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2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期中数学试卷
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2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（3分）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．55° B．35° C．45° D．25°3．（3分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°4．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点5．（3分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）将一副三角板按如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边与含45°角三角板的直角边在一条直线上．则∠1的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（3分）如图，△ABD≌△ECB，若AD＝5，DE＝6，则BC的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．98．（3分）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ADE的值是（ ）A．2 B．5 C．6 D．810．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD； ②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样设计依据的数学道理是三角形具有 性．12．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．13．（3分）如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 ．（只写一个即可）14．（3分）如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是 （请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：（1）这个三角形的第三边的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．17．（8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．18．（9分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．19．（9分）如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙，木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．20．（9分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．21．（11分）作图题：（1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，3），B（3，﹣2），C（4，3）①画出△ABC；②画出△ABC关于直线n对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′三个顶点坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝ °，∠C＝ °．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？ 2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．55° B．35° C．45° D．25°【分析】记AD和BC相交于点O，再根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：如图，记AD和BC相交于点O，△AOB与△COD中，∵∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，对顶角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（3分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．（3分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．6．（3分）将一副三角板按如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边与含45°角三角板的直角边在一条直线上．则∠1的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可．【解答】解：由三角形外角性质，可得：∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．7．（3分）如图，△ABD≌△ECB，若AD＝5，DE＝6，则BC的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】先根据全等三角形的性质得到BE＝AD＝5，BD＝CB，则利用BD＝BE+DE计算出BD，从而得到BC的长．【解答】解：∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝5，BD＝CB，∴BD＝BE+DE＝5+6＝11，∴BC＝11．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．8．（3分）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS【分析】根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．【解答】解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ADE的值是（ ）A．2 B．5 C．6 D．8【分析】根据垂直平分线的性质得AE＝BE，DE⊥AB，AD＝BD，则S，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AE即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，DE⊥AB，AD＝BD，∴S，∴∠B＝∠BAE＝15°，∴∠AEC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AE＝BE＝2AC＝4，∴S4，∴S2，故选：A．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD； ②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；②由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性质，求得∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；③由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），故①正确；②∵△ACE≌△CBD，∴∠CAE＝∠BCD，∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，∴AC不一定等于2CE；故③错误．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样设计依据的数学道理是三角形具有 稳定性 性．【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【解答】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．12．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（3分）如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 AC＝BD ．（只写一个即可）【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：因为AC＝BD，∠1＝∠2，BC＝BC，根据SAS能推出△ABC≌△DCB；因为∠1＝∠2，BC＝BC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA能推出△ABC≌△DCB；因为∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝BC，根据AAS能推出△ABC≌△DCB；故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（3分）如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是 HL （请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．【分析】据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．【解答】解：由题意知OA＝OB，∠OAP＝∠OBP＝90°，OP＝OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 12 ．【分析】MN与AC的交点为D，AD+BD的值最小，即△ABD的周长最小值为AB+AC的长．【解答】解：MN与AC的交点为D，∵MN是BC边上的垂直平分线，∴AD＝CD，∴AD+BD＝AD+CD＝AC，此时AD+BD的值最小，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AC最小，∵AB＝5，AC＝7，∴AB+AC＝12，∴△ABD的周长最小值为12，故答案为：12．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：（1）这个三角形的第三边的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【解答】解：（1）设第三边的长为xcm，∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，∴9﹣1＜x＜9+1，即8＜x＜10；（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm，∴三角形的周长为19cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围，难度不大．17．（8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【点评】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．18．（9分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】先证出∠CAB＝∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（9分）如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙，木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．20．（9分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AEAC54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（11分）作图题：（1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，3），B（3，﹣2），C（4，3）①画出△ABC；②画出△ABC关于直线n对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′三个顶点坐标．【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）①根据A，B，C的坐标作出三角形即可；②利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）如图①中，直线l即为所求；如图②中，图形即为所求；如图③中，图形即为所求；（2）①如图，△ABC即为所求；②如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝ 36 °，∠C＝ 72 °．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠DBA＝∠DBC∠ABC∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①根据已知条件得到∠ABD＝∠CBD＝36°，根据垂直的定义得到∠BHN＝∠EHB＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN＝BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠DBC，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∴∠A＝∠DBA＝∠DBC∠ABC∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝72°；故答案为：36，72；（2）①∵∠A＝∠ABD＝36°，∠B＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN＝∠EHB＝90°，在△BNH与△BEH中，，∴△BNH≌△BEH，∴BN＝BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD＝AN+CE，理由：由①知，BN＝BE，∵AB＝AC，∴AN＝AB﹣BN＝AC﹣BE，∵CE＝BE﹣BC，∵CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝AC﹣BC，∴CD＝AN+CE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC＝120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，求得AC＝AE＝2，据此得到OC＝1+2＝3，即可得出点C的位置．