陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

武功县2022~2023学年度第二学期期末质量调研

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间100分钟；

2.答题前，务必将答题卡上装订线里的各项目填写清楚；

3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束，监考员将试题、答题卡一并收回．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.若，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

3.如图，在中，，将以点为旋转中心按逆时针方向旋转，得到，连接，则等于（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.如图，两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.若关于的方程有增根，则的值为（    ）

A.2    B.3    C.4    D.5

7.如图，在中，点到的三边距离相等，连接，若，则的大小为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图，在四边形中，，对角线相交于点于点于点，连接，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中正确结论的个数是（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.使分式有意义的字母的取值范围是__________．

10.因式分解：__________．

11.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是__________．

12.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为__________．

13.如图，在中，，延长到点，使，连接，若，则的周长为__________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14.（5分）因式分解：．

15.（5分）解分式方程：．

16.（5分）如图，已知学校在道路的异侧，在上建公交站，使得点到的距离相等，请用尺规作图法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）已知在四边形中，点在的延长线上，．求证：四边形是平行四边形．

18.（5分）如图，在四边形中，，连接，求证：．

19.（5分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．

20.（5分）如图，在四边形中，为对角线，分别是的中点，连接，求证：．

21.（6分）先化简，再求值：，其中．

22.（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）画出将向左平移5个单位长度后得到的图形；

（2）画出关于原点中心对称的图形，并写出点的对应点的坐标．

23.（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.

（1）根据图2完成因式分解：__________；

（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为__________；（用含的式子表示）

（3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为，两个3号卡片所占面积之和为，求证：．

24.（8分）如图，为等边三角形，点为延长线上的一点，平分，且，连接．

（1）求证：；

（2）试判断的形状，并说明理由．

25.（8分）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？

26.（10分）如图，点是的边上一点，连接，过作于点，过作于点．

问题发现：

（1）如图①，若点为的中点时，连接，求证：四边形是平行四边形；

拓展探究：

（2）如图②，若点不是的中点，点是上不与重合的一点，连接，已知点在的垂直平分线上，求证：．

武功县2022~2023学年度第二学期期末质量调研

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A    2.A    3.B    4.B    5.C    6.D    7.D    8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.    10.    11.30    12.    13.

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14.解：原式

15.解：方程两边同乘以，得

解得：，

经检验：是原方程的解．

原方程的解为．

16.解：如图，点即为所求．

17.证明：，

四边形是平行四边形．

18.证明：，

即，

19.解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

20.证明：分别是的中点，

．

是的中点，

．

21.解：原式

当时，原式．

22.解：（1）如图，为所作．

（2）如图，为所作，

点的坐标为．

23.（1）解：．

（2）解：．

（3）证明：根据题意，

得，

则．

，

．

24.（1）证明：为等边三角形，

，

即．

平分，

，

，

．

（2）解：是等边三角形，

理由如下：

在和中，

，

．

又，

，

为等边三角形．

25.解：（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

则．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．

（2）设购买画板个，则购买画笔（30-a）个，

根据题意有，

解得：，

根据题意可知为整数，

的最小值为18.

答：至少购买画板18个．

26.证明：（1）．

，

．

点为的中点，

，

在和中，

，

，

四边形是平行四边形．

（2）如图②，延长交于，

．

，

．

点在的垂直平分线上，

，

，

，

，

，

在和中，

，

．