增派5辆；③载重量为8吨的货车增派2辆，载重量为10吨的货车增派4辆．（10分）

26．解：【问题发现】．（1）（3分）

（2）23（7分）

【拓展探究】（1）．（9分）

（2）（11分）

【解决问题】拼图如图所示．（答案不唯一）（12分）