陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)，共11页。

武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间100分钟；
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；
3．第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明“若，则a为负数”应先假设（ ）
A．为正数 B．为非负数 C．为负数 D．为整数
4．如图，，于点E，于点F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，已知点D在BC上，且，则点D在（ ）

A．AC的垂直平分线上 B．的平分线上
C．AB的垂直平分线上 D．BC的中点
6．如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是（ ）

A． B．，
C．， D．，
7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点D为AB中点，，绕点D旋转，DG，DH分别与边AC、BC交于E、F两点．下列结论：①，②，③，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__________________．
10．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是______．
11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为，，若将线段AB平移至线段，且，，则m的值为______．

12．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______．

13．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到，若，，则AC的长度为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）如图，沿直线l向右平移3 cm，得到，且 cm，．

（1）求BE的长．
（2）求的度数．
16．（5分）如图，O是等边内一点，，求的度数．

17．（5分）如图，已知线段a，h．请用尺规作图法作，使，，BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

19．（5分）如图，已知，，垂足分别为N、M，，BM与AN相交于点P，连接OP．求证：点P在的平分线上．

20．（5分）如图，在中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形．

21．（6分）如图，AD与BC相交于点O，，，．求证：OE垂直平分BD．

22．（7分）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？
23．（7分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）作出关于原点O成中心对称的．
24．（8分）如图，已知是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，于点C，，连接AE、DE．求证：是等边三角形．

25．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；
（2）若学校只在一家商场购买，选择哪家商场购买更优惠？请说明理由．
26．（10分）在中，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．

[发现问题]．
（1）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；
[探究猜想]．
（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
[拓展应用]
（3）如图3，在中，，，，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请求出线段CQ长度的最小值．




















武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．三条边对应相等的两个三角形全等 10．11．4 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：去分母，得，……………………………………………………（2分）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得……………………………………………………………（5分）
15．解：（1）由平移知，．
∵，∴（cm）…………………………………………（2分）
（2）由平移知，，
∴……………………………………………………………………………（5分）
16．解：∵是等边三角形，
∴．………………………………………………………………………………………（2分）
∵，
∴，
∴在中，………………………（5分）
17．解：如图，为所作………………………………………………………………（5分）

18．解：解不等式，得：，……………………………………………（1分）
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，…………………………………………………………………………（3分）
将不等式组的解集表示在数轴上如下：………………………………………………………………（5分）

19．证明：∵，，
∴，
∵在和中，
∴（HL），……………………………………………………………………（3分）
∴，
∴OP平分，即点P在的平分线上……………………………………………………（5分）
20．证明：∵，∴．又∵，
∴，……………………（1分）
在和中，，，
∴，……………………………………………………………………………………（3分）
∴，∴是等腰三角形………………………………………（5分）
21．证明：∵在与中，
∴（ASA），……………………………………………………………………（2分）
∴，∴点O在线段BD的垂直平分线上…………………………………………（4分）
∵，∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．…………………………（6分）
22．解：设应调用x辆B型汽车，
根据题意得：，……………………………………………（4分）
解得：．
∵x为正整数，∴．
答：至少应调用11辆B型汽车………………………………………………………………（7分）
23．解：（1）如图所示……………………………………………………（2分）
（2）如图所示．……………………………………………………………………………………（4分）
（3）如图所示……………………………………………………………………（7分）

24．证明：∵是等边三角形，D为边AC的中点，
∴，即，∴BD平分，
∴．…………………………………………………………………（2分）
∵，∴，
∴，，
∴．……………………………………………………………………………（4分）
在和中，，
∴（SAS），…………………………………………………………………………（6分）
∴，，
∴．
∵D为边AC的中点，∴．
∵，∴是等边三角形．………………………………………………（8分）
25．解：（1）由题意可得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：
，………………………………………（2分）
乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：
．……………………………………………………………………（4分）
（2）令，得，
，得，……………………………………………………………（6分）
，得，
答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，
当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，
当购买电脑5台时，两家商场收费相同…………………………………………………………（8分）
26．解：（1）．（或相等）………………………………………………………………（2分）
（2）结论仍然成立，证明如下：
由旋转的性质可知，，，
∴，即．
∵，∴（SAS），…………………………………………………（4分）
∴…………………………………………………………………………………（5分）
（3）如图3，在AB上取一点E，使，连接PE，过点E作于点F，

由旋转的性质可知，，，
∵，，∴，∴，
∴，∴（SAS），…………………………………………………（6分）
∴，
要使CQ最小，则EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，
∴当（点P和点F重合）时，EP最小，
即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，……………………………………（8分）
在中，，，，∴，
∵，∴，
在中，，，∴，
∴线段CQ长度的最小值是1……………………………………………………………………（10分）