2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列式子是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  要使二次根式有意义，的值不可以取(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在菱形中，对角线，交于点，其中，则菱形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在中，如果，，那么(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

8.  如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  化简：______．

12.  若正方形的面积为，则正方形对角线长为______．

13.  如图，矩形中，，，则的长为______ ．

14.  如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则 ______ ．

15.  如图，将放在正方形网格图中图中每个小正方形的边长均为，点，，恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
．

17.  本小题分
已知，，求代数式的值．

18.  本小题分
如图，在中，是边上的高，，，．
求的长；
是直角三角形吗？请说明理由．

19.  本小题分
将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，彩旗完全展开时的尺寸是如图所示的长方形，其中，，，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度．

20.  本小题分
教师节要到了，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张的面积为，另一张的面积为，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮他现在有长的金彩带，请你帮他算一算他的金彩带够用吗．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，是边上一点，且求证：．

 

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，，求的长度．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为．
当 ______ 时，四边形是矩形．
当为何值时，四边形是平行四边形？
四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误．
故选：．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、，不能构成直角三角形，不合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的性质对、选项进行判断；根据二次根式的除法法则和分母有理化对选项进行判断．
本题考查了分母有理化：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
．
故选：．
由菱形的性质得，，，再由菱形面积公式计算即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．
直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．
【解答】
解：在中，，，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出，进而求出、，最后根据三角形中位线求出的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
则在中，，；
根据勾股定理得：；
所以；
即橡皮筋被拉长了；
故选：．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】【解答】
解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
所以图中阴影部分的面积为：，
故选B．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了二次根式的乘法．先根据二次根式的乘法得到原式，然后根据二次根式的性质化简即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是正方形，
，，，
正方形的面积为，
，
，
；
故答案为：．
由正方形的性质和面积求出边长，再由勾股定理求出即可．
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，且，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质可得，，再证是等边三角形，得，然后由勾股定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；求出的长是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
由正方形的性质得出，由菱形的对角线平分一组对角得出即可．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图形可得：，，
，
是直角三角形，且，
设中的高是，
则，
，
解得．
故答案为：．
根据所给出的图形求出、、的长以及的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．
此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于的方程．
 

16.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的乘法和除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，，
原式

． 

【解析】根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：是边上的高，
，
，，


，
是直角三角形，
理由：，

；
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】利用勾股定理计算出长，再利用勾股定理计算出长即可；
首先计算出长，然后再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．
 

19.【答案】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，
在中，，，，
，
．
彩旗下垂时最低处离地面的最小高度为． 

【解析】根据勾股定理就可求出彩旗的对角线的长，继而求出的值．
本题考查勾股定理的实际运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

20.【答案】解：两张正方形壁画的面积分别是，，
两张正方形壁画的边长分别为，，
镶壁画需用的金彩带的长度为，
，
小明的金彩带不够用． 

【解析】由算术平方根的定义，求出两张正方形壁画的边长，从而求出镶壁画需用的金彩带的长度，即可解决问题．
本题考查算术平方根，关键是由算术平方根的定义，求出两张正方形壁画的边长．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出，在由得，所以，得出四边形是平行四边形，进而得出结论．
 

22.【答案】证明：在平行四边形中，
且，
，
在和中，，
≌，
，，
，
四边形是矩形；

解：由知：四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，
，
在中，
，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】由在平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得≌，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论；
由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
，，，
，，
在梯形中，，，
当时，四边形是矩形，
，
解得：，
当时，四边形是矩形；
故答案为：；

在梯形中，，
当时，四边形是平行四边形，
根据得：，
解得：，
当时，四边形是平行四边形；

若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，
根据得：，
，
过点作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形不可能是菱形．
由在梯形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得方程：，解此方程即可求得答案；
由若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得四边形不可能是菱形；
此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．