【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:52:56；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（3分）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．55° B．35° C．45° D．25°3．（3分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°4．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点5．（3分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）A． B． C． D．6．（3分）将一副三角板按如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边与含45°角三角板的直角边在一条直线上．则∠1的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（3分）如图，△ABD≌△ECB，若AD＝5，DE＝6，则BC的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．98．（3分）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ADE的值是（ ）A．2 B．5 C．6 D．810．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD； ②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样设计依据的数学道理是三角形具有 性．12．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．13．（3分）如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 ．（只写一个即可）14．（3分）如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是 （请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：（1）这个三角形的第三边的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．17．（8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．18．（9分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．19．（9分）如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙，木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．20．（9分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．21．（11分）作图题：（1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，3），B（3，﹣2），C（4，3）①画出△ABC；②画出△ABC关于直线n对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′三个顶点坐标．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝ °，∠C＝ °．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？ 2022-2023学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．55° B．35° C．45° D．25°【分析】记AD和BC相交于点O，再根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：如图，记AD和BC相交于点O，△AOB与△COD中，∵∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，对顶角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（3分）等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．65° B．50° C．65°或40° D．50°或65°【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．（3分）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．6．（3分）将一副三角板按如图所示放置，使含30°角的三角板的斜边与含45°角三角板的直角边在一条直线上．则∠1的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可．【解答】解：由三角形外角性质，可得：∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．7．（3分）如图，△ABD≌△ECB，若AD＝5，DE＝6，则BC的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【分析】先根据全等三角形的性质得到BE＝AD＝5，BD＝CB，则利用BD＝BE+DE计算出BD，从而得到BC的长．【解答】解：∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝5，BD＝CB，∴BD＝BE+DE＝5+6＝11，∴BC＝11．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．8．（3分）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS【分析】根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．【解答】解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ADE的值是（ ）A．2 B．5 C．6 D．8【分析】根据垂直平分线的性质得AE＝BE，DE⊥AB，AD＝BD，则S，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AE即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，DE⊥AB，AD＝BD，∴S，∴∠B＝∠BAE＝15°，∴∠AEC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AE＝BE＝2AC＝4，∴S4，∴S2，故选：A．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△CBD； ②∠AFD＝60°；③AC＝2CE．其中正确的结论有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；②由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性质，求得∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；③由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS），故①正确；②∵△ACE≌△CBD，∴∠CAE＝∠BCD，∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，∴AC不一定等于2CE；故③错误．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样设计依据的数学道理是三角形具有 稳定性 性．【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【解答】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．12．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（3分）如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 AC＝BD ．（只写一个即可）【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：因为AC＝BD，∠1＝∠2，BC＝BC，根据SAS能推出△ABC≌△DCB；因为∠1＝∠2，BC＝BC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA能推出△ABC≌△DCB；因为∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝BC，根据AAS能推出△ABC≌△DCB；故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（3分）如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是 HL （请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．【分析】据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．【解答】解：由题意知OA＝OB，∠OAP＝∠OBP＝90°，OP＝OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为 12 ．【分析】MN与AC的交点为D，AD+BD的值最小，即△ABD的周长最小值为AB+AC的长．【解答】解：MN与AC的交点为D，∵MN是BC边上的垂直平分线，∴AD＝CD，∴AD+BD＝AD+CD＝AC，此时AD+BD的值最小，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AC最小，∵AB＝5，AC＝7，∴AB+AC＝12，∴△ABD的周长最小值为12，故答案为：12．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，求：（1）这个三角形的第三边的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【解答】解：（1）设第三边的长为xcm，∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm，∴9﹣1＜x＜9+1，即8＜x＜10；（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm，∴三角形的周长为19cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围，难度不大．17．（8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【点评】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．18．（9分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】先证出∠CAB＝∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（9分）如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙，木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．20．（9分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AEAC54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（11分）作图题：（1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，3），B（3，﹣2），C（4，3）①画出△ABC；②画出△ABC关于直线n对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′三个顶点坐标．【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）①根据A，B，C的坐标作出三角形即可；②利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）如图①中，直线l即为所求；如图②中，图形即为所求；如图③中，图形即为所求；（2）①如图，△ABC即为所求；②如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝ 36 °，∠C＝ 72 °．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠DBA＝∠DBC∠ABC∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①根据已知条件得到∠ABD＝∠CBD＝36°，根据垂直的定义得到∠BHN＝∠EHB＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN＝BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠DBC，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∴∠A＝∠DBA＝∠DBC∠ABC∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝72°；故答案为：36，72；（2）①∵∠A＝∠ABD＝36°，∠B＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN＝∠EHB＝90°，在△BNH与△BEH中，，∴△BNH≌△BEH，∴BN＝BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD＝AN+CE，理由：由①知，BN＝BE，∵AB＝AC，∴AN＝AB﹣BN＝AC﹣BE，∵CE＝BE﹣BC，∵CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝AC﹣BC，∴CD＝AN+CE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC＝120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，求得AC＝AE＝2，据此得到OC＝1+2＝3，即可得出点C的位置．【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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